Global co-dynamics of viral infections with saturated incidence

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Translated Description (French)

Plusieurs modèles mathématiques de deux virus (ou souches virales) concurrents qui ont été publiés dans la littérature supposent que le taux d'infection est déterminé par l'incidence bilinéaire. Ces modèles ne montrent pas d'équilibre de coexistence ; de plus, ils pourraient ne pas être applicables dans des situations où la concentration de virus est élevée. Dans cet article, nous avons développé un modèle mathématique pour la co-dynamique de deux virus concurrents à incidence saturée. Le modèle comprenait les cellules infectées latemment et trois types de délais : discrets (ou distribués) : (o) Le temps de formation des cellules infectées latemment ; (o) Le temps d'activation des cellules infectées latemment ; (o) Le temps de maturation des virions nouvellement libérés. Nous avons établi le bien-fondé mathématique et l'acceptabilité biologique du modèle en examinant le caractère borné et non négatif des solutions. Quatre points d'équilibre ont été identifiés et leur stabilité a été examinée. Par l'application de l'approche de Lyapunov et du principe d'invariance de LaSalle, nous avons démontré la stabilité globale des équilibres. L'impact de l'incidence de la saturation, des cellules infectées latemment et du délai sur la co-dynamique virale a été examiné. Nous avons démontré que la saturation pouvait entraîner des co-infections virales persistantes. Nous avons établi les conditions dans lesquelles ces types de virus pouvaient coexister. Les conditions de coexistence ont été formulées en termes de constantes de saturation. Ces résultats ont offert de nouvelles perspectives sur les circonstances dans lesquelles des virus (ou souches) coexistants pourraient vivre dans des populations virales stables. Il a été montré que l'ajout de la classe de cellules infectées latemment et du délai au modèle de co-infection réduisait le nombre de reproduction de base pour chaque type de virus. Par conséquent, moins d'efficacité de traitement serait nécessaire pour maintenir le système à l'équilibre sans infection et éliminer la co-infection virale du corps lors de l'utilisation d'un modèle avec des cellules infectées latemment et un délai. Pour démontrer les résultats mathématiques associés, des simulations numériques ont été réalisées pour le modèle avec des retards discrets.

Translated Description (Spanish)

Varios modelos matemáticos de dos virus (o cepas virales) competidores que se han publicado en la literatura asumen que la tasa de infección está determinada por la incidencia bilineal. Estos modelos no muestran equilibrio de coexistencia; además, podrían no ser aplicables en situaciones donde la concentración de virus es alta. En este trabajo, desarrollamos un modelo matemático para la codinámica de dos virus competidores con incidencia saturada. El modelo incluyó las células infectadas de forma latente y tres tipos de retrasos de tiempo: discretos (o distribuidos): (1) El tiempo de formación de las células infectadas de forma latente; (2) El tiempo de activación de las células infectadas de forma latente; (3) El tiempo de maduración de los viriones recién liberados. Establecimos la buena posición matemática y la aceptabilidad biológica del modelo examinando la limitación y la no negatividad de las soluciones. Se identificaron cuatro puntos de equilibrio y se examinó su estabilidad. A través de la aplicación del enfoque de Lyapunov y el principio de invariancia de LaSalle, demostramos la estabilidad global de los equilibrios. Se examinó el impacto de la incidencia de saturación, las células infectadas latentemente y el retraso en el tiempo en la codinámica viral. Demostramos que la saturación podría provocar coinfecciones virales persistentes. Establecimos las condiciones en las que este tipo de virus podría coexistir. Las condiciones de coexistencia se formularon en términos de constantes de saturación. Estos hallazgos ofrecieron nuevas perspectivas sobre las circunstancias en las que los virus (o cepas) coexistentes podrían vivir en poblaciones virales estables. Se demostró que añadir la clase de células infectadas latentemente y el retardo de tiempo al modelo de coinfección reducía el número de reproducción básico para cada tipo de virus. Por lo tanto, se necesitarían menos eficacias de tratamiento para mantener el sistema en el equilibrio libre de infección y eliminar la coinfección viral del cuerpo cuando se utiliza un modelo con células infectadas latentemente y retraso de tiempo. Para demostrar los resultados matemáticos asociados, se realizaron simulaciones numéricas para el modelo con retrasos discretos.