Published March 20, 2024
| Version v1
Publication
Instantons and Khovanov skein homology on $I\times T^{2}$
Description
Asaeda, Przytycki and Sikora defined a generalization of Khovanov homology for links in $I$-bundles over compact surfaces. We prove that for a link $L\subset (-1,1)\times T^2$, the Asaeda-Przytycki-Sikora homology of $L$ has rank $2$ with $\mathbb{Z}/2$-coefficients if and only if $L$ is isotopic to an embedded knot in $\{0\}\times T^2$.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
حددت أسيادا وبريزتيكي وسيكورا تعميمًا لتماثل خوفانوف للروابط في حزم $I$على الأسطح المدمجة. نثبت أنه بالنسبة لمجموعة فرعية للرابط $L \(-1,1)\ times T^2 $، فإن تماثل Asaeda - Przytycki - Sikora من $L $ قد رتب $ 2 $ مع $\mathbb{Z }/ 2 $- المعاملات إذا وفقط إذا كان $L $ نظيراً لعقدة مضمنة في $\{ 0\}\ times T^2 $.Translated Description (French)
Asaeda, Przytycki et Sikora ont défini une généralisation de l'homologie de Khovanov pour les liens en $I$-bundles sur des surfaces compactes. Nous prouvons que pour un lien $L\subset (-1,1)\times T^2 $ , l'homologie Asaeda-Przytycki-Sikora de $L$ a pour rang $ 2 $ avec des coefficients $ \mathbb{Z}/2 $ si et seulement si $L$ est isotopique à un nœud embarqué dans $ \{0\}\times T^2 $ .Translated Description (Spanish)
Asaeda, Przytycki y Sikora definieron una generalización de la homología de Khovanov para enlaces en paquetes de $I$ sobre superficies compactas. Demostramos que para un enlace $L\subset (-1,1)\times T^2 $, la homología Asaeda-Przytycki-Sikora de $L$ tiene un rango de $ 2 $ con $\mathbb{Z}/2 $ -coeficientes si y solo si $L$ es isotópico a un nudo incrustado en $\{0\}\times T^2 $.Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تماثل خيوط Instantons و Khovanov على $I\times T^{ 2 }$
- Translated title (French)
- Instantons et homologie de l'écheveau de Khovanov sur $I\times T^{2}$
- Translated title (Spanish)
- Instantones y homología de madeja de Khovanov en $I\times T^{2}$
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3030187336
- DOI
- 10.4171/qt/184
References
- https://openalex.org/W122881644
- https://openalex.org/W1491514327
- https://openalex.org/W1560527130
- https://openalex.org/W1567328252
- https://openalex.org/W2050641972
- https://openalex.org/W2138044972
- https://openalex.org/W2493133685
- https://openalex.org/W2892219394
- https://openalex.org/W2955458312
- https://openalex.org/W2973536013
- https://openalex.org/W3104780930