Published March 30, 2024
| Version v1
Publication
Open
Minimax detection boundary and sharp optimal test for Gaussian graphical models
Creators
- 1. Peking University
- 2. Southwestern University of Finance and Economics
Description
Abstract In this article, we derive the minimax detection boundary for testing a sub-block of variables in a precision matrix under the Gaussian distribution. Compared to the results on the minimum rate of signals for testing precision matrices in literature, our result gives the exact minimum signal strength in a precision matrix that can be detected. We propose a thresholding test that is able to achieve the minimax detection boundary under certain cases by adaptively choosing the threshold level. The asymptotic distribution of the thresholding statistic for precision matrices is derived. Power analysis is conducted to show the proposed test is powerful against sparse and weak signals, which cannot be detected by the existing Lmax and L2 tests. Simulation studies show the proposed test has an accurate size around the nominal level and is more powerful than the existing tests for detecting sparse and weak signals in precision matrices. Real data analysis on brain imaging data is carried out to illustrate the utility of the proposed test in practice, which reveals functional connectivity between brain regions for Alzheimer's disease patients and normal healthy people.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نبذة مختصرة في هذه المقالة، نستمد حدود الكشف عن الحد الأدنى لاختبار كتلة فرعية من المتغيرات في مصفوفة دقيقة تحت التوزيع الغاوسي. مقارنة بالنتائج المتعلقة بالحد الأدنى لمعدل الإشارات لاختبار المصفوفات الدقيقة في الأدبيات، تعطي نتيجتنا الحد الأدنى الدقيق لقوة الإشارة في مصفوفة دقيقة يمكن اكتشافها. نقترح اختبار عتبة قادر على تحقيق حد الكشف الأدنى في حالات معينة عن طريق اختيار مستوى العتبة بشكل تكيفي. يتم اشتقاق التوزيع المقارب لإحصائية العتبة للمصفوفات الدقيقة. يتم إجراء تحليل الطاقة لإظهار أن الاختبار المقترح قوي ضد الإشارات المتناثرة والضعيفة، والتي لا يمكن اكتشافها من خلال اختبارات LMAX و L2 الحالية. تظهر دراسات المحاكاة أن الاختبار المقترح له حجم دقيق حول المستوى الاسمي وهو أقوى من الاختبارات الحالية للكشف عن الإشارات المتناثرة والضعيفة في المصفوفات الدقيقة. يتم إجراء تحليل حقيقي للبيانات على بيانات تصوير الدماغ لتوضيح فائدة الاختبار المقترح في الممارسة العملية، والذي يكشف عن الاتصال الوظيفي بين مناطق الدماغ لمرضى الزهايمر والأشخاص الأصحاء الطبيعيين.Translated Description (French)
Résumé Dans cet article, nous dérivons la limite de détection minimax pour tester un sous-bloc de variables dans une matrice de précision sous la distribution gaussienne. Par rapport aux résultats sur le taux minimum de signaux pour tester les matrices de précision dans la littérature, notre résultat donne l'intensité minimale exacte du signal dans une matrice de précision qui peut être détectée. Nous proposons un test de seuillage capable d'atteindre la limite de détection minimax dans certains cas en choisissant de manière adaptative le niveau de seuil. La distribution asymptotique de la statistique de seuillage pour les matrices de précision est dérivée. Une analyse de puissance est effectuée pour montrer que le test proposé est puissant contre les signaux clairsemés et faibles, qui ne peuvent pas être détectés par les tests Lmax et L2 existants. Les études de simulation montrent que le test proposé a une taille précise autour du niveau nominal et est plus puissant que les tests existants pour détecter les signaux clairsemés et faibles dans les matrices de précision. Une analyse de données réelles sur les données d'imagerie cérébrale est réalisée pour illustrer l'utilité du test proposé dans la pratique, qui révèle une connectivité fonctionnelle entre les régions du cerveau pour les patients atteints de la maladie d'Alzheimer et les personnes normales en bonne santé.Translated Description (Spanish)
Resumen En este artículo, derivamos el límite de detección minimax para probar un subbloque de variables en una matriz de precisión bajo la distribución gaussiana. En comparación con los resultados sobre la tasa mínima de señales para probar matrices de precisión en la literatura, nuestro resultado proporciona la intensidad de señal mínima exacta en una matriz de precisión que se puede detectar. Proponemos una prueba de umbral que es capaz de alcanzar el límite de detección minimax en ciertos casos mediante la elección adaptativa del nivel de umbral. Se deriva la distribución asintótica de la estadística de umbralización para matrices de precisión. El análisis de potencia se realiza para mostrar que la prueba propuesta es potente contra señales escasas y débiles, que no pueden ser detectadas por las pruebas Lmax y L2 existentes. Los estudios de simulación muestran que la prueba propuesta tiene un tamaño preciso en torno al nivel nominal y es más potente que las pruebas existentes para detectar señales escasas y débiles en matrices de precisión. El análisis de datos reales sobre datos de imágenes cerebrales se lleva a cabo para ilustrar la utilidad de la prueba propuesta en la práctica, que revela la conectividad funcional entre las regiones cerebrales de los pacientes con enfermedad de Alzheimer y las personas sanas normales.Files
qkae029.pdf.pdf
Files
(93 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:b0d506893d4802090edf1644f5f082cd
|
93 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حدود الكشف عن الحد الأدنى والاختبار الأمثل الحاد للنماذج الرسومية الغاوسية
- Translated title (French)
- Limite de détection minimale et test optimal précis pour les modèles graphiques gaussiens
- Translated title (Spanish)
- Límite de detección Minimax y prueba óptima aguda para modelos gráficos gaussianos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4393345330
- DOI
- 10.1093/jrsssb/qkae029
References
- https://openalex.org/W1557499844
- https://openalex.org/W1716904016
- https://openalex.org/W1973612122
- https://openalex.org/W1981106668
- https://openalex.org/W1989727964
- https://openalex.org/W1990551862
- https://openalex.org/W2001334414
- https://openalex.org/W2015538881
- https://openalex.org/W2062408248
- https://openalex.org/W2063751559
- https://openalex.org/W2069119359
- https://openalex.org/W2081746825
- https://openalex.org/W2113890418
- https://openalex.org/W2127886488
- https://openalex.org/W2132555912
- https://openalex.org/W2135046866
- https://openalex.org/W2150002853
- https://openalex.org/W2154972590
- https://openalex.org/W2318527891
- https://openalex.org/W2563586581
- https://openalex.org/W2795544002
- https://openalex.org/W2795551782
- https://openalex.org/W2905419188
- https://openalex.org/W2907862584
- https://openalex.org/W3004306929
- https://openalex.org/W3098834468
- https://openalex.org/W3099354396
- https://openalex.org/W3099550161
- https://openalex.org/W3099652024
- https://openalex.org/W3103354362
- https://openalex.org/W3104056718
- https://openalex.org/W3105340263
- https://openalex.org/W3155356647
- https://openalex.org/W4213099427
- https://openalex.org/W4247571494
- https://openalex.org/W4389816169