Published September 1, 2020
| Version v1
Publication
Open
On the Lie algebra structure of the first Hochschild cohomology of gentle algebras and Brauer graph algebras
- 1. University of Buenos Aires
- 2. University of Leicester
Description
In this paper we determine the first Hochschild homology and cohomology with different coefficients for gentle algebras and we give a geometrical interpretation of these (co)homologies using the ribbon graph of a gentle algebra as defined in [32]. We give an explicit description of the Lie algebra structure of the first Hochschild cohomology of gentle and Brauer graph algebras (with multiplicity one) based on trivial extensions of gentle algebras and we show how the Hochschild cohomology is encoded in the Brauer graph. In particular, we show that except in one low-dimensional case, the resulting Lie algebras are all solvable.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة نحدد أول تماثل Hochschild و cohomology بمعاملات مختلفة للجبر اللطيف ونقدم تفسيرًا هندسيًا لهذه التماثلات (co) باستخدام الرسم البياني الشريطي للجبر اللطيف كما هو محدد في [32]. نقدم وصفًا صريحًا لهيكل الجبر الكذب لأول علم جبر هوشيلد من الجبر اللطيف والرسم البياني Brauer (مع تعدد واحد) بناءً على الامتدادات التافهة للجبر اللطيف ونوضح كيف يتم ترميز علم جبر هوشيلد في الرسم البياني Brauer. على وجه الخصوص، نظهر أنه باستثناء حالة واحدة منخفضة الأبعاد، فإن الجبر الناتج قابل للحل.Translated Description (French)
Dans cet article, nous déterminons la première homologie et cohomologie de Hochschild avec différents coefficients pour les algèbres douces et nous donnons une interprétation géométrique de ces (co)homologies en utilisant le graphe ruban d'une algèbre douce telle que définie dans [32]. Nous donnons une description explicite de la structure algébrique de Lie de la première cohomologie de Hochschild d'algèbres douces et de graphe de Brauer (avec une multiplicité) basée sur des extensions triviales d'algèbres douces et nous montrons comment la cohomologie de Hochschild est codée dans le graphe de Brauer. En particulier, nous montrons que, sauf dans un cas de faible dimension, les algèbres de Lie résultantes sont toutes solubles.Translated Description (Spanish)
En este artículo determinamos la primera homología y cohomología de Hochschild con diferentes coeficientes para álgebras suaves y damos una interpretación geométrica de estas (co)homologías utilizando el gráfico de cinta de un álgebra suave como se define en [32]. Damos una descripción explícita de la estructura del álgebra de Lie de la primera cohomología de Hochschild de álgebras de grafos suaves y de Brauer (con multiplicidad uno) basada en extensiones triviales de álgebras suaves y mostramos cómo se codifica la cohomología de Hochschild en el grafo de Brauer. En particular, mostramos que, excepto en un caso de baja dimensión, las álgebras de Lie resultantes son todas solucionables.Files
21034527.pdf.pdf
Files
(471.2 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:7d189273e85e24a6f52d6d2cfe72afe2
|
471.2 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- على هيكل الجبر الكذب من أول كومومولوجيا Hochschild من الجبر اللطيف وجبر الرسم البياني Brauer
- Translated title (French)
- Sur la structure algébrique de Lie de la première cohomologie de Hochschild des algèbres douces et des algèbres de Brauer
- Translated title (Spanish)
- Sobre la estructura del álgebra de Lie de la primera cohomología de Hochschild de álgebras suaves y álgebras gráficas de Brauer
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3004681182
- DOI
- 10.1016/j.jalgebra.2020.02.003
References
- https://openalex.org/W1576706538
- https://openalex.org/W1891580424
- https://openalex.org/W196786062
- https://openalex.org/W1971509177
- https://openalex.org/W1981032454
- https://openalex.org/W1981263643
- https://openalex.org/W1990355185
- https://openalex.org/W1991786496
- https://openalex.org/W2005644251
- https://openalex.org/W2031309827
- https://openalex.org/W2048750148
- https://openalex.org/W2080824514
- https://openalex.org/W2122088314
- https://openalex.org/W2343300954
- https://openalex.org/W2962689304
- https://openalex.org/W2962903315
- https://openalex.org/W2963984245
- https://openalex.org/W2964075781
- https://openalex.org/W3098077403
- https://openalex.org/W3101066481
- https://openalex.org/W3101536990
- https://openalex.org/W3101752385
- https://openalex.org/W3105194096
- https://openalex.org/W3123058852
- https://openalex.org/W3125907165
- https://openalex.org/W4241997377
- https://openalex.org/W4299426913