Published March 4, 2024
| Version v1
Publication
Open
Exact Solutions for a Class of Variable Coefficients Fractional Differential Equations Using Mellin Transform and the Invariant Subspace Method
- 1. Mansoura University
- 2. Lebanese American University
Description
Abstract In this paper, we propose a class of variable coefficients fractional ordinary differential equations (FODEs). Using Mellin transform (MT), we have transformed this class into a functional equation which can't be solved in general. So, we have selected many special cases of this functional equation that can be solved exactly. After solving these special cases of the functional equation and using the inverse MT, we obtained some exact solutions for the proposed class. The obtained solutions are given in the form of $$H$$ H -function and the Wright function. The results, as special cases, contain some special forms given in the literature. Also, the invariant subspace method (ISM) is utilized for solving a class of nonlinear fractional diffusion equations with variable coefficients. The solutions of this class of nonlinear fractional diffusion equations depend upon the solutions of the proposed class of FODEs.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص في هذه الورقة، نقترح فئة من المعاملات المتغيرة المعادلات التفاضلية العادية الجزئية (FODEs). باستخدام تحويل ميلين (MT)، قمنا بتحويل هذه الفئة إلى معادلة وظيفية لا يمكن حلها بشكل عام. لذلك، اخترنا العديد من الحالات الخاصة لهذه المعادلة الوظيفية التي يمكن حلها بالضبط. بعد حل هذه الحالات الخاصة من المعادلة الوظيفية واستخدام الترجمة الآلية العكسية، حصلنا على بعض الحلول الدقيقة للفئة المقترحة. يتم تقديم الحلول التي تم الحصول عليها في شكل دالة $$ H $ H ودالة Wright. تحتوي النتائج، كحالات خاصة، على بعض الأشكال الخاصة الواردة في الأدبيات. أيضًا، يتم استخدام طريقة الفضاء الجزئي الثابت (ISM) لحل فئة من معادلات الانتشار الجزئي غير الخطية ذات المعاملات المتغيرة. تعتمد حلول هذه الفئة من معادلات الانتشار الجزئي غير الخطية على حلول الفئة المقترحة من FODEs.Translated Description (French)
Résumé Dans cet article, nous proposons une classe d'équations différentielles ordinaires fractionnaires (FODE) à coefficients variables. En utilisant la transformée de Mellin (MT), nous avons transformé cette classe en une équation fonctionnelle qui ne peut pas être résolue en général. Nous avons donc sélectionné de nombreux cas particuliers de cette équation fonctionnelle qui peuvent être résolus exactement. Après avoir résolu ces cas particuliers de l'équation fonctionnelle et en utilisant la MT inverse, nous avons obtenu des solutions exactes pour la classe proposée. Les solutions obtenues sont données sous la forme de la fonction $$H$$ H et de la fonction Wright. Les résultats, en tant que cas particuliers, contiennent certaines formes spéciales données dans la littérature. En outre, la méthode du sous-espace invariant (ISM) est utilisée pour résoudre une classe d'équations de diffusion fractionnaire non linéaire avec des coefficients variables. Les solutions de cette classe d'équations de diffusion fractionnaire non linéaire dépendent des solutions de la classe de FODE proposée.Translated Description (Spanish)
Resumen En este artículo, proponemos una clase de ecuaciones diferenciales ordinarias fraccionarias (Fode) de coeficientes variables. Usando la transformada de Mellin (MT), hemos transformado esta clase en una ecuación funcional que no se puede resolver en general. Por lo tanto, hemos seleccionado muchos casos especiales de esta ecuación funcional que se pueden resolver exactamente. Después de resolver estos casos especiales de la ecuación funcional y utilizando la MT inversa, obtuvimos algunas soluciones exactas para la clase propuesta. Las soluciones obtenidas se dan en forma de $$H $ $ H -función y la función de Wright. Los resultados, como casos especiales, contienen algunas formas especiales dadas en la literatura. Además, el método del subespacio invariante (ISM) se utiliza para resolver una clase de ecuaciones de difusión fraccionaria no lineales con coeficientes variables. Las soluciones de esta clase de ecuaciones de difusión fraccionaria no lineales dependen de las soluciones de la clase propuesta de Fode.Files
s12591-024-00680-3.pdf.pdf
Files
(1.4 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:4fe80f0cacda19dd328640eb8c802787
|
1.4 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحلول الدقيقة لفئة من المعاملات المتغيرة المعادلات التفاضلية الكسرية باستخدام تحويل ميلين وطريقة الفضاء الجزئي الثابت
- Translated title (French)
- Solutions exactes pour une classe d'équations différentielles fractionnaires à coefficients variables utilisant la transformée de Mellin et la méthode du sous-espace invariant
- Translated title (Spanish)
- Soluciones exactas para una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias de coeficientes variables utilizando la transformada de Mellin y el método del subespacio invariante
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4392379710
- DOI
- 10.1007/s12591-024-00680-3
References
- https://openalex.org/W191636288
- https://openalex.org/W1970763628
- https://openalex.org/W2002273925
- https://openalex.org/W2045949287
- https://openalex.org/W2079675402
- https://openalex.org/W2303453075
- https://openalex.org/W2562411014
- https://openalex.org/W2570896683
- https://openalex.org/W2612378706
- https://openalex.org/W2787959293
- https://openalex.org/W2895207022
- https://openalex.org/W2938710160
- https://openalex.org/W3011115649
- https://openalex.org/W3013209489
- https://openalex.org/W3045164867
- https://openalex.org/W3119160800
- https://openalex.org/W3124702186
- https://openalex.org/W3132366492
- https://openalex.org/W3164419124
- https://openalex.org/W3170670644
- https://openalex.org/W3206661772
- https://openalex.org/W3215837584
- https://openalex.org/W4206252927
- https://openalex.org/W4292157312