Published June 14, 2023
| Version v1
Publication
Open
Bialgebraic approach to rack cohomology
- 1. University of Buenos Aires
- 2. Laboratoire de Mathématiques
Description
We interpret the complexes defining rack cohomology in terms of a certain differential graded bialgebra. This yields elementary algebraic proofs of old and new structural results for this cohomology theory. For instance, we exhibit two explicit homotopies controlling structure defects on the cochain level: one for the commutativity defect of the cup product, and the other one for the "Zinbielity" defect of the dendriform structure. We also show that, for a quandle, the cup product on rack cohomology restricts to, and the Zinbiel product descends to quandle cohomology. Finally, for rack cohomology with suitable coefficients, we complete the cup product with a compatible coproduct.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نحن نفسر المجمعات التي تحدد كومومولوجيا الرفوف من حيث ثنائية الجبر متدرجة تفاضلية معينة. ينتج عن هذا براهين جبرية أولية للنتائج الهيكلية القديمة والجديدة لنظرية الكومولوجيا هذه. على سبيل المثال، نعرض اثنين من المتجانسات الصريحة التي تتحكم في عيوب الهيكل على مستوى السلسلة: واحد لعيب التبادلية لمنتج CUP، والآخر لعيب "Zinbielity" في الهيكل المتغصن. نظهر أيضًا أنه بالنسبة للرباع، يقتصر منتج CUP على علم المجسمات على الرفوف، وينحدر منتج Zinbiel إلى علم المجسمات على الرفوف. أخيرًا، بالنسبة لعلم تماثل الرفوف بمعاملات مناسبة، نكمل منتج CUP بمنتج مشترك متوافق.Translated Description (French)
Nous interprétons les complexes définissant la cohomologie rack en termes d'une certaine bialgébre différentielle graduée. Cela donne des preuves algébriques élémentaires de résultats structurels anciens et nouveaux pour cette théorie de la cohomologie. Par exemple, nous présentons deux homotopies explicites contrôlant les défauts de structure au niveau de la cochaîne : l'une pour le défaut de commutativité du produit cupuliforme, et l'autre pour le défaut de « Zinbielity » de la structure dendriforme. Nous montrons également que, pour un moment, le produit Cup sur la cohomologie rack se limite à, et le produit Zinbiel descend à la cohomologie du moment. Enfin, pour la cohomologie en rack avec des coefficients adaptés, nous complétons le produit Cup avec un coproduit compatible.Translated Description (Spanish)
Interpretamos los complejos que definen la cohomología de rack en términos de una determinada bialgebra diferencial graduada. Esto produce pruebas algebraicas elementales de resultados estructurales antiguos y nuevos para esta teoría de la cohomología. Por ejemplo, presentamos dos homotopías explícitas que controlan los defectos estructurales a nivel de la cadena articulada: una para el defecto de conmutatividad del producto de la copa y la otra para el defecto de "Zinbielity" de la estructura dendriforme. También mostramos que, para un quandle, el producto de taza en cohomología de bastidor se restringe a, y el producto de Zinbiel desciende a cohomología de quandle. Finalmente, para la cohomología de estanterías con coeficientes adecuados, completamos el producto de taza con un coproducto compatible.Files
agt-v23-n4-p03-s.pdf.pdf
Files
(593.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:80564075cfc87e6d01156b4d4796579f
|
593.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- النهج ثنائي الجبر لعلم كومومولوجيا الرفوف
- Translated title (French)
- Approche bialgébrique de la cohomologie en rack
- Translated title (Spanish)
- Abordaje bialgebraico de la cohomología de racks
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2943984675
- DOI
- 10.2140/agt.2023.23.1551
References
- https://openalex.org/W1493985983
- https://openalex.org/W1525947961
- https://openalex.org/W1549957920
- https://openalex.org/W1605752106
- https://openalex.org/W1701700744
- https://openalex.org/W1794211219
- https://openalex.org/W1972757326
- https://openalex.org/W1973947184
- https://openalex.org/W2018522565
- https://openalex.org/W2039324950
- https://openalex.org/W2103513244
- https://openalex.org/W2120507121
- https://openalex.org/W2319725995
- https://openalex.org/W2480872961
- https://openalex.org/W2963492332
- https://openalex.org/W2963564544
- https://openalex.org/W2963881663
- https://openalex.org/W2963953134
- https://openalex.org/W2964245791
- https://openalex.org/W2964249090
- https://openalex.org/W2964305137
- https://openalex.org/W3104009281
- https://openalex.org/W4240214609
- https://openalex.org/W4248298545