Published April 12, 2022
| Version v1
Publication
Open
Theory and Computations for the Nonlinear Burgers' Equation via the Use of Sinc-Galerkin Method
Creators
- 1. University of Jordan
- 2. Jordan University of Science and Technology
Description
In this research, Burgers' equation, which is well known to be nonlinear partial differential equation, has many applications for studying some physical phenomena in the disciplines we mention, water waves, plasma waves, and ion acoustic plasma waves. The paper demonstrates a comprehensive performance assessment for the use of sinc methodology to solve Burgers' equation; the method used in this research depends mainly on the use of the sinc function as a basis, where the equation under consideration was converted into an integral equation of Volterra type. Then, the x− derivatives were approximated and replaced by their corresponding sinc matrices and the resulting integral equation was also treated by approximating the integral via the use of definite integral formula for sinc functions. The method used is the sinc method, taking into account the domain on the x− axis and the time axis tt , where transformation functions intervened to make the problem applicable in their domains. The solution has been converted into an algebraic equation that is easy to deal with through any iterative method. As for the proof, the convergence of the resulting solution has been proven using the fixed-point method. It turns out that the approximate solution to the problem under consideration converges to the exact solution with an exponential order. Some examples were presented, and the effectiveness and accuracy of the method were shown by displaying the results in tables and graphs, which showed the efficacy and ease of the sinc method.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذا البحث، فإن معادلة برجر، المعروفة بأنها معادلة تفاضلية جزئية غير خطية، لها العديد من التطبيقات لدراسة بعض الظواهر الفيزيائية في التخصصات التي نذكرها، وموجات الماء، وموجات البلازما، وموجات البلازما الصوتية الأيونية. توضح الورقة تقييمًا شاملاً للأداء لاستخدام منهجية SINC لحل معادلة برجر ؛ تعتمد الطريقة المستخدمة في هذا البحث بشكل أساسي على استخدام دالة SINC كأساس، حيث تم تحويل المعادلة قيد النظر إلى معادلة متكاملة من نوع فولتيرا. بعد ذلك، تم تقريب مشتقات x واستبدالها بمصفوفات SIN المقابلة لها وعولجت المعادلة المتكاملة الناتجة أيضًا عن طريق تقريب التكامل عبر استخدام صيغة تكامل محددة لدوال SINC. الطريقة المستخدمة هي طريقة SINC، مع الأخذ في الاعتبار المجال على المحور س والمحور الزمني ر، حيث تدخلت وظائف التحويل لجعل المشكلة قابلة للتطبيق في مجالاتها. تم تحويل الحل إلى معادلة جبرية يسهل التعامل معها من خلال أي طريقة تكرارية. أما بالنسبة للدليل، فقد ثبت تقارب الحل الناتج باستخدام طريقة النقطة الثابتة. اتضح أن الحل التقريبي للمشكلة قيد النظر يتقارب مع الحل الدقيق بترتيب أسي. تم تقديم بعض الأمثلة، وتم عرض فعالية ودقة الطريقة من خلال عرض النتائج في الجداول والرسوم البيانية، والتي أظهرت فعالية وسهولة طريقة SINC.Translated Description (French)
Dans cette recherche, l'équation de Burgers, qui est bien connue pour être une équation différentielle partielle non linéaire, a de nombreuses applications pour étudier certains phénomènes physiques dans les disciplines que nous mentionnons, les ondes d'eau, les ondes de plasma et les ondes de plasma acoustiques ioniques. L'article démontre une évaluation complète des performances pour l'utilisation de la méthodologie sinc pour résoudre l'équation de Burgers ; la méthode utilisée dans cette recherche dépend principalement de l'utilisation de la fonction sinc comme base, où l'équation considérée a été convertie en une équation intégrale de type Volterra. Ensuite, les dérivés x− ont été approchés et remplacés par leurs matrices sinc correspondantes et l'équation intégrale résultante a également été traitée en approchant l'intégrale via l'utilisation d'une formule intégrale définie pour les fonctions sinc. La méthode utilisée est la méthode sinc, prenant en compte le domaine sur l'axe des x et l'axe des temps tt, où des fonctions de transformation sont intervenues pour rendre le problème applicable dans leurs domaines. La solution a été convertie en une équation algébrique facile à traiter par n'importe quelle méthode itérative. Quant à la preuve, la convergence de la solution résultante a été prouvée par la méthode du point fixe. Il s'avère que la solution approximative au problème considéré converge vers la solution exacte avec un ordre exponentiel. Quelques exemples ont été présentés, et l'efficacité et la précision de la méthode ont été montrées en affichant les résultats dans des tableaux et des graphiques, qui ont montré l'efficacité et la facilité de la méthode sinc.Translated Description (Spanish)
En esta investigación, la ecuación de Burgers, que es bien conocida por ser una ecuación diferencial parcial no lineal, tiene muchas aplicaciones para estudiar algunos fenómenos físicos en las disciplinas que mencionamos, ondas de agua, ondas de plasma y ondas de plasma acústicas iónicas. El documento demuestra una evaluación integral del desempeño para el uso de la metodología sinc para resolver la ecuación de Burgers; el método utilizado en esta investigación depende principalmente del uso de la función sinc como base, donde la ecuación en consideración se convirtió en una ecuación integral de tipo Volterra. Luego, las derivadas x− se aproximaron y reemplazaron por sus correspondientes matrices sinc y la ecuación integral resultante también se trató mediante la aproximación de la integral mediante el uso de una fórmula integral definida para las funciones sinc. El método utilizado es el método sinc, teniendo en cuenta el dominio en el eje x− y el eje de tiempo tt, donde las funciones de transformación intervinieron para hacer que el problema fuera aplicable en sus dominios. La solución se ha convertido en una ecuación algebraica que es fácil de tratar a través de cualquier método iterativo. En cuanto a la prueba, la convergencia de la solución resultante se ha demostrado mediante el método de punto fijo. Resulta que la solución aproximada al problema en cuestión converge a la solución exacta con un orden exponencial. Se presentaron algunos ejemplos, y la efectividad y precisión del método se mostraron mostrando los resultados en tablas y gráficos, que mostraron la eficacia y facilidad del método SINC.Files
6073471.pdf.pdf
Files
(4.5 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ae50dca51c82878204ca6f00b1b1d2d6
|
4.5 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نظرية وحسابات معادلة البرغر غير الخطي عن طريق استخدام طريقة سين- جاليركين
- Translated title (French)
- Théorie et calculs pour l'équation de Burgers non linéaire via l'utilisation de la méthode de Sinc-Galerkin
- Translated title (Spanish)
- Teoría y cálculos para la ecuación de Burgers no lineal mediante el uso del método Sinc-Galerkin
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4223577866
- DOI
- 10.1155/2022/6073471
References
- https://openalex.org/W1057021034
- https://openalex.org/W1586044118
- https://openalex.org/W1597037182
- https://openalex.org/W1963598930
- https://openalex.org/W1970588524
- https://openalex.org/W2020819617
- https://openalex.org/W2022422872
- https://openalex.org/W2031523249
- https://openalex.org/W2042437522
- https://openalex.org/W2045384647
- https://openalex.org/W2056514481
- https://openalex.org/W2058164065
- https://openalex.org/W2062781606
- https://openalex.org/W2064298860
- https://openalex.org/W2064761720
- https://openalex.org/W2065261142
- https://openalex.org/W2066116605
- https://openalex.org/W2068482526
- https://openalex.org/W2098181829
- https://openalex.org/W2134837756
- https://openalex.org/W2172846583
- https://openalex.org/W2565432921
- https://openalex.org/W3026065147
- https://openalex.org/W3163038825
- https://openalex.org/W4212834435
- https://openalex.org/W4223577866
- https://openalex.org/W4293185733