Similarity Analysis of Lax Pairs for a Class of Nonlinear Evolution Equations.
Description
The similarity transformation (ST) method is applied to reduce the Lax pair for some nonlinear partial differential equations (NLPDEs) into a system of ordinary differential equations (ODEs) to obtain its similarity solutions. Then the ODE system is considered to find the analytical solutions of the PDE by plotting the acquired similarity solutions. The method is applied to the three different equations named as; Modified Boussinesq (MBQ) equation, Kadomtsev–Petviashvili (KP) equation, and (2+1) - Korteweg-de-Vries breaking type (KDV-BS) equation. The Lie transformation method is utilized to convert the modified Boussinesq equation's Lax Pair into a system of ordinary differential equations and obtain the analytical solutions of this equation. Likewise, this method is used for the KP and (2+1)-dimensional KdV Lax Pairs. The Lie vectors are optimized through the commutation operation. The reduction of the Lax pair instead of the original equation reveals a new solution. The applied method is effective in spreading the solution of NLPDEs.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
يتم تطبيق طريقة تحويل التشابه (ST) لتقليل زوج LAX لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية (NLPDEs) إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) للحصول على حلول التشابه الخاصة به. ثم يُنظر في نظام ODE لإيجاد الحلول التحليلية لـ PDE من خلال رسم حلول التشابه المكتسبة. يتم تطبيق الطريقة على المعادلات الثلاث المختلفة المسماة ؛ معادلة بوسينسك المعدلة (MBQ)، معادلة كادومتسيف بتفياشفيلي (KP)، ومعادلة (2+ 1) - نوع كسر Korteweg - de - Vries (KDV - BS). يتم استخدام طريقة تحويل LIE لتحويل زوج LAX من معادلة Boussinesq المعدلة إلى نظام من المعادلات التفاضلية العادية والحصول على الحلول التحليلية لهذه المعادلة. وبالمثل، يتم استخدام هذه الطريقة لأزواج KP و (2+1)- dimensional KdV Lax. يتم تحسين متجهات الكذب من خلال عملية التبديل. يكشف تقليل زوج LAX بدلاً من المعادلة الأصلية عن حل جديد. الطريقة المطبقة فعالة في نشر محلول NLPDEs.Translated Description (French)
La méthode de transformation de similarité (ST) est appliquée pour réduire la paire Lax pour certaines équations aux dérivées partielles non linéaires (NLPDE) en un système d'équations aux dérivées ordinaires (ODE) pour obtenir ses solutions de similarité. Ensuite, le système ODE est considéré pour trouver les solutions analytiques de la PDE en traçant les solutions de similarité acquises. La méthode est appliquée aux trois équations différentes nommées : équation de Boussinesq modifiée (MBQ), équation de Kadomtsev–Petviashvili (KP) et équation de rupture (2+1) - Korteweg-de-Vries (KDV-BS). La méthode de transformation de Lie est utilisée pour convertir la paire Lax de l'équation de Boussinesq modifiée en un système d'équations différentielles ordinaires et obtenir les solutions analytiques de cette équation. De même, cette méthode est utilisée pour les paires KP et (2+1)-dimensionnelles KdV LAX. Les vecteurs de Lie sont optimisés grâce à l'opération de commutation. La réduction de la paire Lax au lieu de l'équation originale révèle une nouvelle solution. La méthode appliquée est efficace pour répandre la solution de NLPDE.Translated Description (Spanish)
El método de transformación de similitud (ST) se aplica para reducir el par Lax para algunas ecuaciones diferenciales parciales no lineales (NLPDE) en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ode) para obtener sus soluciones de similitud. A continuación, se considera el sistema ODE para encontrar las soluciones analíticas de la PDE mediante el trazado de las soluciones de similitud adquiridas. El método se aplica a las tres ecuaciones diferentes denominadas: ecuación de Boussinesq modificada (MBQ), ecuación de Kadomtsev–Petviashvili (KP) y ecuación de tipo de ruptura (KDV-BS) de (2+1) - Korteweg-de-Vries. El método de transformación de Lie se utiliza para convertir el par Lax de la ecuación de Boussinesq modificada en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias y obtener las soluciones analíticas de esta ecuación. Asimismo, este método se utiliza para los pares laxos KP y (2+1)-dimensionales KdV. Los vectores Lie se optimizan a través de la operación de conmutación. La reducción del par Lax en lugar de la ecuación original revela una nueva solución. El método aplicado es eficaz para difundir la solución de NLPDE.Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تحليل التشابه لأزواج التراخي لفئة من معادلات التطور غير الخطية.
- Translated title (French)
- Similarity Analysis of Lax Pairs for a Class of Nonlinear Evolution Equations.
- Translated title (Spanish)
- Análisis de similitud de pares laxos para una clase de ecuaciones de evolución no lineal.
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4394614208
- DOI
- 10.21608/eijest.2024.271689.1265