Published November 1, 2022
| Version v1
Publication
Open
Splines finite element solver for one-dimensional time-dependent Maxwell's equations via Fourier Transform Discretization
- 1. Abdelmalek Essaâdi University
- 2. Université du littoral côte d'opale
Description
Abstract In this article, we solve the time-dependent Maxwell coupled equations in their one-dimensional version relatively to space-variable. We effectuate a variable reduction via Fourier transform to make the time variable as a frequency parameter easy and quickly to manage. A Galerkin variational method based on higher-order spline interpolations is used to approximate the solution relatively to the spacial variable. So, the state of existence of the solution, its uniqueness, and its regularity are studied and proved, and the study is also provided by an error estimate. Also, we use the critical Nyquist frequency to calculate numerically the solution of the Inverse Fourier Transform(IFT); and for all numerical computations, we consider several quadrature methods. We give some experiments to illustrate the success of such an approach. Finally, we apply the higher-order spline interpolants to solve the first kind of Fredholm integral equation and Pocklington's integro-differential equation to treat the signal reconstruction inside the wire antennas.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص في هذه المقالة، نحل معادلات ماكسويل المقترنة بالزمن في نسختها أحادية البعد نسبيًا للمتغير المكاني. نقوم بإجراء تخفيض متغير عبر تحويل فورييه لجعل متغير الوقت كمعلمة تردد سهلة وسريعة الإدارة. يتم استخدام طريقة Galerkin المتنوعة بناءً على استكمالات الشقوق العليا لتقريب الحل نسبيًا إلى المتغير المكاني. لذلك، يتم دراسة حالة وجود الحل وتفرده وانتظامه وإثباته، كما يتم توفير الدراسة من خلال تقدير الخطأ. أيضًا، نستخدم تردد Nyquist الحرج لحساب حل تحويل فورييه العكسي (IFT) رقميًا ؛ وبالنسبة لجميع الحسابات العددية، نأخذ في الاعتبار العديد من طرق التربيع. نقدم بعض التجارب لتوضيح نجاح مثل هذا النهج. أخيرًا، نطبق معادلات اللسان العليا لحل النوع الأول من معادلة فريدهولم المتكاملة ومعادلة بوكلينجتون التفاضلية المتكاملة لمعالجة إعادة بناء الإشارة داخل الهوائيات السلكية.Translated Description (French)
Résumé Dans cet article, nous résolvons les équations couplées de Maxwell dépendantes du temps dans leur version unidimensionnelle par rapport à la variable spatiale. Nous effectuons une réduction variable via la transformée de Fourier pour rendre la variable temporelle en tant que paramètre de fréquence facile et rapide à gérer. Une méthode variationnelle de Galerkin basée sur des interpolations splines d'ordre supérieur est utilisée pour approximer la solution par rapport à la variable spatiale. Ainsi, l'état d'existence de la solution, son unicité et sa régularité sont étudiés et prouvés, et l'étude est également fournie par une estimation d'erreur. En outre, nous utilisons la fréquence critique de Nyquist pour calculer numériquement la solution de la transformée de Fourier inverse (IFT) ; et pour tous les calculs numériques, nous considérons plusieurs méthodes en quadrature. Nous donnons quelques expériences pour illustrer le succès d'une telle approche. Enfin, nous appliquons les interpolantes splines d'ordre supérieur pour résoudre le premier type d'équation intégrale de Fredholm et l'équation integro-différentielle de Pocklington pour traiter la reconstruction du signal à l'intérieur des antennes filaires.Translated Description (Spanish)
Resumen En este artículo, resolvemos las ecuaciones acopladas de Maxwell dependientes del tiempo en su versión unidimensional en relación con la variable espacial. Efectuamos una reducción variable a través de la transformada de Fourier para que la variable tiempo como parámetro de frecuencia sea fácil y rápida de gestionar. Se utiliza un método variacional de Galerkin basado en interpolaciones spline de orden superior para aproximar la solución en relación con la variable espacial. Por lo tanto, el estado de existencia de la solución, su singularidad y su regularidad son estudiados y probados, y el estudio también es proporcionado por una estimación de error. Además, utilizamos la frecuencia crítica de Nyquist para calcular numéricamente la solución de la transformada inversa de Fourier(IFT); y para todos los cálculos numéricos, consideramos varios métodos de cuadratura. Damos algunos experimentos para ilustrar el éxito de tal enfoque. Finalmente, aplicamos los interpolantes spline de orden superior para resolver el primer tipo de ecuación integral de Fredholm y la ecuación integro-diferencial de Pocklington para tratar la reconstrucción de la señal dentro de las antenas de alambre.Files
latest.pdf.pdf
Files
(910.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:d88353bcd00bcf53ddc0c62cd9c6f9b9
|
910.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- يحدد آلة حل العناصر المحدودة لمعادلات ماكسويل أحادية البعد المعتمدة على الوقت عبر تحويل فورييه للتقطيع
- Translated title (French)
- Solveur d'éléments finis splines pour les équations de Maxwell monodimensionnelles dépendantes du temps via la discrétisation par transformée de Fourier
- Translated title (Spanish)
- Splines solucionador de elementos finitos para ecuaciones de Maxwell unidimensionales dependientes del tiempo a través de la discretización de la transformada de Fourier
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4307878085
- DOI
- 10.21203/rs.3.rs-1995674/v2
References
- https://openalex.org/W1977606843
- https://openalex.org/W1988779581
- https://openalex.org/W1995046690
- https://openalex.org/W1996484806
- https://openalex.org/W1998976525
- https://openalex.org/W1999052490
- https://openalex.org/W2003017040
- https://openalex.org/W2003547584
- https://openalex.org/W2018804289
- https://openalex.org/W2044724034
- https://openalex.org/W2068674931
- https://openalex.org/W2071089713
- https://openalex.org/W2101334621
- https://openalex.org/W2126120813
- https://openalex.org/W2142063750
- https://openalex.org/W2143382051
- https://openalex.org/W2149846618
- https://openalex.org/W2153907625
- https://openalex.org/W2162870748
- https://openalex.org/W2164464808
- https://openalex.org/W4302819252
- https://openalex.org/W609496224