Published January 1, 2022 | Version v1
Publication Open

Exact Run Length Evaluation on Extended EWMA Control Chart for Autoregressive Process

Creators

  • 1. King Mongkut's University of Technology North Bangkok

Description

Extended Exponentially Weighted Moving Average (Extended EWMA or EEWMA) control chart is one of the control charts which can quickly detect a small shift.The average run length (ARL) measures the performance of control chart.Due to the derivation of the explicit formulas for ARL on the EEWMA control chart for the autoregressive AR(p) process has not previously been reported.The aim of the article is to derive explicit formulas of ARL using a Fredholm integral equation of the second kind on EEWMA control chart for Autoregressive process, as AR(2) and AR(3) processes with exponential white noise.The accuracy of the solution obtained with the EEWMA control chart was compared to the numerical integral equation (NIE) method and extended to compare performance with Cumulative Sum (CUSUM) and Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control charts.The results show that the ARL obtained by the explicit formula and the NIE method are hardly different but ARL of explicit formula is less the computational (CPU) time than ARL of NIE method.The performance of EEWMA control chart is better than the CUSUM and EWMA control charts for all situations except when the large shift sizes the EEWMA control chart performed as well as the EWMA control chart for AR(2) and AR(3) processes.And then, the EEWMA control chart is also extended to compare efficiency of EEW-MA control chart with various λ.An exponential smoothing parameter of 0.05 is recommended.In addition, the simulation study, and efficacy illustration with real data on new COVID-19 cases in Thailand and Vietnam provided similar results.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

مخطط التحكم في المتوسط المتحرك الأسي الممتد (EWMA أو EEWMA) هو أحد مخططات التحكم التي يمكنها اكتشاف تحول صغير بسرعة. يقيس متوسط طول التشغيل (ARL) أداء مخطط التحكم. بسبب اشتقاق الصيغ الصريحة لـ ARL على مخطط التحكم EEWMA لعملية AR(p) الانحدارية التلقائية لم يتم الإبلاغ عنها من قبل. الهدف من المقالة هو اشتقاق صيغ صريحة لـ ARL باستخدام معادلة Fredholm المتكاملة من النوع الثاني على مخطط التحكم EEWMA للعملية الانحدارية التلقائية، مثل AR(2) و AR(3) العمليات ذات الضوضاء البيضاء الأسية. تمت مقارنة دقة الحل الذي تم الحصول عليه باستخدام مخطط التحكم EEWMA بطريقة المعادلة المتكاملة العددية (NIE) وتم توسيعها لمقارنة الأداء بالمجموع التراكمي (CUSUM) ومخططات التحكم في المتوسط المتحرك الأسي (EWMA). تظهر النتائج أن ARL التي تم الحصول عليها بواسطة الصيغة الصريحة وطريقة NIE بالكاد تختلف ولكن ARL للصيغة الصريحة أقل من الوقت الحسابي (CPU) من ARL لطريقة NIE. أداء مخطط التحكم EEWMA أفضل من مخططات التحكم CUSUM و EWMA لجميع المواقف باستثناء الحالات التي يتم فيها تنفيذ مخطط التحكم EEWMA بأحجام الوردية الكبيرة بالإضافة إلى مخطط التحكم EWMA لعمليات AR(2) و AR(3). وبعد ذلك، يتم توسيع مخطط التحكم EEWMA أيضًا لمقارنة كفاءة مخطط التحكم EEW - MA مع λ. يوصى بمعلمة تمهيد أسي تبلغ 0.05. بالإضافة إلى ذلك، قدمت دراسة المحاكاة، وتوضيح الفعالية مع بيانات حقيقية عن حالات COVID -19 الجديدة في تايلاند وفيتنام نتائج مماثلة.

Translated Description (French)

La carte de contrôle de la moyenne mobile exponentielle pondérée étendue (EWMA étendue ou EEWMA) est l'une des cartes de contrôle qui peut détecter rapidement un petit décalage. La longueur de parcours moyenne (ARL) mesure la performance de la carte de contrôle. En raison de la dérivation des formules explicites pour ARL sur la carte de contrôle EEWMA pour le processus autorégressif AR(p) n'a pas été précédemment rapportée. Le but de l'article est de dériver des formules explicites d'ARL en utilisant une équation intégrale de Fredholm du deuxième type sur la carte de contrôle EEWMA pour le processus autorégressif, en tant que AR(2) et AR(3) avec un bruit blanc exponentiel. La précision de la solution obtenue avec la carte de contrôle EEWMA a été comparée à la méthode de l'équation intégrale numérique (nie) et étendue pour comparer les performances avec les cartes de contrôle Cumulative Sum (CUSUM) et Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Les résultats montrent que l'ARL obtenu par la formule explicite et la méthode nie ne sont guère différents, mais l'ARL de la formule explicite est inférieur au temps de calcul (CPU) que l'ARL de la méthode nie. Les performances de la carte de contrôle EEWMA est meilleure que les cartes de contrôle CUSUM et EWMA pour toutes les situations, sauf lorsque les grandes tailles de quart de travail que la carte de contrôle EEWMA a effectuées ainsi que la carte de contrôle EWMA pour les processus AR(2) et AR(3). Et ensuite, la carte de contrôle EEWMA est également étendue pour comparer l'efficacité de la carte de contrôle EEW-MA avec divers λ. Un paramètre de lissage exponentiel de 0,05 est recommandé. En outre, l'étude de simulation et l'illustration de l'efficacité avec des données réelles sur les nouveaux cas de COVID-19 en Thaïlande et au Vietnam ont fourni des résultats similaires.

Translated Description (Spanish)

El gráfico de control de promedio móvil ponderado exponencialmente extendido (EWMA extendido o EEWMA) es uno de los gráficos de control que puede detectar rápidamente un cambio pequeño. La longitud de ejecución promedio (ARL) mide el rendimiento del gráfico de control. Debido a la derivación de las fórmulas explícitas para ARL en el gráfico de control EEWMA para el proceso AR(p) autorregresivo, no se ha informado previamente. El objetivo del artículo es derivar fórmulas explícitas de ARL utilizando una ecuación integral de Fredholm del segundo tipo en el gráfico de control EEWMA para el proceso autorregresivo, como AR(2) y AR(3) procesos con ruido blanco exponencial. La precisión de la solución obtenida con la tabla de control EEWMA se comparó con el método de ecuación integral numérica (NIE) y se extendió para comparar el rendimiento con las tablas de control de Suma Acumulada (CUSUM) y Media Móvil Ponderada Exponencialmente (EWMA). Los resultados muestran que el ARL obtenido por la fórmula explícita y el método NIE son apenas diferentes, pero el ARL de fórmula explícita es menos el tiempo computacional (CPU) que el ARL del método NIE. El rendimiento de la tabla de control EEWMA es mejor que los gráficos de control CUSUM y EWMA para todas las situaciones, excepto cuando los grandes tamaños de turno que realizó el gráfico de control EEWMA, así como el gráfico de control EWMA para los procesos AR(2) y AR(3). Y luego, el gráfico de control EEWMA también se amplía para comparar la eficiencia del gráfico de control EEW-MA con varios λ. Se recomienda un parámetro de suavizado exponencial de 0.05. Además, el estudio de simulación y la ilustración de eficacia con datos reales sobre nuevos casos de COVID-19 en Tailandia y Vietnam proporcionaron resultados similares.

Files

TSP_IASC_23322.pdf.pdf

Files (735.5 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:76a52e1763b49319b7ca22d783208a02
735.5 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
تقييم دقيق لطول التشغيل على مخطط التحكم EWMA الموسع للعملية الانحدارية الذاتية
Translated title (French)
Évaluation exacte de la durée d'exécution sur la carte de contrôle EWMA étendue pour le processus autorégressif
Translated title (Spanish)
Evaluación exacta de la longitud de ejecución en el gráfico de control EWMA extendido para el proceso autorregresivo

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4210833318
DOI
10.32604/iasc.2022.023322

Is supplement to
https://openalex.org/W4248838280 (Other)
https://openalex.org/W3006471751 (Other)
https://openalex.org/W2931607628 (Other)
https://openalex.org/W2134988752 (Other)
https://openalex.org/W2085977497 (Other)
https://openalex.org/W2027023516 (Other)
https://openalex.org/W2022867152 (Other)
https://openalex.org/W1990746329 (Other)
https://openalex.org/W189714052 (Other)
https://openalex.org/W1486990348 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Thailand

References

  • https://openalex.org/W1548314989
  • https://openalex.org/W1972614723
  • https://openalex.org/W1977863051
  • https://openalex.org/W1980446121
  • https://openalex.org/W2051903196
  • https://openalex.org/W2080586055
  • https://openalex.org/W2091311817
  • https://openalex.org/W2308615253
  • https://openalex.org/W2901360602
  • https://openalex.org/W2985796351
  • https://openalex.org/W2993462226
  • https://openalex.org/W2999473743
  • https://openalex.org/W3009020735
  • https://openalex.org/W3009665652
  • https://openalex.org/W3085751006
  • https://openalex.org/W3112210328
  • https://openalex.org/W3145632035
  • https://openalex.org/W3183247725
  • https://openalex.org/W3192634934
  • https://openalex.org/W4229980202
  • https://openalex.org/W4285719527