Published October 6, 2020 | Version v1
Publication Open

Modified Variational Iteration Algorithm-II: Convergence and Applications to Diffusion Models

Creators

  • 1. University of Engineering and Technology Peshawar
  • 2. University of Nis
  • 3. Huzhou University
  • 4. Changsha University of Science and Technology
  • 5. University of Swabi

Description

Variational iteration method has been extensively employed to deal with linear and nonlinear differential equations of integer and fractional order. The key property of the technique is its ability and flexibility to investigate linear and nonlinear models conveniently and accurately. The current study presents an improved algorithm to the variational iteration algorithm-II (VIA-II) for the numerical treatment of diffusion as well as convection-diffusion equations. This newly introduced modification is termed as the modified variational iteration algorithm-II (MVIA-II). The convergence of the MVIA-II is studied in the case of solving nonlinear equations. The main advantage of the MVIA-II improvement is an auxiliary parameter which makes sure a fast convergence of the standard VIA-II iteration algorithm. In order to verify the stability, accuracy, and computational speed of the method, the obtained solutions are compared numerically and graphically with the exact ones as well as with the results obtained by the previously proposed compact finite difference method and second kind Chebyshev wavelets. The comparison revealed that the modified version yields accurate results, converges rapidly, and offers better robustness in comparison with other methods used in the literature. Moreover, the basic idea depicted in this study is relied upon the possibility of the MVIA-II being utilized to handle nonlinear differential equations that arise in different fields of physical and biological sciences. A strong motivation for such applications is the fact that any discretization, transformation, or any assumptions are not required for this proposed algorithm in finding appropriate numerical solutions.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

تم استخدام طريقة التكرار المتغير على نطاق واسع للتعامل مع المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية للعدد الصحيح والترتيب الكسري. الخاصية الرئيسية لهذه التقنية هي قدرتها ومرونتها على التحقيق في النماذج الخطية وغير الخطية بشكل ملائم ودقيق. تقدم الدراسة الحالية خوارزمية محسنة لخوارزمية التكرار المتغير - II (VIA - II) للمعالجة العددية للانتشار وكذلك معادلات الحمل الحراري والانتشار. يُطلق على هذا التعديل الذي تم إدخاله حديثًا اسم خوارزمية التكرار المتغير المعدلة II (MVIA - II). يتم دراسة تقارب MVIA - II في حالة حل المعادلات غير الخطية. الميزة الرئيسية لتحسين MVIA - II هي المعلمة الإضافية التي تضمن التقارب السريع لخوارزمية التكرار VIA - II القياسية. من أجل التحقق من ثبات الطريقة ودقتها وسرعتها الحسابية، تتم مقارنة الحلول التي تم الحصول عليها عدديًا ورسميًا مع الحلول الدقيقة وكذلك مع النتائج التي تم الحصول عليها بواسطة طريقة الفرق المحدود المدمجة المقترحة سابقًا وموجات Chebyshev من النوع الثاني. كشفت المقارنة أن النسخة المعدلة تسفر عن نتائج دقيقة، وتتقارب بسرعة، وتوفر قوة أفضل مقارنة بالطرق الأخرى المستخدمة في الأدبيات. علاوة على ذلك، تعتمد الفكرة الأساسية الموضحة في هذه الدراسة على إمكانية استخدام MVIA - II للتعامل مع المعادلات التفاضلية غير الخطية التي تنشأ في مجالات مختلفة من العلوم الفيزيائية والبيولوجية. الدافع القوي لمثل هذه التطبيقات هو حقيقة أن أي تقدير أو تحويل أو أي افتراضات غير مطلوبة لهذه الخوارزمية المقترحة في إيجاد الحلول العددية المناسبة.

Translated Description (French)

La méthode d'itération variationnelle a été largement utilisée pour traiter les équations différentielles linéaires et non linéaires d'ordre entier et fractionnaire. La propriété clé de la technique est sa capacité et sa flexibilité à étudier des modèles linéaires et non linéaires de manière pratique et précise. La présente étude présente un algorithme amélioré à l'algorithme d'itération variationnelle-II (VIA-II) pour le traitement numérique de la diffusion ainsi que des équations de convection-diffusion. Cette modification nouvellement introduite est appelée algorithme d'itération variationnelle-II modifié (MVIA-II). La convergence du MVIA-II est étudiée dans le cas de la résolution d'équations non linéaires. Le principal avantage de l'amélioration MVIA-II est un paramètre auxiliaire qui assure une convergence rapide de l'algorithme d'itération standard VIA-II. Afin de vérifier la stabilité, la précision et la vitesse de calcul du procédé, les solutions obtenues sont comparées numériquement et graphiquement avec les solutions exactes ainsi qu'avec les résultats obtenus par la méthode de différence finie compacte et les ondelettes de Chebyshev de deuxième type précédemment proposées. La comparaison a révélé que la version modifiée donne des résultats précis, converge rapidement et offre une meilleure robustesse par rapport aux autres méthodes utilisées dans la littérature. De plus, l'idée de base décrite dans cette étude repose sur la possibilité que le MVIA-II soit utilisé pour traiter des équations différentielles non linéaires qui surviennent dans différents domaines des sciences physiques et biologiques. Une forte motivation pour de telles applications est le fait que toute discrétisation, transformation ou hypothèse n'est pas nécessaire pour cet algorithme proposé dans la recherche de solutions numériques appropriées.

Translated Description (Spanish)

El método de iteración variacional se ha empleado ampliamente para tratar con ecuaciones diferenciales lineales y no lineales de orden entero y fraccionario. La propiedad clave de la técnica es su capacidad y flexibilidad para investigar modelos lineales y no lineales de manera conveniente y precisa. El presente estudio presenta un algoritmo mejorado al algoritmo de iteración variacional-II (VIA-II) para el tratamiento numérico de las ecuaciones de difusión, así como de convección-difusión. Esta modificación recién introducida se denomina algoritmo de iteración variacional modificado-II (MVIA-II). La convergencia del MVIA-II se estudia en el caso de resolver ecuaciones no lineales. La principal ventaja de la mejora MVIA-II es un parámetro auxiliar que garantiza una rápida convergencia del algoritmo de iteración VIA-II estándar. Con el fin de verificar la estabilidad, precisión y velocidad computacional del método, las soluciones obtenidas se comparan numérica y gráficamente con las exactas, así como con los resultados obtenidos por el método de diferencia finita compacta propuesto anteriormente y las ondículas de Chebyshev de segundo tipo. La comparación reveló que la versión modificada produce resultados precisos, converge rápidamente y ofrece una mejor robustez en comparación con otros métodos utilizados en la literatura. Además, la idea básica representada en este estudio se basa en la posibilidad de que el MVIA-II se utilice para manejar ecuaciones diferenciales no lineales que surgen en diferentes campos de las ciencias físicas y biológicas. Una fuerte motivación para tales aplicaciones es el hecho de que no se requiere ninguna discretización, transformación o suposición para que este algoritmo propuesto encuentre soluciones numéricas apropiadas.

Files

8841718.pdf.pdf

Files (15.9 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:bfa02ad8a21b9556058109edde66c813
15.9 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
خوارزمية التكرار المتغير المعدلة - II: التقارب والتطبيقات على نماذج الانتشار
Translated title (French)
Algorithme d'itération variationnelle modifié-II : convergence et applications aux modèles de diffusion
Translated title (Spanish)
Algoritmo de Iteración Variacional Modificada-II: Convergencia y Aplicaciones a Modelos de Difusión

Identifiers

Other
https://openalex.org/W3092586479
DOI
10.1155/2020/8841718

Is supplement to
https://openalex.org/W946352265 (Other)
https://openalex.org/W3020787026 (Other)
https://openalex.org/W2799209613 (Other)
https://openalex.org/W2364741597 (Other)
https://openalex.org/W2334479858 (Other)
https://openalex.org/W2085754006 (Other)
https://openalex.org/W2006251942 (Other)
https://openalex.org/W1971388572 (Other)
https://openalex.org/W1864774435 (Other)
https://openalex.org/W1492103595 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Pakistan

References

  • https://openalex.org/W1558494673
  • https://openalex.org/W1963906656
  • https://openalex.org/W1967304125
  • https://openalex.org/W1974312906
  • https://openalex.org/W1984853762
  • https://openalex.org/W1993097070
  • https://openalex.org/W2009588801
  • https://openalex.org/W2013106503
  • https://openalex.org/W2013363617
  • https://openalex.org/W2014132266
  • https://openalex.org/W2015256074
  • https://openalex.org/W2019529034
  • https://openalex.org/W2026433457
  • https://openalex.org/W2030495886
  • https://openalex.org/W2038137143
  • https://openalex.org/W2054136111
  • https://openalex.org/W2076198635
  • https://openalex.org/W2085701904
  • https://openalex.org/W2093091471
  • https://openalex.org/W2096243424
  • https://openalex.org/W2101862158
  • https://openalex.org/W2131046123
  • https://openalex.org/W2139497848
  • https://openalex.org/W2153551343
  • https://openalex.org/W2288379574
  • https://openalex.org/W2503556225
  • https://openalex.org/W2549752592
  • https://openalex.org/W2560580772
  • https://openalex.org/W2604848264
  • https://openalex.org/W2795498668
  • https://openalex.org/W2889675560
  • https://openalex.org/W2893030686
  • https://openalex.org/W2901826786
  • https://openalex.org/W2908534244
  • https://openalex.org/W2910868904
  • https://openalex.org/W2936516187
  • https://openalex.org/W2964339352
  • https://openalex.org/W2970965816
  • https://openalex.org/W2990905930
  • https://openalex.org/W3011572606
  • https://openalex.org/W3011868243
  • https://openalex.org/W3023017052
  • https://openalex.org/W3093816455