Dynamic complexity of a slow-fast predator-prey model with herd behavior

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Translated Description (French)

La dynamique complexe d'une interaction prédateur-proie lente-rapide avec le comportement du troupeau est examinée dans ce travail. Nous étudions la présence et la stabilité des points fixes. En utilisant la théorie de la bifurcation, il est montré que le modèle subit à la fois un doublement de la période et une bifurcation de Neimark-Sacker au point fixe intérieur. Sous l'influence du doublement de la période et des bifurcations de Neimark-Sacker, le chaos est contrôlé à l'aide de l'approche de contrôle hybride. De plus, des simulations numériques sont effectuées pour mettre en évidence la complexité du modèle et montrer dans quelle mesure elles sont en accord avec les résultats analytiques. L'utilisation du facteur lent-rapide comme paramètre de bifurcation montre que le modèle passe par une bifurcation de Neimark-Sacker pour des valeurs plus élevées du facteur lent-rapide au point fixe intérieur. Cela est logique car si le facteur lent-rapide est important, les taux de croissance du prédateur et de sa proie seront à peu près identiques, ce qui rendra automatiquement le point fixe intérieur instable en raison de la croissance lente du prédateur.

Translated Description (Spanish)

En este trabajo se examina la compleja dinámica de una interacción depredador-presa de velocidad lenta con el comportamiento de la manada. Investigamos la presencia y estabilidad de puntos fijos. Al emplear la teoría de la bifurcación, se demuestra que el modelo experimenta tanto una duplicación del período como una bifurcación de Neimark-Sacker en el punto fijo interior. Bajo la influencia de la duplicación del período y las bifurcaciones de Neimark-Sacker, el caos se controla mediante el enfoque de control híbrido. Además, se realizan simulaciones numéricas para resaltar la complejidad del modelo y mostrar qué tan bien están de acuerdo con los hallazgos analíticos. Empleando el factor lento-rápido como parámetro de bifurcación se observa que el modelo pasa por una bifurcación Neimark-Sacker para mayores valores del factor lento-rápido en el punto fijo interior. Esto tiene sentido porque si el factor lento-rápido es grande, las tasas de crecimiento del depredador y su presa serán casi idénticas, lo que automáticamente hará que el punto fijo interior se vuelva inestable debido al lento crecimiento del depredador.