Published April 7, 2022 | Version v1
Publication Open

A Novel Fuzzy Structure: Infra-Fuzzy Topological Spaces

Creators

  • 1. University of Duhok
  • 2. Sana'a University
  • 3. Prince Sattam Bin Abdulaziz University
  • 4. South Valley University

Description

Obtaining a weaker condition that preserves some inspired topological properties is always desirable. As a result, we introduce the concept of infra-fuzzy topology, which is a subset family that degrades the concept of fuzzy topology by omitting the condition of closedness under arbitrary unions. Fundamental properties of infra-fuzzy topological spaces are investigated, including infra-fuzzy open and infra-fuzzy closed sets, infra-fuzzy interior and infra-fuzzy closure operators, and the infra-fuzzy boundary of a fuzzy set. It is not possible to expect the latter concepts to have properties identical to those in ordinary fuzzy topological spaces. More precisely, the infra-fuzzy interior of a set need not be infra-fuzzy open, and the infra-fuzzy closure and boundary of a set may not be infra-fuzzy closed. Then, employing infra-fuzzy neighborhood systems, infra-fuzzy Q-neighborhood systems, the basis of infra-fuzzy topology, and infra-fuzzy relative topology, we propose several approaches for generating infra-fuzzy topologies. Finally, we define the notions of continuity, openness, closedness, and homeomorphism of mappings in the context of infra fuzziness and investigate some of their properties and characterizations. We show that the usual characterization of earlier notions in the infra-fuzzy structure is incorrect. We demonstrate that the family of all infra-fuzzy homeomorphisms on an infra-fuzzy topological space forms a group under mappings composition. We finish this work by proving that each infra-fuzzy homeomorphism between two infra-fuzzy topological spaces produces an isomorphism on groups of infra-fuzzy homeomorphisms of the corresponding spaces.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

من المستحسن دائمًا الحصول على حالة أضعف تحافظ على بعض الخصائص الطوبوغرافية المستوحاة. ونتيجة لذلك، نقدم مفهوم الطوبولوجيا تحت الغامضة، وهي عائلة فرعية تحط من مفهوم الطوبولوجيا الغامضة من خلال حذف حالة الانغلاق في ظل الاتحادات التعسفية. يتم فحص الخصائص الأساسية للمساحات الطوبولوجية تحت الزغب، بما في ذلك المجموعات المغلقة تحت الزغب المفتوحة وتحت الزغب، ومشغلات الإغلاق تحت الزغب الداخلية وتحت الزغب، والحدود تحت الزغب لمجموعة ضبابية. لا يمكن توقع أن يكون للمفاهيم الأخيرة خصائص مماثلة لتلك الموجودة في المساحات الطوبوغرافية الغامضة العادية. بتعبير أدق، لا يلزم أن يكون الجزء الداخلي الغامض من المجموعة مفتوحًا تحت الغامض، وقد لا يكون الإغلاق الغامض تحت الغامق وحدود المجموعة مغلقة تحت الغامض. ثم، باستخدام أنظمة الجوار تحت الزغب، وأنظمة حي Q تحت الزغب، وأساس الطوبولوجيا تحت الزغب، والطوبولوجيا النسبية تحت الزغب، نقترح عدة طرق لتوليد الطوبولوجيا تحت الزغب. أخيرًا، نحدد مفاهيم الاستمرارية والانفتاح والانغلاق وتماثل أشكال التعيينات في سياق عدم الوضوح والتحقيق في بعض خصائصها وتوصيفاتها. نظهر أن التوصيف المعتاد للمفاهيم السابقة في البنية الغامضة غير صحيح. لقد أثبتنا أن عائلة جميع التشكيلات المتجانسة تحت الزغب على فضاء طوبولوجي تحت الزغب تشكل مجموعة تحت تكوين الخرائط. ننتهي من هذا العمل من خلال إثبات أن كل تجانس تحت ضبابي بين فضاءين طوبولوجيين تحت ضبابيين ينتج تجانسًا على مجموعات من التجانس تحت ضبابي للمساحات المقابلة.

Translated Description (English)

Obtaining a weaker condition that preserves some inspired topological properties is always desirable. As a result, we introduce the concept of infra-fuzzy topology, which is a subset family that degrades the concept of fuzzy topology by omitting the condition of closedness under arbitrary unions. Fundamental properties of infra-fuzzy topological spaces are investigated, including infra-fuzzy open and infra-fuzzy closed sets, infra-fuzzy interior and infra-fuzzy closure operators, and the infra-fuzzy boundary of a fuzzy set. It is not possible to expect the latter concepts to have properties identical to those in ordinary fuzzy topological spaces. More precisely, the infra-fuzzy interior of a set need not be infra-fuzzy open, and the infra-fuzzy closure and boundary of a set may not be infra-fuzzy closed. Then, employing infra-fuzzy neighborhood systems, infra-fuzzy Q-neighborhood systems, the basis of infra-fuzzy topology, and infra-fuzzy relative topology, we propose several approaches for generating infra-fuzzy topologies. Finally, we define the notions of continuity, openness, closedness, and homeomorphism of mappings in the context of infra fuzziness and investigate some of their properties and characterizations. We show that the usual characterization of earlier notions in the infra-fuzzy structure is incorrect. We demonstrated that the family of all infra-fuzzy homeomorphisms on an infra-fuzzy topological space forms a group under mappings composition. We finish this work by proving that each infra-fuzzy homeomorphism between two infra-fuzzy topological spaces produces an isomorphism on groups of infra-fuzzy homeomorphisms of the corresponding spaces.

Translated Description (French)

L'obtention d'une condition plus faible qui préserve certaines propriétés topologiques inspirées est toujours souhaitable. En conséquence, nous introduisons le concept de topologie infra floue, qui est une famille de sous-ensembles qui dégrade le concept de topologie floue en omettant la condition de fermeture sous des unions arbitraires. Les propriétés fondamentales des espaces topologiques infra-fuzzy sont étudiées, y compris les ensembles infra-fuzzy ouverts et infra-fuzzy fermés, les opérateurs de fermeture infra-fuzzy intérieurs et infra-fuzzy, et la limite infra-fuzzy d'un ensemble flou. Il n'est pas possible de s'attendre à ce que ces derniers concepts aient des propriétés identiques à celles des espaces topologiques flous ordinaires. Plus précisément, l'intérieur infra-fluzzy d'un ensemble n'a pas besoin d'être ouvert infra-fuzzy, et la fermeture infra-fuzzy et la limite d'un ensemble ne peuvent pas être fermées infra-fuzzy. Ensuite, en utilisant des systèmes de voisinage infra-fuzzy, des systèmes de Q-neighborhood infra-fuzzy, à la base de la topologie infra-fuzzy, et de la topologie relative infra-fuzzy, nous proposons plusieurs approches pour générer des topologies infra-fuzzy. Enfin, nous définissons les notions de continuité, d'ouverture, de fermeture et d'homéomorphisme des mappages dans le contexte de l'infra fuzziness et étudions certaines de leurs propriétés et caractérisations. Nous montrons que la caractérisation usuelle des notions antérieures dans la structure infra floue est incorrecte. Nous avons démontré que la famille de tous les homéomorphismes infra-fuzzy sur un espace topologique infra-fuzzy forme un groupe sous la composition des cartographies. Nous terminons ce travail en prouvant que chaque homéomorphisme infra- flou entre deux espaces topologiques infra- flous produit un isomorphisme sur des groupes d'homéomorphismes infra- flous des espaces correspondants.

Translated Description (Spanish)

Siempre es deseable obtener una condición más débil que conserve algunas propiedades topológicas inspiradas. Como resultado, introducimos el concepto de topología infradifusa, que es una familia de subconjuntos que degrada el concepto de topología difusa al omitir la condición de cierre bajo uniones arbitrarias. Se investigan las propiedades fundamentales de los espacios topológicos infrafuzzy, incluidos los conjuntos cerrados abiertos e infrafuzzy, los operadores de cierre interior e infrafuzzy y el límite infrafuzzy de un conjunto difuso. No es posible esperar que estos últimos conceptos tengan propiedades idénticas a las de los espacios topológicos difusos ordinarios. Más precisamente, el interior infrafuzzy de un conjunto no necesita estar abierto infrafuzzy, y el cierre y el límite infrafuzzy de un conjunto pueden no estar cerrados infrafuzzy. Luego, empleando sistemas de vecindario infra-fuzzy, sistemas de vecindario Q infra-fuzzy, la base de la topología infra-fuzzy y la topología relativa infra-fuzzy, proponemos varios enfoques para generar topologías infra-fuzzy. Finalmente, definimos las nociones de continuidad, apertura, cierre y homeomorfismo de los mapeos en el contexto de la difuminación e investigamos algunas de sus propiedades y caracterizaciones. Mostramos que la caracterización habitual de las nociones anteriores en la estructura infrablanda es incorrecta. Demostramos que la familia de todos los homeomorfismos infra-fuzzy en un espacio topológico infra-fuzzy forma un grupo bajo la composición de mapeos. Finalizamos este trabajo demostrando que cada homeomorfismo infrafuzzy entre dos espacios topológicos infrafuzzy produce un isomorfismo sobre grupos de homeomorfismos infrafuzzy de los espacios correspondientes.

Files

9778069.pdf.pdf

Files (4.5 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:2e5574cd4b1bcf7cb5671f83e6c204cc
4.5 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
بنية ضبابية جديدة: مساحات طوبولوجية تحت ضبابية
Translated title (English)
A Novel Fuzzy Structure: Infra-Fuzzy Topological Spaces
Translated title (French)
Une nouvelle structure floue : les espaces topologiques infrarouges
Translated title (Spanish)
Una nueva estructura borrosa: espacios topológicos infrarrojos

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4225728553
DOI
10.1155/2022/9778069

Is supplement to
https://openalex.org/W1514480137 (Other)
https://openalex.org/W3125761173 (Other)
https://openalex.org/W2893993940 (Other)
https://openalex.org/W2152639368 (Other)
https://openalex.org/W2803916279 (Other)
https://openalex.org/W2383430423 (Other)
https://openalex.org/W2614887008 (Other)
https://openalex.org/W1973625153 (Other)
https://openalex.org/W2287021682 (Other)
https://openalex.org/W3092876430 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Yemen

References

  • https://openalex.org/W64077981
  • https://openalex.org/W983453406
  • https://openalex.org/W1867024875
  • https://openalex.org/W1974290040
  • https://openalex.org/W2002541167
  • https://openalex.org/W2023769726
  • https://openalex.org/W2030780735
  • https://openalex.org/W2045785989
  • https://openalex.org/W2114326183
  • https://openalex.org/W2200304937
  • https://openalex.org/W2252577086
  • https://openalex.org/W2612479105
  • https://openalex.org/W3111459396
  • https://openalex.org/W3182992183
  • https://openalex.org/W3184895372
  • https://openalex.org/W3184916094
  • https://openalex.org/W3188338611
  • https://openalex.org/W3191409363
  • https://openalex.org/W3210442615
  • https://openalex.org/W3215600625
  • https://openalex.org/W3217675033
  • https://openalex.org/W4210782578
  • https://openalex.org/W4220976005
  • https://openalex.org/W4251225685