Published January 1, 2012
| Version v1
Publication
Open
Rational Biparameter Homotopy Perturbation Method and Laplace-Padé Coupled Version
Creators
- 1. Universidad Veracruzana
- 2. National Institute of Astrophysics, Optics and Electronics
- 3. Zhejiang University
Description
The fact that most of the physical phenomena are modelled by nonlinear differential equations underlines the importance of having reliable methods for solving them. This work presents the rational biparameter homotopy perturbation method (RBHPM) as a novel tool with the potential to find approximate solutions for nonlinear differential equations. The method generates the solutions in the form of a quotient of two power series of different homotopy parameters. Besides, in order to improve accuracy, we propose the Laplace-Padé rational biparameter homotopy perturbation method (LPRBHPM), when the solution is expressed as the quotient of two truncated power series. The usage of the method is illustrated with two case studies. On one side, a Ricatti nonlinear differential equation is solved and a comparison with the homotopy perturbation method (HPM) is presented. On the other side, a nonforced Van der Pol Oscillator is analysed and we compare results obtained with RBHPM, LPRBHPM, and HPM in order to conclude that the LPRBHPM and RBHPM methods generate the most accurate approximated solutions.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
حقيقة أن معظم الظواهر الفيزيائية يتم نمذجتها بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية تؤكد أهمية وجود طرق موثوقة لحلها. يقدم هذا العمل طريقة اضطراب المثلية المنطقية ثنائية المتغير (RBHPM) كأداة جديدة مع إمكانية إيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية غير الخطية. تولد الطريقة المحاليل في شكل حاصل قسمة متسلسلتي قوة من متغيرات وضع المثلية المختلفة. إلى جانب ذلك، من أجل تحسين الدقة، نقترح طريقة اضطراب التناظرية ثنائية المتغير العقلاني لابلاس- بادي (LPRBHPM)، عندما يتم التعبير عن المحلول على أنه خارج قسمة سلسلتي طاقة مبتورتين. يتم توضيح استخدام الطريقة بدراستي حالة. على جانب واحد، يتم حل معادلة ريكاتي التفاضلية غير الخطية ويتم تقديم مقارنة مع طريقة اضطراب التماثل (HPM). على الجانب الآخر، يتم تحليل مذبذب فان دير بول غير القسري ونقارن النتائج التي تم الحصول عليها مع RBHPM و LPRBHPM و HPM من أجل استنتاج أن طرق LPRBHPM و RBHPM تولد الحلول التقريبية الأكثر دقة.Translated Description (French)
Le fait que la plupart des phénomènes physiques soient modélisés par des équations différentielles non linéaires souligne l'importance de disposer de méthodes fiables pour les résoudre. Ce travail présente la méthode de perturbation par homotopie biparamétrique rationnelle (RBHPM) comme un nouvel outil avec le potentiel de trouver des solutions approximatives pour les équations différentielles non linéaires. Le procédé génère les solutions sous la forme d'un quotient de deux séries de puissance de paramètres d'homotopie différents. Par ailleurs, afin d'améliorer la précision, nous proposons la méthode de perturbation homotopique biparamétrique rationnelle de Laplace-Padé (LPRBHPM), lorsque la solution est exprimée comme le quotient de deux séries de puissances tronquées. L'utilisation de la méthode est illustrée par deux études de cas. D'un côté, une équation différentielle non linéaire de Ricatti est résolue et une comparaison avec la méthode de perturbation homotopique (HPM) est présentée. D'autre part, un oscillateur de Van der Pol non forcé est analysé et nous comparons les résultats obtenus avec RBHPM, LPRBHPM et HPM afin de conclure que les méthodes LPRBHPM et RBHPM génèrent les solutions approximées les plus précises.Translated Description (Spanish)
El hecho de que la mayoría de los fenómenos físicos estén modelados por ecuaciones diferenciales no lineales subraya la importancia de contar con métodos confiables para resolverlos. Este trabajo presenta el método de perturbación de homotopía biparamétrica racional (RBHPM) como una herramienta novedosa con el potencial de encontrar soluciones aproximadas para ecuaciones diferenciales no lineales. El método genera las soluciones en forma de un cociente de dos series de potencias de diferentes parámetros de homotopía. Además, para mejorar la precisión, proponemos el método de perturbación de homotopía biparamétrica racional de Laplace-Padé (LPRBHPM), cuando la solución se expresa como el cociente de dos series de potencias truncadas. El uso del método se ilustra con dos estudios de casos. Por un lado, se resuelve una ecuación diferencial no lineal de Ricatti y se presenta una comparación con el método de perturbación por homotopía (HPM). Por otro lado, se analiza un oscilador de Van der Pol no forzado y se comparan los resultados obtenidos con RBHPM, LPRBHPM y HPM para concluir que los métodos LPRBHPM y RBHPM generan las soluciones aproximadas más precisas.Files
923975.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:beb016a67e60afc5db142680dc2012e1
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة التشويش على المثلية ذات المعلمة الثنائية العقلانية وإصدار لابلاس- بادي المقترن
- Translated title (French)
- Méthode de perturbation de l'homotopie du biparamètre rationnel et version couplée de Laplace-Padé
- Translated title (Spanish)
- Método de perturbación de homotopía biparamétrica racional y versión acoplada de Laplace-Padé
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2085262331
- DOI
- 10.1155/2012/923975
References
- https://openalex.org/W1901358747
- https://openalex.org/W1964328877
- https://openalex.org/W1968073123
- https://openalex.org/W1969122636
- https://openalex.org/W1970535124
- https://openalex.org/W1973545651
- https://openalex.org/W1982683513
- https://openalex.org/W1991095581
- https://openalex.org/W1992733222
- https://openalex.org/W1994282224
- https://openalex.org/W1994662646
- https://openalex.org/W1999776604
- https://openalex.org/W2000050774
- https://openalex.org/W2001176445
- https://openalex.org/W2001496536
- https://openalex.org/W2001916833
- https://openalex.org/W2002138473
- https://openalex.org/W2003689126
- https://openalex.org/W2003806194
- https://openalex.org/W2004891368
- https://openalex.org/W2007579839
- https://openalex.org/W2009343239
- https://openalex.org/W2011201349
- https://openalex.org/W2014042868
- https://openalex.org/W2016155415
- https://openalex.org/W2017277446
- https://openalex.org/W2021591459
- https://openalex.org/W2028275757
- https://openalex.org/W2029279869
- https://openalex.org/W2029384065
- https://openalex.org/W2030938431
- https://openalex.org/W2035443369
- https://openalex.org/W2037690129
- https://openalex.org/W2038739639
- https://openalex.org/W2041045981
- https://openalex.org/W2043984974
- https://openalex.org/W2046678215
- https://openalex.org/W2047148563
- https://openalex.org/W2050808259
- https://openalex.org/W2050957891
- https://openalex.org/W2056413311
- https://openalex.org/W2056745569
- https://openalex.org/W2058829853
- https://openalex.org/W2059201765
- https://openalex.org/W2059995151
- https://openalex.org/W2063324435
- https://openalex.org/W2063562841
- https://openalex.org/W2063894461
- https://openalex.org/W2067238867
- https://openalex.org/W2072203466
- https://openalex.org/W2073516112
- https://openalex.org/W2074705971
- https://openalex.org/W2079036370
- https://openalex.org/W2083211600
- https://openalex.org/W2084548575
- https://openalex.org/W2085017966
- https://openalex.org/W2087226000
- https://openalex.org/W2091221736
- https://openalex.org/W2092735582
- https://openalex.org/W2093465368
- https://openalex.org/W2094783826
- https://openalex.org/W2096755775
- https://openalex.org/W2126785803
- https://openalex.org/W2127579732
- https://openalex.org/W2127616341
- https://openalex.org/W2129567658
- https://openalex.org/W2133090828
- https://openalex.org/W2146266942
- https://openalex.org/W2156967549
- https://openalex.org/W2163831978
- https://openalex.org/W2165680603
- https://openalex.org/W2165917005
- https://openalex.org/W2166885897
- https://openalex.org/W2170740940
- https://openalex.org/W2322116852
- https://openalex.org/W421502599