Published June 27, 2022
| Version v1
Publication
Open
Development of a New Multi-step Iteration Scheme for Solving Non-Linear Models with Complex Polynomiography
- 1. Mehran University of Engineering and Technology
- 2. University of Management and Technology
- 3. Near East University
- 4. University of Aleppo
Description
The appearance of nonlinear equations in science, engineering, economics, and medicine cannot be denied. Solving such equations requires numerical methods having higher-order convergence with cost-effectiveness, for the equations do not have exact solutions. In the pursuit of efficient numerical methods, an attempt is made to devise a modified strategy for approximating the solution of nonlinear models in either scalar or vector versions. Two numerical methods of second-and sixth-order convergence are carefully merged to obtain a hybrid multi-step numerical method with twelfth-order convergence while using seven function evaluations per iteration, resulting in the efficiency index of about 1.4262. The convergence is also ascertained theoretically, and the asymptotic error constant is computed. Furthermore, various numerical methods of varying orders are used to compare the numerical results obtained with the proposed hybrid method in approximate solution, number of iterations, absolute error, absolute functional value, and the machine time measured in seconds. The obtained results outperformed the chosen methods when applied models arising from physical and natural fields were solved. Finally, to observe the convergence graphically, some complex polynomials are plotted as polynomiographs, wherein the rapid convergence of the proposed method is guaranteed.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
لا يمكن إنكار ظهور المعادلات غير الخطية في العلوم والهندسة والاقتصاد والطب. يتطلب حل مثل هذه المعادلات طرقًا رقمية ذات تقارب أعلى مع فعالية من حيث التكلفة، لأن المعادلات لا تحتوي على حلول دقيقة. في السعي وراء الأساليب العددية الفعالة، تبذل محاولة لوضع استراتيجية معدلة لتقريب حل النماذج غير الخطية إما في الإصدارات العددية أو المتجهة. يتم دمج طريقتين رقميتين للتقارب من الدرجة الثانية والسادسة بعناية للحصول على طريقة رقمية هجينة متعددة الخطوات مع تقارب من الدرجة الثانية عشرة أثناء استخدام سبعة تقييمات وظيفية لكل تكرار، مما يؤدي إلى مؤشر كفاءة يبلغ حوالي 1.4262. يتم التأكد من التقارب أيضًا نظريًا، ويتم حساب ثابت الخطأ المقارب. علاوة على ذلك، يتم استخدام طرق رقمية مختلفة لأوامر مختلفة لمقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها مع الطريقة الهجينة المقترحة في الحل التقريبي، وعدد التكرارات، والخطأ المطلق، والقيمة الوظيفية المطلقة، ووقت الآلة المقاس بالثواني. تفوقت النتائج التي تم الحصول عليها على الطرق المختارة عند حل النماذج التطبيقية الناشئة عن المجالات الفيزيائية والطبيعية. أخيرًا، لمراقبة التقارب بيانيًا، يتم رسم بعض متعددات الحدود المعقدة على أنها مخططات متعددة الحدود، حيث يتم ضمان التقارب السريع للطريقة المقترحة.Translated Description (French)
L'apparition d'équations non linéaires en science, en ingénierie, en économie et en médecine ne peut être niée. La résolution de telles équations nécessite des méthodes numériques ayant une convergence d'ordre supérieur avec la rentabilité, car les équations n'ont pas de solutions exactes. Dans la poursuite de méthodes numériques efficaces, on tente de concevoir une stratégie modifiée pour approcher la solution de modèles non linéaires dans des versions scalaires ou vectorielles. Deux méthodes numériques de convergence de deuxième et sixième ordre sont soigneusement fusionnées pour obtenir une méthode numérique hybride à plusieurs étapes avec une convergence de douzième ordre tout en utilisant sept évaluations de fonction par itération, résultant en un indice d'efficacité d'environ 1,4262. La convergence est également déterminée théoriquement, et la constante d'erreur asymptotique est calculée. En outre, diverses méthodes numériques d'ordres variables sont utilisées pour comparer les résultats numériques obtenus avec la méthode hybride proposée en solution approximative, le nombre d'itérations, l'erreur absolue, la valeur fonctionnelle absolue et le temps machine mesuré en secondes. Les résultats obtenus ont surpassé les méthodes choisies lorsque des modèles appliqués issus de champs physiques et naturels ont été résolus. Enfin, pour observer graphiquement la convergence, certains polynômes complexes sont tracés sous forme de polynomiographes, dans lesquels la convergence rapide du procédé proposé est garantie.Translated Description (Spanish)
No se puede negar la aparición de ecuaciones no lineales en ciencia, ingeniería, economía y medicina. Resolver tales ecuaciones requiere métodos numéricos que tengan una convergencia de orden superior con rentabilidad, ya que las ecuaciones no tienen soluciones exactas. En la búsqueda de métodos numéricos eficientes, se intenta diseñar una estrategia modificada para aproximar la solución de modelos no lineales en versiones escalares o vectoriales. Dos métodos numéricos de convergencia de segundo y sexto orden se fusionan cuidadosamente para obtener un método numérico híbrido de múltiples pasos con convergencia de duodécimo orden mientras se utilizan siete evaluaciones de funciones por iteración, lo que da como resultado un índice de eficiencia de aproximadamente 1.4262. La convergencia también se determina teóricamente y se calcula la constante de error asintótica. Además, se utilizan varios métodos numéricos de órdenes variables para comparar los resultados numéricos obtenidos con el método híbrido propuesto en solución aproximada, el número de iteraciones, el error absoluto, el valor funcional absoluto y el tiempo de la máquina medido en segundos. Los resultados obtenidos superaron a los métodos elegidos cuando se resolvieron los modelos aplicados derivados de campos físicos y naturales. Finalmente, para observar gráficamente la convergencia, se trazan algunos polinomios complejos como polinomiógrafos, en los que se garantiza la rápida convergencia del método propuesto.Files
2596924.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:f90f850c689e0aed5498815ce5fd668f
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تطوير مخطط تكراري جديد متعدد الخطوات لحل النماذج غير الخطية باستخدام تصوير متعدد الأوجه المعقد
- Translated title (French)
- Développement d'un nouveau schéma d'itération en plusieurs étapes pour la résolution de modèles non linéaires avec une polynomiographie complexe
- Translated title (Spanish)
- Desarrollo de un nuevo esquema de iteración de varios pasos para resolver modelos no lineales con polinomiografía compleja
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4283653730
- DOI
- 10.1155/2022/2596924
References
- https://openalex.org/W1976369408
- https://openalex.org/W1988627280
- https://openalex.org/W1994767054
- https://openalex.org/W2011471288
- https://openalex.org/W2017647378
- https://openalex.org/W2025936812
- https://openalex.org/W2034955763
- https://openalex.org/W2051718952
- https://openalex.org/W2077524814
- https://openalex.org/W2081162400
- https://openalex.org/W2081801408
- https://openalex.org/W2088129149
- https://openalex.org/W2158308038
- https://openalex.org/W2564007649
- https://openalex.org/W2757730116
- https://openalex.org/W2806752501
- https://openalex.org/W2923954579
- https://openalex.org/W2926888556
- https://openalex.org/W2955785783
- https://openalex.org/W2971375020
- https://openalex.org/W3008440464
- https://openalex.org/W3118952218
- https://openalex.org/W3156989511
- https://openalex.org/W3195730442
- https://openalex.org/W3213335643
- https://openalex.org/W4200335551
- https://openalex.org/W4248241950