Published August 26, 2023
| Version v1
Publication
Open
Connected domination in graphs and v-numbers of binomial edge ideals
Creators
- 1. Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute
- 2. Max Planck Institute for Mathematics
- 3. Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences
Description
Abstract The v-number of a graded ideal is an algebraic invariant introduced by Cooper et al., and originally motivated by problems in algebraic coding theory. In this paper we study the case of binomial edge ideals and we establish a significant connection between their v-numbers and the concept of connected domination in graphs. More specifically, we prove that the localization of the v-number at one of the minimal primes of the binomial edge ideal $$J_G$$ J G of a graph G coincides with the connected domination number of the defining graph, providing a first algebraic description of the connected domination number. As an immediate corollary, we obtain a sharp combinatorial upper bound for the v-number of binomial edge ideals of graphs. Lastly, building on some known results on edge ideals, we analyse how the v-number of $$J_G$$ J G behaves under Gröbner degeneration when G is a closed graph.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص الرقم v للمثل الأعلى المتدرج هو ثابت جبري قدمه كوبر وآخرون، وكان مدفوعًا في الأصل بمشاكل في نظرية الترميز الجبري. في هذه الورقة، ندرس حالة مُثُل الحافة ذات الحدين ونؤسس علاقة كبيرة بين أرقامها على شكل حرف V ومفهوم الهيمنة المتصلة في الرسوم البيانية. وبشكل أكثر تحديدًا، نثبت أن توطين الرقم v عند أحد الأعداد الأولية الدنيا للحافة ذات الحدين المثالية $$J_G$$ J G للرسم البياني G يتزامن مع رقم الهيمنة المتصل للرسم البياني المحدد، مما يوفر وصفًا جبريًا أولًا لرقم الهيمنة المتصل. وكنتيجة طبيعية فورية، نحصل على حد أعلى توافقي حاد للعدد v للمثل العليا للحافة ذات الحدين للرسوم البيانية. أخيرًا، بناءً على بعض النتائج المعروفة على مُثُل الحافة، نقوم بتحليل كيفية تصرف الرقم v لـ $$J_G$ J G تحت تنكس Gröbner عندما يكون G رسمًا بيانيًا مغلقًا.Translated Description (French)
Résumé Le nombre en v d'un idéal gradué est un invariant algébrique introduit par Cooper et al., et motivé à l'origine par des problèmes de théorie du codage algébrique. Dans cet article, nous étudions le cas des idéaux de bord binomiaux et nous établissons un lien significatif entre leurs nombres en v et le concept de domination connectée dans les graphiques. Plus précisément, nous prouvons que la localisation du nombre v à l'un des nombres premiers minimaux de l'idéal de bord binomial $$J_G$$ $ J G d'un graphe G coïncide avec le nombre de domination connecté du graphe définissant, fournissant une première description algébrique du nombre de domination connecté. Comme corollaire immédiat, nous obtenons une borne supérieure combinatoire nette pour le nombre en v des idéaux de bord binomial des graphiques. Enfin, en nous appuyant sur certains résultats connus sur les idéaux de bord, nous analysons comment le nombre v de $$J_G$$ J G se comporte sous la dégénérescence de Gröbner lorsque G est un graphique fermé.Translated Description (Spanish)
Resumen El número v de un ideal graduado es un invariante algebraico introducido por Cooper et al., y originalmente motivado por problemas en la teoría de codificación algebraica. En este trabajo estudiamos el caso de los ideales de borde binomial y establecemos una conexión significativa entre sus números v y el concepto de dominación conectada en los gráficos. Más específicamente, probamos que la localización del número v en uno de los números primos mínimos del ideal de borde binomial $$J_G$$ J G de un gráfico G coincide con el número de dominación conectado del gráfico definitorio, proporcionando una primera descripción algebraica del número de dominación conectado. Como corolario inmediato, obtenemos un límite superior combinatorio agudo para el número v de los ideales de borde binomial de los gráficos. Por último, a partir de algunos resultados conocidos sobre los ideales de borde, analizamos cómo se comporta el número v de $ $ J_G$$ J G bajo la degeneración de Gröbner cuando G es un gráfico cerrado.Files
s13348-023-00412-w.pdf.pdf
Files
(2.3 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:e1c5ccd639426e02da418afd1e7d06a8
|
2.3 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- هيمنة متصلة في الرسوم البيانية والأرقام v للمثل العليا للحافة ذات الحدين
- Translated title (French)
- Domination connectée dans les graphiques et les nombres en v des idéaux de bord binomiaux
- Translated title (Spanish)
- Dominación conectada en gráficos y números v de ideales de borde binomial
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4386191439
- DOI
- 10.1007/s13348-023-00412-w
References
- https://openalex.org/W1629999371
- https://openalex.org/W1876495502
- https://openalex.org/W1976603748
- https://openalex.org/W1979035508
- https://openalex.org/W1992202796
- https://openalex.org/W2007536510
- https://openalex.org/W2011039300
- https://openalex.org/W2029404717
- https://openalex.org/W2042626642
- https://openalex.org/W2043819400
- https://openalex.org/W2050350262
- https://openalex.org/W2050795120
- https://openalex.org/W2063104797
- https://openalex.org/W2073223421
- https://openalex.org/W2079381532
- https://openalex.org/W2089328508
- https://openalex.org/W2128854296
- https://openalex.org/W2166237986
- https://openalex.org/W2963064250
- https://openalex.org/W2964106182
- https://openalex.org/W2975573215
- https://openalex.org/W3081495975
- https://openalex.org/W3127619774
- https://openalex.org/W3127635988
- https://openalex.org/W3141863997
- https://openalex.org/W3160630156
- https://openalex.org/W3211361094
- https://openalex.org/W3217343748
- https://openalex.org/W4213214460
- https://openalex.org/W4223487746
- https://openalex.org/W4251519726
- https://openalex.org/W4290948825
- https://openalex.org/W4296198041