Two types of separation axioms on supra soft topological spaces
Description
Abstract In 2011, Shabir and Naz [1] employed the notion of soft sets to introduce the concept of soft topologies; and in 2014, El-Sheikh and Abd El-Latif [2] relaxed the conditions of soft topologies to construct a wider and more general class, namely supra soft topologies. In this disquisition, we continue studying supra soft topologies by presenting two kinds of supra soft separation axioms, namely supra soft T i -spaces and supra p-soft T i -spaces for i = 0, 1, 2, 3, 4. These two types are formulated with respect to the ordinary points; and the difference between them is attributed to the applied non belong relations in their definitions.We investigate the relationships between them and their parametric supra topologies; and we provide many examples to separately elucidate the relationships among spaces of each type. Then we elaborate that supra p-soft T i -spaces are finer than supra soft T i -spaces in the case of i = 0, 1, 4; and we demonstrate that supra soft T 3 -spaces are finer than supra p-soft T 3 -spaces.We point out that supra p-soft T i -axioms imply supra p-soft T i −1 , however, this characterization does not hold for supra soft T i -axioms (see, Remark (3.30)). Also, we give a complete description of the concepts of supra p-soft T i -spaces ( i = 1, 2) and supra p-soft regular spaces. Moreover,we define the finite product of supra soft spaces and manifest that the finite product of supra soft T i (supra p-soft T i ) is supra soft T i (supra p-soft T i ) for i = 0, 1, 2, 3. After investigating some properties of these axioms in relation with some of the supra soft topological notions such as supra soft subspaces and enriched supra soft topologies, we explore the images of these axioms under soft S * -continuous mappings. Ultimately, we provide an illustrative diagram to show the interrelations between the initiated supra soft spaces.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
الخلاصة في عام 2011، استخدم شبير وناز [1] مفهوم المجموعات اللينة لإدخال مفهوم الطبولوجيا اللينة ؛ وفي عام 2014، خفف الشيخ وعبد اللطيف [2] من شروط الطبولوجيا اللينة لبناء فئة أوسع وأكثر عمومية، وهي الطبولوجيا فوق اللينة. في هذا الاستقصاء، نواصل دراسة الطبولوجيا الناعمة من خلال تقديم نوعين من بديهيات الفصل الناعمة، وهما المساحات فوق اللينة والمساحات فوق اللينة لـ i = 0، 1، 2، 3، 4. تتم صياغة هذين النوعين فيما يتعلق بالنقاط العادية ؛ ويعزى الفرق بينهما إلى العلاقات التطبيقية غير المنتمية في تعريفاتها. نحن نحقق في العلاقات بينها وبين طوبولوجياتها العليا البارامترية ؛ ونقدم العديد من الأمثلة لتوضيح العلاقات بين المساحات من كل نوع بشكل منفصل. ثم نوضح أن المساحات T i أعلاه أكثر دقة من المساحات T i أعلاه في حالة i = 0، 1، 4 ؛ ونوضح أن المساحات T 3 أعلاه أكثر دقة من المساحات T 3 أعلاه. نشير إلى أن المحاور T i أعلاه تعني المحاور T i أعلاه، ومع ذلك، فإن هذا التوصيف لا ينطبق على المحاور T i أعلاه (انظر، الملاحظة (3.30)). أيضًا، نقدم وصفًا كاملاً لمفاهيم المساحات فوق p - soft Ti ( i = 1، 2) والمساحات فوق p - soft العادية. علاوة على ذلك،نحدد المنتج المحدود للمساحات الناعمة أعلاه ونوضح أن المنتج المحدود لـ T i أعلاه (أعلاه p - soft T i ) هو T i أعلاه (أعلاه p - soft T i ) لـ i = 0، 1، 2، 3. بعد فحص بعض خصائص هذه البديهيات فيما يتعلق ببعض المفاهيم الطوبوغرافية الناعمة مثل المساحات الفرعية الناعمة الفائقة والطوبولوجيا الناعمة الفائقة المخصبة، نستكشف صور هذه البديهيات في إطار خرائط S * الناعمة المستمرة. في نهاية المطاف، نقدم رسمًا تخطيطيًا توضيحيًا لإظهار العلاقات المتبادلة بين المساحات الناعمة الفائقة.Translated Description (French)
Résumé En 2011, Shabir et Naz [1] ont utilisé la notion d'ensembles mous pour introduire le concept de topologies molles ; et en 2014, El-Sheikh et Abd El-Latif [2] ont assoupli les conditions des topologies molles pour construire une classe plus large et plus générale, à savoir les topologies supra molles. Dans cette dissertation, nous poursuivons l'étude des topologies supra soft en présentant deux sortes d'axiomes de séparation supra soft, à savoir supra soft T i -spaces et supra p-soft T i -spaces pour i = 0, 1, 2, 3, 4. Ces deux types sont formulés par rapport aux points ordinaires ; et la différence entre eux est attribuée aux relations de non-appartenance appliquées dans leurs définitions. Nous étudions les relations entre eux et leurs supra topologies paramétriques ; et nous fournissons de nombreux exemples pour élucider séparément les relations entre les espaces de chaque type. Ensuite, nous expliquons que les espaces T i supra p-soft sont plus fins que les espaces T i supra soft dans le cas de i = 0, 1, 4 ; et nous démontrons que les espaces T 3 supra soft sont plus fins que les espaces T 3 supra p-soft. Nous soulignons que les axes T i supra p-soft impliquent des axes T i −1 supra p-soft, cependant, cette caractérisation ne s'applique pas aux axes T i supra soft (voir, remarque (3.30)). En outre, nous donnons une description complète des concepts d'espaces T i supra p-soft ( i = 1, 2) et d'espaces réguliers supra p-soft. De plus,nous définissons le produit fini des espaces supra mous et manifestons que le produit fini de supra soft T i (supra p-soft T i ) est supra soft T i (supra p-soft T i ) pour i = 0, 1, 2, 3. Après avoir étudié certaines propriétés de ces axiomes en relation avec certaines des notions topologiques supra molles telles que les sous-espaces supra mous et les topologies supra molles enrichies, nous explorons les images de ces axiomes sous des mappages S * -continu doux. En fin de compte, nous fournissons un diagramme illustratif pour montrer les interrelations entre les espaces supra mous initiés.Translated Description (Spanish)
Resumen En 2011, Shabir y Naz [1] emplearon la noción de conjuntos blandos para introducir el concepto de topologías blandas; y en 2014, El-Sheikh y Abd El-Latif [2] relajaron las condiciones de las topologías blandas para construir una clase más amplia y general, a saber, las topologías supra blandas. En esta disquisición, continuamos estudiando topologías supra blandas presentando dos tipos de axiomas de separación supra blandos, a saber, espacios-Ti supra blandos y espacios-Ti supra p-suaves para i = 0, 1, 2, 3, 4. Estos dos tipos se formulan con respecto a los puntos ordinarios; y la diferencia entre ellos se atribuye a las relaciones de no pertenencia aplicadas en sus definiciones. Investigamos las relaciones entre ellos y sus supra topologías paramétricas; y proporcionamos muchos ejemplos para dilucidar por separado las relaciones entre espacios de cada tipo. Luego elaboramos que los espacios T i supra p-suaves son más finos que los espacios T i supra suaves en el caso de i = 0, 1, 4; y demostramos que los espacios T 3 supra suaves son más finos que los espacios T 3 supra p-suaves. Señalamos que los axiomas T i supra p-suaves implican T i −1 supra p-suaves, sin embargo, esta caracterización no se cumple para los axiomas T i supra suaves (ver, Observación (3.30)). Además, damos una descripción completa de los conceptos de espacios regulares supra p-blandos Ti ( i = 1, 2) y supra p-blandos. Además,definimos el producto finito de los espacios supra blandos y manifestamos que el producto finito de la T i supra blanda (T i supra p-blanda ) es la T i supra blanda (T i supra p-blanda) para i = 0, 1, 2, 3. Después de investigar algunas propiedades de estos axiomas en relación con algunas de las nociones topológicas supra blandas como los subespacios supra blandos y las topologías supra blandas enriquecidas, exploramos las imágenes de estos axiomas bajo mapeos suaves S * -continuos. En última instancia, proporcionamos un diagrama ilustrativo para mostrar las interrelaciones entre los espacios supra blandos iniciados.Files
article-p147.pdf.pdf
Files
(684.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0efb3f03114a2db7bb6f64296a281086
|
684.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نوعان من البديهيات المنفصلة على المساحات الطوبولوجية الناعمة
- Translated title (French)
- Deux types d'axiomes de séparation sur des espaces topologiques supra mous
- Translated title (Spanish)
- Dos tipos de axiomas de separación en espacios topológicos supra blandos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2923300507
- DOI
- 10.1515/dema-2019-0016
References
- https://openalex.org/W1978352585
- https://openalex.org/W1997282640
- https://openalex.org/W2007620983
- https://openalex.org/W2023769726
- https://openalex.org/W2043908670
- https://openalex.org/W2083267403
- https://openalex.org/W2116032549
- https://openalex.org/W2124112443
- https://openalex.org/W2159970980
- https://openalex.org/W2287615047
- https://openalex.org/W2466029649
- https://openalex.org/W2555990491
- https://openalex.org/W2562063041
- https://openalex.org/W2609462303
- https://openalex.org/W2773694084
- https://openalex.org/W2804803507
- https://openalex.org/W2804910072
- https://openalex.org/W2810233132
- https://openalex.org/W2909057176
- https://openalex.org/W2940631768
- https://openalex.org/W2940906086
- https://openalex.org/W2941106174
- https://openalex.org/W2942385122
- https://openalex.org/W2963488370