Published February 28, 2017
| Version v1
Publication
Open
The stable equilibrium of a system of piecewise linear difference equations
- 1. Pibulsongkram Rajabhat University
- 2. Johnson & Wales University
- 3. Providence College
- 4. Abbott (United States)
- 5. King Mongkut's University of Technology North Bangkok
Description
In this article we consider the global behavior of the system of first order piecewise linear difference equations: $x_{n+1} = \vert x_{n}\vert - y _{n} +b$ and $y_{n+1} = x_{n} - \vert y_{n}\vert - d$ where the parameters b and d are any positive real numbers. We show that for any initial condition in $R^{2}$ the solution to the system is eventually the equilibrium, $(2b + d, b)$ . Moreover, the solutions of the system will reach the equilibrium within six iterations.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه المقالة، نأخذ في الاعتبار السلوك العام لنظام معادلات الفرق الخطي من الدرجة الأولى: $x _{ n+1 }=\vert x _{ n}\vert - y _{ n }+b$ و $y _{ n+1 }= x _{ n }-\vert y _{ n}\vert - d$ حيث تكون المعلمات b و d أي أرقام حقيقية موجبة. نوضح أنه بالنسبة لأي حالة أولية في $R^{ 2 }$، فإن حل النظام هو في النهاية التوازن، $( 2b + d, b )$ . علاوة على ذلك، ستصل حلول النظام إلى التوازن في ست تكرارات.Translated Description (French)
Dans cet article, nous considérons le comportement global du système d'équations de différence linéaire par morceaux de premier ordre : $x_{n+1} = \vert x_{n}\vert - y _{n} +b$ et $y_{n+1} = x_{n} - \vert y_{n}\vert - d$ où les paramètres b et d sont des nombres réels positifs. Nous montrons que pour toute condition initiale dans $R^{2}$ la solution au système est finalement l'équilibre, $( 2b + d, b)$ . De plus, les solutions du système atteindront l'équilibre en six itérations.Translated Description (Spanish)
En este artículo consideramos el comportamiento global del sistema de ecuaciones de diferencia lineal por tramos de primer orden: $x_{n+1} = \vert x_{n}\vert - y _{n} +b$ y $y_{n+1} = x_{n} - \vert y_{n}\vert - d$ donde los parámetros b y d son cualquier número real positivo. Mostramos que para cualquier condición inicial en $R^{2}$ la solución al sistema es eventualmente el equilibrio, $(2b + d, b)$ . Además, las soluciones del sistema alcanzarán el equilibrio en seis iteraciones.Files
s13662-017-1117-2.pdf
Files
(1.3 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:ee9f4eea6d4febf4144cd2bc1a33357e
|
1.3 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- التوازن المستقر لنظام معادلات الفرق الخطي القطعي
- Translated title (French)
- L'équilibre stable d'un système d'équations de différence linéaire par morceaux
- Translated title (Spanish)
- El equilibrio estable de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales por tramos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2593622121
- DOI
- 10.1186/s13662-017-1117-2
References
- https://openalex.org/W1608917902
- https://openalex.org/W1627110310
- https://openalex.org/W2062124659
- https://openalex.org/W2062447012
- https://openalex.org/W2082399187
- https://openalex.org/W4230910534
- https://openalex.org/W589092635