On new computations of the time-fractional nonlinear KdV-Burgers equation with exponential memory
- 1. Saudi Electronic University
- 2. Princess Nourah bint Abdulrahman University
- 3. Abdul Wali Khan University Mardan
Description
Abstract This paper examines the Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-Burgers) equation with nonlocal operators using the exponential decay and Mittag-Leffler kernels. The Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu operators are used in the natural transform decomposition method (NTDM). By coupling a decomposition technique with the natural transform methodology, the method provides an effective analytical solution. When the fractional order is equal to unity, the proposed approach computes a series form solution that converges to the exact values. By comparing the approximate solution to the precise values, the efficacy and trustworthiness of the proposed method are confirmed. Graphs are also used to illustrate the series solution for a certain non-integer orders. Finally, a comparison of both operators outcome is examined using diagrams and numerical data. These graphs show how the approximated solution's graph and the precise solution's graph eventually converge as the non-integer order gets closer to 1. The outcomes demonstrate the method's high degree of accuracy and its wide applicability to fractional nonlinear evolution equations. In order to further explain these concepts, simulations are run using a computationally packed software that helps interpret the implications of solutions. NTDM is considered the best analytical method for solving fractional-order phenomena, especially KdV-Burgers equations.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
ملخص تبحث هذه الورقة في معادلة Korteweg - de Vries - Burgers (KdV - Burgers) مع المشغلين غير المحليين باستخدام الاضمحلال الأسي وحبات ميتاج- ليير. يتم استخدام مشغلي Caputo - Fabrizio و Atangana - Baleanu في طريقة تحلل التحويل الطبيعي (NTDM). من خلال إقران تقنية التحلل بمنهجية التحويل الطبيعي، توفر الطريقة حلاً تحليليًا فعالًا. عندما يكون الترتيب الكسري مساويًا للوحدة، يحسب النهج المقترح حلًا متسلسلًا يقترب من القيم الدقيقة. من خلال مقارنة الحل التقريبي بالقيم الدقيقة، يتم تأكيد كفاءة وجدارة الطريقة المقترحة بالثقة. تُستخدم الرسوم البيانية أيضًا لتوضيح حل السلسلة لأوامر معينة غير صحيحة. أخيرًا، يتم فحص مقارنة نتائج كلا المشغلين باستخدام الرسوم البيانية والبيانات العددية. توضح هذه الرسوم البيانية كيف يتقارب الرسم البياني للحل التقريبي مع الرسم البياني للحل الدقيق في النهاية مع اقتراب الترتيب غير الصحيح من 1. توضح النتائج درجة الدقة العالية للطريقة وقابليتها للتطبيق على نطاق واسع على معادلات التطور غير الخطية الجزئية. من أجل زيادة شرح هذه المفاهيم، يتم تشغيل المحاكاة باستخدام برنامج معبأ حسابيًا يساعد في تفسير الآثار المترتبة على الحلول. يعتبر NTDM أفضل طريقة تحليلية لحل ظواهر الترتيب الكسري، وخاصة معادلات KdV - Burger.Translated Description (French)
Résumé Cet article examine l'équation de Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-Burgers) avec des opérateurs non locaux utilisant la désintégration exponentielle et les noyaux de Mittag-Leųer. Les opérateurs Caputo-Fabrizio et Atangana-Baleanu sont utilisés dans la méthode de décomposition par transformation naturelle (NTDM). En couplant une technique de décomposition avec la méthodologie de transformation naturelle, la méthode fournit une solution analytique efficace. Lorsque l'ordre fractionnaire est égal à l'unité, l'approche proposée calcule une solution de forme série qui converge vers les valeurs exactes. En comparant la solution approchée aux valeurs précises, l'efficacité et la fiabilité de la méthode proposée sont confirmées. Des graphiques sont également utilisés pour illustrer la solution série pour certaines commandes non entières. Enfin, une comparaison des résultats des deux opérateurs est examinée à l'aide de diagrammes et de données numériques. Ces graphiques montrent comment le graphique de la solution approchée et le graphique de la solution précise finissent par converger à mesure que l'ordre non entier se rapproche de 1. Les résultats démontrent le haut degré de précision de la méthode et sa large applicabilité aux équations d'évolution non linéaire fractionnaires. Afin d'expliquer davantage ces concepts, les simulations sont exécutées à l'aide d'un logiciel computationnel qui aide à interpréter les implications des solutions. NTDM est considéré comme la meilleure méthode analytique pour résoudre les phénomènes d'ordre fractionnaire, en particulier les équations de KdV-Burgers.Translated Description (Spanish)
Resumen Este documento examina la ecuación de Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-Burgers) con operadores no locales utilizando los núcleos de decaimiento exponencial y Mittag-Le. Los operadores Caputo-Fabrizio y Atangana-Baleanu se utilizan en el método de descomposición por transformación natural (NTDM). Al combinar una técnica de descomposición con la metodología de transformación natural, el método proporciona una solución analítica eficaz. Cuando el orden fraccional es igual a la unidad, el enfoque propuesto calcula una solución de forma de serie que converge a los valores exactos. Al comparar la solución aproximada con los valores precisos, se confirman la eficacia y la confiabilidad del método propuesto. Los gráficos también se utilizan para ilustrar la solución en serie para ciertos pedidos no enteros. Finalmente, se examina una comparación del resultado de ambos operadores utilizando diagramas y datos numéricos. Estos gráficos muestran cómo el gráfico de la solución aproximada y el gráfico de la solución precisa eventualmente convergen a medida que el orden no entero se acerca a 1. Los resultados demuestran el alto grado de precisión del método y su amplia aplicabilidad a las ecuaciones de evolución no lineal fraccionaria. Para explicar mejor estos conceptos, las simulaciones se ejecutan utilizando un software computarizado que ayuda a interpretar las implicaciones de las soluciones. La NTDM se considera el mejor método analítico para resolver fenómenos de orden fraccional, especialmente ecuaciones de KdV-Burgers.Files
pdf.pdf
Files
(11.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:a9c8ab300c24fe02a1b5931ae313e0d7
|
11.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- في الحسابات الجديدة لمعادلة الكسر الزمني غير الخطي KdV - Burger مع الذاكرة الأسية
- Translated title (French)
- Sur les nouveaux calculs de l'équation KdV-Burgers non linéaire fractionnaire dans le temps avec mémoire exponentielle
- Translated title (Spanish)
- En nuevos cálculos de la ecuación de KdV-Burgers no lineal fraccionaria en el tiempo con memoria exponencial
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4392243915
- DOI
- 10.1088/1402-4896/ad2e60