Published September 18, 2023
| Version v1
Publication
Open
Complex Dynamics of a Predator-Prey System With Gompertz Growth and Herd Behavior
Description
The complex dynamics of a predator-prey system in discrete time are studied. In this system, we consider the prey's Gompertz growth and the square-root functional response. The existence of fixed points and stability are examined. Using the center manifold and bifurcation theory, we found that the system undergoes transcritical bifurcation, period-doubling bifurcation, and Neimark-Sacker bifurcation. In addition, numerical examples are presented to illustrate the consistency of the analytical findings. The bifurcation diagrams show that the positive fixed point is stable if the death rate of the predator is greater than a threshold value. Biologically, it means that to prevent the predator population from growing uncontrollably and stability of the positive fixed point, the predator's death rate should be greater than the threshold value.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تتم دراسة الديناميكيات المعقدة لنظام المفترس والفريسة في وقت منفصل. في هذا النظام، نأخذ في الاعتبار نمو Gompertz للفريسة والاستجابة الوظيفية للجذر المربع. يتم فحص وجود نقاط ثابتة والاستقرار. باستخدام المشعب المركزي ونظرية التشعب، وجدنا أن النظام يخضع لتشعب عبر النقد، وتشعب مضاعف للدورة، وتشعب نيمارك- ساكر. بالإضافة إلى ذلك، يتم تقديم أمثلة رقمية لتوضيح اتساق النتائج التحليلية. توضح مخططات التشعب أن النقطة الثابتة الموجبة مستقرة إذا كان معدل وفيات المفترس أكبر من قيمة العتبة. من الناحية البيولوجية، فهذا يعني أنه لمنع عدد الحيوانات المفترسة من النمو بشكل لا يمكن السيطرة عليه واستقرار النقطة الثابتة الإيجابية، يجب أن يكون معدل وفيات الحيوانات المفترسة أكبر من قيمة العتبة.Translated Description (French)
La dynamique complexe d'un système prédateur-proie en temps discret est étudiée. Dans ce système, nous considérons la croissance de Gompertz de la proie et la réponse fonctionnelle de la racine carrée. L'existence de points fixes et la stabilité sont examinées. En utilisant la théorie de la variété centrale et de la bifurcation, nous avons constaté que le système subit une bifurcation transcritique, une bifurcation à double période et une bifurcation de Neimark-Sacker. En outre, des exemples numériques sont présentés pour illustrer la cohérence des résultats analytiques. Les diagrammes de bifurcation montrent que le point fixe positif est stable si le taux de mortalité du prédateur est supérieur à une valeur seuil. Biologiquement, cela signifie que pour empêcher la population de prédateurs de croître de manière incontrôlable et la stabilité du point fixe positif, le taux de mortalité du prédateur doit être supérieur à la valeur seuil.Translated Description (Spanish)
Se estudia la compleja dinámica de un sistema depredador-presa en tiempo discreto. En este sistema, consideramos el crecimiento de Gompertz de la presa y la respuesta funcional de raíz cuadrada. Se examina la existencia de puntos fijos y la estabilidad. Usando la teoría del colector central y la bifurcación, encontramos que el sistema experimenta bifurcación transcrítica, bifurcación de duplicación de período y bifurcación de Neimark-Sacker. Además, se presentan ejemplos numéricos para ilustrar la consistencia de los hallazgos analíticos. Los diagramas de bifurcación muestran que el punto fijo positivo es estable si la tasa de mortalidad del depredador es mayor que un valor umbral. Biológicamente, significa que para evitar que la población de depredadores crezca incontrolablemente y la estabilidad del punto fijo positivo, la tasa de mortalidad del depredador debe ser mayor que el valor umbral.Files
868.pdf
Files
(1.9 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5ceb920038eaeca2fa4c310a1c866543
|
1.9 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- ديناميكيات معقدة لنظام المفترس- البري مع نمو جومبرتز وسلوك القطيع
- Translated title (French)
- Dynamique complexe d'un système de prédateurs-proies avec croissance de Gompertz et comportement de troupeau
- Translated title (Spanish)
- Dinámica compleja de un sistema depredador-presa con crecimiento de Gompertz y comportamiento de rebaño
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4386832594
- DOI
- 10.28924/2291-8639-21-2023-100
References
- https://openalex.org/W1596321532
- https://openalex.org/W1969027200
- https://openalex.org/W1983173496
- https://openalex.org/W1997297480
- https://openalex.org/W2004721236
- https://openalex.org/W2022179617
- https://openalex.org/W2120476177
- https://openalex.org/W2132504853
- https://openalex.org/W2323873405
- https://openalex.org/W2531530510
- https://openalex.org/W2602286159
- https://openalex.org/W2737612165
- https://openalex.org/W2794396883
- https://openalex.org/W2996714137
- https://openalex.org/W2997091409
- https://openalex.org/W3013075322
- https://openalex.org/W3026733313
- https://openalex.org/W3034172508
- https://openalex.org/W3043397340
- https://openalex.org/W3133872295
- https://openalex.org/W3149323513
- https://openalex.org/W3166198723
- https://openalex.org/W3196852277
- https://openalex.org/W4206027500
- https://openalex.org/W4206330490
- https://openalex.org/W4229334190
- https://openalex.org/W4236990395
- https://openalex.org/W4281249571
- https://openalex.org/W4285298144
- https://openalex.org/W4307380252
- https://openalex.org/W4310301864
- https://openalex.org/W4313894917
- https://openalex.org/W4319987353
- https://openalex.org/W4321327259
- https://openalex.org/W4323842708
- https://openalex.org/W4324149203
- https://openalex.org/W4366975214
- https://openalex.org/W610924978