Published June 27, 2022
| Version v1
Publication
Open
A Comparison of Finite Difference and Finite Volume Methods with Numerical Simulations: Burgers Equation Model
Creators
- 1. University of Basrah
- 2. University of Debrecen
- 3. Wright State University
- 4. Shatt Al-Arab University College
- 5. University of Technology - Iraq
- 6. Hadhramout University
- 7. Taif University
Description
In this paper, we present an intensive investigation of the finite volume method (FVM) compared to the finite difference methods (FDMs). In order to show the main difference in the way of approaching the solution, we take the Burgers equation and the Buckley–Leverett equation as examples to simulate the previously mentioned methods. On the one hand, we simulate the results of the finite difference methods using the schemes of Lax–Friedrichs and Lax–Wendroff. On the other hand, we apply Godunov's scheme to simulate the results of the finite volume method. Moreover, we show how starting with a variational formulation of the problem, the finite element technique provides piecewise formulations of functions defined by a collection of grid data points, while the finite difference technique begins with a differential formulation of the problem and continues to discretize the derivatives. Finally, some graphical and numerical comparisons are provided to illustrate and corroborate the differences between these two main methods.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، نقدم تحقيقًا مكثفًا لطريقة الحجم المحدود (FVM) مقارنة بطرق الاختلاف المحدود (FDMs). من أجل إظهار الاختلاف الرئيسي في طريقة الاقتراب من الحل، نأخذ معادلة برجر ومعادلة باكلي- ليفيريت كأمثلة لمحاكاة الطرق المذكورة سابقًا. من ناحية، نحاكي نتائج طرق الاختلاف المحدود باستخدام مخططات Lax - Friedrichs و Lax - Wendroff. من ناحية أخرى، نطبق مخطط غودونوف لمحاكاة نتائج طريقة الحجم المحدود. علاوة على ذلك، نوضح كيف بدءًا من صياغة متغيرة للمشكلة، توفر تقنية العناصر المحدودة صيغًا مجزأة للدوال المحددة من خلال مجموعة من نقاط بيانات الشبكة، بينما تبدأ تقنية الفرق المحدود بصياغة تفاضلية للمشكلة وتستمر في تقطيع المشتقات. وأخيرًا، يتم توفير بعض المقارنات الرسومية والعددية لتوضيح وتأكيد الاختلافات بين هاتين الطريقتين الرئيسيتين.Translated Description (French)
Dans cet article, nous présentons une étude intensive de la méthode des volumes finis (FVM) par rapport aux méthodes des différences finies (FDM). Afin de montrer la principale différence dans la façon d'aborder la solution, nous prenons l'équation de Burgers et l'équation de Buckley–Leverett comme exemples pour simuler les méthodes mentionnées précédemment. D'une part, nous simulons les résultats des méthodes de différence finie en utilisant les schémas de Lax–Friedrichs et Lax–Wendroff. D'autre part, nous appliquons le schéma de Godunov pour simuler les résultats de la méthode des volumes finis. De plus, nous montrons comment, à partir d'une formulation variationnelle du problème, la technique des éléments finis fournit des formulations par morceaux de fonctions définies par un ensemble de points de données de grille, tandis que la technique des différences finies commence par une formulation différentielle du problème et continue à discrétiser les dérivées. Enfin, quelques comparaisons graphiques et numériques sont fournies pour illustrer et corroborer les différences entre ces deux principales méthodes.Translated Description (Spanish)
En este artículo, presentamos una investigación intensiva del método de volumen finito (FVM) en comparación con los métodos de diferencia finita (FDM). Para mostrar la principal diferencia en la forma de abordar la solución, tomamos la ecuación de Burgers y la ecuación de Buckley–Leverett como ejemplos para simular los métodos mencionados anteriormente. Por un lado, simulamos los resultados de los métodos de diferencia finita utilizando los esquemas de Lax–Friedrichs y Lax–Wendroff. Por otro lado, aplicamos el esquema de Godunov para simular los resultados del método de volumen finito. Además, mostramos cómo a partir de una formulación variacional del problema, la técnica de elementos finitos proporciona formulaciones por partes de funciones definidas por una colección de puntos de datos de cuadrícula, mientras que la técnica de diferencias finitas comienza con una formulación diferencial del problema y continúa discretizando las derivadas. Finalmente, se proporcionan algunas comparaciones gráficas y numéricas para ilustrar y corroborar las diferencias entre estos dos métodos principales.Files
9367638.pdf.pdf
Files
(4.5 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0b952f5653937deadd805498bc62a5da
|
4.5 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مقارنة بين الفرق المحدود وطرق الحجم المحدود مع المحاكاة العددية: نموذج معادلة البرجر
- Translated title (French)
- A Comparison of Finite Difference and Finite Volume Methods with Numerical Simulations : Burgers Equation Model
- Translated title (Spanish)
- Una comparación de métodos de diferencia finita y volumen finito con simulaciones numéricas: modelo de ecuación de Burgers
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4283652870
- DOI
- 10.1155/2022/9367638
References
- https://openalex.org/W1510827474
- https://openalex.org/W1547791452
- https://openalex.org/W1549748890
- https://openalex.org/W2083438449
- https://openalex.org/W2111766677
- https://openalex.org/W2112754287
- https://openalex.org/W2566906166
- https://openalex.org/W2955610143
- https://openalex.org/W3094824774
- https://openalex.org/W3193624698
- https://openalex.org/W3212608017
- https://openalex.org/W334775893
- https://openalex.org/W4200397629
- https://openalex.org/W4220739280
- https://openalex.org/W4220750587
- https://openalex.org/W4221003612
- https://openalex.org/W4221120536
- https://openalex.org/W4223430416
- https://openalex.org/W4242334135