Published August 13, 2021
| Version v1
Publication
Open
Stable Identification of Sources Located on Interface of Nonhomogeneous Media
Creators
- 1. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Description
This paper presents a stable method for the identification of sources located on the separation interface of two homogeneous media (where one of them is contained by the other one), from measurement yielded by those sources on the exterior boundary of the media. This is an ill-posed problem because numerical instability is presented, i.e., minimal errors in the measurement can result in significant changes in the solution. To obtain the proposed stable method the identification problem is categorized into three subproblems, two of which present numerical instability and regularization methods must be applied to obtain their solution in a stable form. To manage the numerical instability due to the ill-posedness of these subproblems, the Tikhonov regularization and sequential smoothing methods are used. We illustrate this methodology in a circular and irregular region to demonstrate the feasibility of the proposed method, which yields convergent and stable solutions for input data with and without noise.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
تقدم هذه الورقة طريقة مستقرة لتحديد المصادر الموجودة على واجهة الفصل بين وسيطين متجانسين (حيث يحتوي أحدهما على الآخر)، من القياس الناتج عن تلك المصادر على الحدود الخارجية للوسائط. هذه مشكلة سيئة الوضع لأنه يتم تقديم عدم الاستقرار العددي، أي أن الحد الأدنى من الأخطاء في القياس يمكن أن يؤدي إلى تغييرات كبيرة في الحل. للحصول على الطريقة المستقرة المقترحة، يتم تصنيف مشكلة تحديد الهوية إلى ثلاث مسائل فرعية، اثنتان منها تقدمان عدم استقرار عددي ويجب تطبيق طرق التسوية للحصول على حلها في شكل مستقر. لإدارة عدم الاستقرار العددي بسبب سوء عرض هذه المشاكل الفرعية، يتم استخدام طرق تسوية تيخونوف والتنعيم المتسلسل. نوضح هذه المنهجية في منطقة دائرية وغير منتظمة لإثبات جدوى الطريقة المقترحة، والتي تنتج حلولًا متقاربة ومستقرة لإدخال البيانات مع الضوضاء وبدونها.Translated Description (French)
Cet article présente une méthode stable pour l'identification des sources situées sur l'interface de séparation de deux milieux homogènes (où l'un d'eux est contenu par l'autre), à partir de la mesure fournie par ces sources sur la limite extérieure des milieux. Il s'agit d'un problème mal posé car l'instabilité numérique est présentée, c'est-à-dire que des erreurs minimales dans la mesure peuvent entraîner des changements importants dans la solution. Pour obtenir la méthode stable proposée, le problème d'identification est classé en trois sous-problèmes, dont deux présentent une instabilité numérique et des méthodes de régularisation doivent être appliquées pour obtenir leur solution sous une forme stable. Pour gérer l'instabilité numérique due à la mauvaise posture de ces sous-problèmes, les méthodes de régularisation de Tikhonov et de lissage séquentiel sont utilisées. Nous illustrons cette méthodologie dans une région circulaire et irrégulière pour démontrer la faisabilité de la méthode proposée, qui donne des solutions convergentes et stables pour les données d'entrée avec et sans bruit.Translated Description (Spanish)
Este documento presenta un método estable para la identificación de fuentes ubicadas en la interfaz de separación de dos medios homogéneos (donde uno de ellos está contenido por el otro), a partir de la medición producida por esas fuentes en el límite exterior de los medios. Este es un problema mal planteado porque se presenta inestabilidad numérica, es decir, errores mínimos en la medición pueden resultar en cambios significativos en la solución. Para obtener el método estable propuesto, el problema de identificación se clasifica en tres subproblemas, dos de los cuales presentan inestabilidad numérica y se deben aplicar métodos de regularización para obtener su solución de forma estable. Para gestionar la inestabilidad numérica debido a la mala posición de estos subproblemas, se utilizan los métodos de regularización de Tikhonov y suavizado secuencial. Ilustramos esta metodología en una región circular e irregular para demostrar la viabilidad del método propuesto, que produce soluciones convergentes y estables para datos de entrada con y sin ruido.Files
pdf.pdf
Files
(2.3 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ce01c0f4edca2b15009472bfdd2dd348
|
2.3 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تحديد مستقر للمصادر الموجودة على واجهة الوسائط غير المتجانسة
- Translated title (French)
- Identification stable des sources situées sur l'interface des milieux non homogènes
- Translated title (Spanish)
- Identificación estable de fuentes ubicadas en la interfaz de medios no homogéneos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3195717879
- DOI
- 10.3390/math9161932
References
- https://openalex.org/W1493078344
- https://openalex.org/W1554670911
- https://openalex.org/W1602091162
- https://openalex.org/W1658203550
- https://openalex.org/W1975925308
- https://openalex.org/W1980405727
- https://openalex.org/W1985600000
- https://openalex.org/W2011795079
- https://openalex.org/W2015137881
- https://openalex.org/W2028141318
- https://openalex.org/W2030551191
- https://openalex.org/W2056403421
- https://openalex.org/W2075210326
- https://openalex.org/W2084333685
- https://openalex.org/W2108829797
- https://openalex.org/W2124424824
- https://openalex.org/W2234019625
- https://openalex.org/W2272716299
- https://openalex.org/W2412203172
- https://openalex.org/W2510352957
- https://openalex.org/W2523476265
- https://openalex.org/W2606264085
- https://openalex.org/W2809460629
- https://openalex.org/W2899205701
- https://openalex.org/W2911432380
- https://openalex.org/W2915642869
- https://openalex.org/W2945414577
- https://openalex.org/W2974599122
- https://openalex.org/W2998569977
- https://openalex.org/W3007942346
- https://openalex.org/W3040808886
- https://openalex.org/W3047419103
- https://openalex.org/W3120156741
- https://openalex.org/W3204708751
- https://openalex.org/W4293409666