A general chemostat model with second-order Poisson jumps: asymptotic properties and application to industrial waste-water treatment
Creators
- 1. Université Moulay Ismail de Meknes
- 2. Universidad San Pablo CEU
- 3. Universidad a Distancia de Madrid
- 4. Abbottabad University of Science and Technology
- 5. COMSATS University Islamabad
- 6. Hassiba Benbouali University of Chlef
Description
A chemostat is a laboratory device (of the bioreactor type) in which organisms (bacteria, phytoplankton) develop in a controlled manner. This paper studies the asymptotic properties of a chemostat model with generalized interference function and Poisson noise. Due to the complexity of abrupt and erratic fluctuations, we consider the effect of the second order Itô-Lévy processes. The dynamics of our perturbed system are determined by the value of the threshold parameter $ \mathfrak{C}^{\star}_0 $. If $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ is strictly positive, the stationarity and ergodicity properties of our model are verified (practical scenario). If $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ is strictly negative, the considered and modeled microorganism will disappear in an exponential manner. This research provides a comprehensive overview of the chemostat interaction under general assumptions that can be applied to various models in biology and ecology. In order to verify the reliability of our results, we probe the case of industrial waste-water treatment. It is concluded that higher order jumps possess a negative influence on the long-term behavior of microorganisms in the sense that they lead to complete extinction.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
الكيموستات هو جهاز مختبري (من نوع المفاعل الحيوي) تتطور فيه الكائنات الحية (البكتيريا والعوالق النباتية) بطريقة خاضعة للرقابة. تدرس هذه الورقة الخصائص المقاربة لنموذج كيموستات مع وظيفة التداخل المعمم وضوضاء بواسون. نظرًا لتعقيد التقلبات المفاجئة وغير المنتظمة، فإننا نأخذ في الاعتبار تأثير عمليات Itô - Lévy من الدرجة الثانية. يتم تحديد ديناميكيات نظامنا المضطرب من خلال قيمة معلمة العتبة $\mathfrak{C }^{\star }_ 0 $. إذا كان $\mathfrak {C }^{\star }_ 0 $ إيجابيًا تمامًا، فسيتم التحقق من خصائص الثبات والعملية لنموذجنا ( السيناريو العملي </ italic >). إذا كان $\mathfrak {C }^{\star }_ 0 $ سلبيًا تمامًا، فستختفي الكائنات الحية الدقيقة المدروسة والمنمذجة بطريقة أسية. يقدم هذا البحث نظرة عامة شاملة على تفاعل الكيموستات في ظل الافتراضات العامة التي يمكن تطبيقها على نماذج مختلفة في علم الأحياء والبيئة. من أجل التحقق من موثوقية نتائجنا، نقوم بالتحقيق في حالة معالجة مياه الصرف الصناعي. وخلص إلى أن القفزات من الدرجة الأعلى لها تأثير سلبي على السلوك طويل الأجل للكائنات الحية الدقيقة بمعنى أنها تؤدي إلى الانقراض التام.
Translated Description (French)
Un chémostat est un dispositif de laboratoire (de type bioréacteur) dans lequel des organismes (bactéries, phytoplancton) se développent de manière contrôlée. Cet article étudie les propriétés asymptotiques d'un modèle de chémostat avec fonction d'interférence généralisée et bruit de Poisson. En raison de la complexité des fluctuations brusques et erratiques, nous considérons l'effet des processus d'Itô-Lévy du deuxième ordre. La dynamique de notre système perturbé est déterminée par la valeur du paramètre de seuil $ \mathfrak{C}^{\star}_0 $ . Si $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ est strictement positif, les propriétés de stationnarité et d'ergodicité de notre modèle sont vérifiées ( scénario pratique ). Si $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ est strictement négatif, le micro-organisme considéré et modélisé disparaîtra de manière exponentielle. Cette recherche fournit un aperçu complet de l'interaction des chémostats sous des hypothèses générales qui peuvent être appliquées à divers modèles en biologie et en écologie. Afin de vérifier la fiabilité de nos résultats, nous sondons le cas du traitement des eaux usées industrielles. Il est conclu que les sauts d'ordre supérieur ont une influence négative sur le comportement à long terme des micro-organismes dans le sens où ils conduisent à l'extinction complète.
Translated Description (Spanish)
Un quimiostato es un dispositivo de laboratorio (del tipo biorreactor) en el que los organismos (bacterias, fitoplancton) se desarrollan de manera controlada. Este trabajo estudia las propiedades asintóticas de un modelo de quimiostato con función de interferencia generalizada y ruido de Poisson. Debido a la complejidad de las fluctuaciones abruptas y erráticas, consideramos el efecto de los procesos de Itô-Lévy de segundo orden. La dinámica de nuestro sistema perturbado está determinada por el valor del parámetro umbral $ \mathfrak{C}^{\star}_0 $. Si $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ es estrictamente positivo, se verifican las propiedades de estacionariedad y ergodicidad de nuestro modelo ( escenario práctico ). Si $ \mathfrak {C}^{\star}_0 $ es estrictamente negativo, el microorganismo considerado y modelado desaparecerá de manera exponencial. Esta investigación proporciona una visión general completa de la interacción del quimiostato bajo supuestos generales que se pueden aplicar a varios modelos en biología y ecología. Para verificar la fiabilidad de nuestros resultados, investigamos el caso del tratamiento de aguas residuales industriales. Se concluye que los saltos de orden superior poseen una influencia negativa en el comportamiento a largo plazo de los microorganismos en el sentido de que conducen a la extinción completa.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نموذج عام للكيموستات مع قفزات بواسون من الدرجة الثانية: الخصائص المقاربة والتطبيق على معالجة مياه الصرف الصناعي
- Translated title (French)
- Un modèle général de chémostat avec des sauts de Poisson de second ordre : propriétés asymptotiques et application au traitement des eaux usées industrielles
- Translated title (Spanish)
- Un modelo general de quimiostato con saltos de Poisson de segundo orden: propiedades asintóticas y aplicación al tratamiento de aguas residuales industriales
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4362499518
- DOI
- 10.3934/math.2023656
References
- https://openalex.org/W1494628843
- https://openalex.org/W1974186209
- https://openalex.org/W1988312863
- https://openalex.org/W1988681504
- https://openalex.org/W1998192593
- https://openalex.org/W1998463777
- https://openalex.org/W2013376288
- https://openalex.org/W2022080350
- https://openalex.org/W2023893235
- https://openalex.org/W2038174784
- https://openalex.org/W2044888795
- https://openalex.org/W2053435853
- https://openalex.org/W2053914635
- https://openalex.org/W2054352629
- https://openalex.org/W2054817264
- https://openalex.org/W2065356152
- https://openalex.org/W2072002842
- https://openalex.org/W2110164995
- https://openalex.org/W2175216263
- https://openalex.org/W2318173276
- https://openalex.org/W2606762657
- https://openalex.org/W2609542497
- https://openalex.org/W2609962264
- https://openalex.org/W261085045
- https://openalex.org/W2611885977
- https://openalex.org/W2765838101
- https://openalex.org/W2766810675
- https://openalex.org/W2796542623
- https://openalex.org/W2885902036
- https://openalex.org/W2916950440
- https://openalex.org/W2945273165
- https://openalex.org/W2963726397
- https://openalex.org/W2965902255
- https://openalex.org/W2971844113
- https://openalex.org/W2999442168
- https://openalex.org/W3008744434
- https://openalex.org/W3023895085
- https://openalex.org/W3024341909
- https://openalex.org/W3095533364
- https://openalex.org/W3112890283
- https://openalex.org/W3118327593
- https://openalex.org/W3183072586
- https://openalex.org/W4200560818
- https://openalex.org/W4224310731
- https://openalex.org/W4237564398
- https://openalex.org/W4283386552
- https://openalex.org/W4283709805
- https://openalex.org/W4284884536
- https://openalex.org/W4296101251
- https://openalex.org/W4297832403
- https://openalex.org/W4300810540
- https://openalex.org/W4304128178
- https://openalex.org/W4306784568
- https://openalex.org/W4309013778
- https://openalex.org/W4323046839