On generalization of Petryshyn's fixed point theorem and its application to the product of $ n $-nonlinear integral equations
- 1. Taif University
- 2. Islamic Azad University, Ashtian Branch
- 3. Damanhour University
Description
Regarding the Hausdorff measure of noncompactness, we provide and demonstrate a generalization of Petryshyn's fixed point theorem in Banach algebras. Comparing this theorem to Schauder and Darbo's fixed point theorems, we can skip demonstrating closed, convex and compactness properties of the investigated operators. We employ our fixed point theorem to provide the existence findings for the product of $ n $-nonlinear integral equations in the Banach algebra of continuous functions $ C(I_a) $, which is a generalization of various types of integral equations in the literature. Lastly, a few specific instances and informative examples are provided. Our findings can successfully be extended to several Banach algebras, including $ AC, C^1 $ or $ BV $-spaces.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
فيما يتعلق بمقياس هوسدورف لعدم الاكتناز، نقدم ونوضح تعميم نظرية بيتريشين للنقطة الثابتة في جبر بنك. بمقارنة هذه النظرية بنظريات النقاط الثابتة لشودر وداربو، يمكننا تخطي عرض الخصائص المغلقة والمحدبة والاكتناز للمشغلين الذين تم فحصهم. نحن نستخدم نظرية النقطة الثابتة لدينا لتوفير نتائج الوجود لحاصل ضرب $ n $- معادلات التكامل غير الخطية في جبر بنك للدوال المستمرة $ C(I_a) $، وهو تعميم لأنواع مختلفة من المعادلات المتكاملة في الأدبيات. أخيرًا، يتم تقديم بعض الحالات المحددة والأمثلة المفيدة. يمكن توسيع نطاق النتائج التي توصلنا إليها بنجاح لتشمل العديد من جبر بنك، بما في ذلك $ AC أو C^1 $ أو $ BV $-spaces.</ abstract>
Translated Description (French)
En ce qui concerne la mesure de Hausdorff de la non compacité, nous fournissons et démontrons une généralisation du théorème du point fixe de Petryshyn dans les algèbres de Banach. En comparant ce théorème aux théorèmes à virgule fixe de Schauder et Darbo, nous pouvons ignorer la démonstration des propriétés de fermeture, de convexité et de compacité des opérateurs étudiés. Nous utilisons notre théorème du point fixe pour fournir les résultats d'existence pour le produit des équations intégrales $ n $ -non linéaires dans l'algèbre de Banach des fonctions continues $ C(I_a) $ , qui est une généralisation de divers types d'équations intégrales dans la littérature. Enfin, quelques exemples spécifiques et des exemples informatifs sont fournis. Nos résultats peuvent être étendus avec succès à plusieurs algèbres de Banach, y compris les espaces $ AC, C^1 $ ou $ BV $ .
Translated Description (Spanish)
En cuanto a la medida de no compacidad de Hausdorff, proporcionamos y demostramos una generalización del teorema del punto fijo de Petryshyn en álgebras de Banach. Comparando este teorema con los teoremas de punto fijo de Schauder y Darbo, podemos omitir la demostración de propiedades cerradas, convexas y de compacidad de los operadores investigados. Empleamos nuestro teorema del punto fijo para proporcionar los hallazgos de existencia para el producto de $ n $-ecuaciones integrales no lineales en el álgebra de Banach de funciones continuas $ C(I_a) $, que es una generalización de varios tipos de ecuaciones integrales en la literatura. Por último, se proporcionan algunas instancias específicas y ejemplos informativos. Nuestros hallazgos pueden extenderse con éxito a varias álgebras de Banach, incluyendo $ AC, C^1 $ o $ BV $-espacios.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حول تعميم نظرية النقطة الثابتة لبتريشين وتطبيقها على حاصل ضرب معادلات التكامل غير الخطية $ n $
- Translated title (French)
- Sur la généralisation du théorème du point fixe de Petryshyn et son application au produit des équations intégrales $ n $ -non linéaires
- Translated title (Spanish)
- Sobre la generalización del teorema del punto fijo de Petryshyn y su aplicación al producto de $ n $ -ecuacionesintegrales no lineales
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4388578938
- DOI
- 10.3934/math.20231562
References
- https://openalex.org/W1183479064
- https://openalex.org/W1555494686
- https://openalex.org/W1965327921
- https://openalex.org/W1973321139
- https://openalex.org/W2037789014
- https://openalex.org/W2039306369
- https://openalex.org/W2041552156
- https://openalex.org/W2046661185
- https://openalex.org/W2059643717
- https://openalex.org/W2074366217
- https://openalex.org/W2083453457
- https://openalex.org/W2144130069
- https://openalex.org/W2566251030
- https://openalex.org/W2981810063
- https://openalex.org/W3092219476
- https://openalex.org/W4226327388
- https://openalex.org/W4283591687
- https://openalex.org/W4317617300
- https://openalex.org/W4365402023