Published January 1, 2011
| Version v1
Publication
Open
On the Derivatives of Bernstein Polynomials: An Application for the Solution of High Even-Order Differential Equations
Creators
- 1. Cairo University
- 2. King Abdulaziz University
- 3. Modern Academy
Description
A new formula expressing explicitly the derivatives of Bernstein polynomials of any degree and for any order in terms of Bernstein polynomials themselves is proved, and a formula expressing the Bernstein coefficients of the general-order derivative of a differentiable function in terms of its Bernstein coefficients is deduced. An application of how to use Bernstein polynomials for solving high even-order differential equations by Bernstein Galerkin and Bernstein Petrov-Galerkin methods is described. These two methods are then tested on examples and compared with other methods. It is shown that the presented methods yield better results.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تم إثبات صيغة جديدة تعبر صراحة عن مشتقات متعددات الحدود برنشتاين من أي درجة ولأي ترتيب من حيث متعددات الحدود برنشتاين نفسها، ويتم استنتاج صيغة تعبر عن معاملات برنشتاين لمشتق الترتيب العام لدالة قابلة للاختلاف من حيث معاملات برنشتاين. تم وصف تطبيق لكيفية استخدام متعددات الحدود برنشتاين لحل المعادلات التفاضلية ذات الترتيب الزوجي العالي من قبل طرق برنشتاين غالركين وبرنشتاين بيتروف- غالركين. ثم يتم اختبار هاتين الطريقتين على أمثلة ومقارنتها بالطرق الأخرى. ويظهر أن الأساليب المقدمة تؤدي إلى نتائج أفضل.Translated Description (French)
Une nouvelle formule exprimant explicitement les dérivés des polynômes de Bernstein de tout degré et pour tout ordre en termes de polynômes de Bernstein eux-mêmes est prouvée, et une formule exprimant les coefficients de Bernstein de la dérivée d'ordre général d'une fonction différentiable en termes de ses coefficients de Bernstein est déduite. Une application de la façon d'utiliser les polynômes de Bernstein pour résoudre des équations différentielles d'ordre pair élevées par les méthodes de Bernstein Galerkin et Bernstein Petrov-Galerkin est décrite. Ces deux méthodes sont ensuite testées sur des exemples et comparées à d'autres méthodes. Il est démontré que les méthodes présentées donnent de meilleurs résultats.Translated Description (Spanish)
Se prueba una nueva fórmula que expresa explícitamente las derivadas de polinomios de Bernstein de cualquier grado y para cualquier orden en términos de los propios polinomios de Bernstein, y se deduce una fórmula que expresa los coeficientes de Bernstein de la derivada de orden general de una función diferenciable en términos de sus coeficientes de Bernstein. Se describe una aplicación de cómo usar polinomios de Bernstein para resolver ecuaciones diferenciales de alto orden par mediante los métodos de Bernstein Galerkin y Bernstein Petrov-Galerkin. Estos dos métodos se prueban en ejemplos y se comparan con otros métodos. Se demuestra que los métodos presentados producen mejores resultados.Files
829543.pdf
Files
(285.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:44c46613b25eda38758ea3705494e139
|
285.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حول مشتقات متعددات الحدود بيرنشتاين: تطبيق لحل المعادلات التفاضلية ذات الترتيب الزوجي العالي
- Translated title (French)
- On the Derivatives of Bernstein Polynomials : An Application for the Solution of High Even-Order Differential Equations (Sur les dérivés des polynômes de Bernstein : une application pour la solution d'équations différentielles
- Translated title (Spanish)
- Sobre las derivadas de los polinomios de Bernstein: una aplicación para la solución de ecuaciones diferenciales de alto orden par
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2068061505
- DOI
- 10.1155/2011/829543
References
- https://openalex.org/W1793687058
- https://openalex.org/W1977450005
- https://openalex.org/W1990792550
- https://openalex.org/W1992210339
- https://openalex.org/W1993204543
- https://openalex.org/W1999925080
- https://openalex.org/W2009615979
- https://openalex.org/W2013599335
- https://openalex.org/W2016898658
- https://openalex.org/W2036192383
- https://openalex.org/W2048354685
- https://openalex.org/W2048861953
- https://openalex.org/W2050066249
- https://openalex.org/W2052989920
- https://openalex.org/W2068207468
- https://openalex.org/W2075454166
- https://openalex.org/W2085234101
- https://openalex.org/W2088702361