Published January 1, 2024 | Version v1
Publication Metadata-only

A generalization of some integral inequalities similar to Hardy inequality on time scales

Creators

  • 1. Al Azhar University

Description

In this paper, we prove some new dynamic inequalities similar to Hardy's inequality on time scales T. The results as special cases when T=R contain continuous inequalities similar to Hardy's inequality, and when T=Z, the results contain discrete inequalities that are essentially new to the best of the authors' knowledge. R and Z denote the set of all real numbers and the set of all integers, respectively. Our main results are proved by using the Hölder inequality, Chain rule, and some properties of multiple integrals on time scales. Furthermore, some applications and examples are given to illustrate the investigated results.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نثبت بعض المتباينات الديناميكية الجديدة المشابهة لمتباينات هاردي على المقاييس الزمنية T. النتائج كحالات خاصة عندما تحتوي T=R على متباينات مستمرة مماثلة لمتباينات هاردي، وعندما تحتوي T=Z على متباينات منفصلة جديدة بشكل أساسي على حد علم المؤلفين. تشير R و Z إلى مجموعة جميع الأعداد الحقيقية ومجموعة جميع الأعداد الصحيحة، على التوالي. يتم إثبات نتائجنا الرئيسية باستخدام عدم المساواة في هولدر، وقاعدة السلسلة، وبعض خصائص التكاملات المتعددة على المقاييس الزمنية. علاوة على ذلك، يتم تقديم بعض التطبيقات والأمثلة لتوضيح النتائج التي تم التحقيق فيها.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous prouvons de nouvelles inégalités dynamiques similaires à l'inégalité de Hardy sur des échelles de temps T. Les résultats en tant que cas spéciaux lorsque T=R contiennent des inégalités continues similaires à l'inégalité de Hardy, et lorsque T=Z, les résultats contiennent des inégalités discrètes qui sont essentiellement nouvelles à la connaissance des auteurs. R et Z désignent respectivement l'ensemble de tous les nombres réels et l'ensemble de tous les entiers. Nos principaux résultats sont prouvés en utilisant l'inégalité de Hölder, la règle de la chaîne et certaines propriétés d'intégrales multiples sur des échelles de temps. En outre, certaines applications et exemples sont donnés pour illustrer les résultats étudiés.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, probamos algunas nuevas desigualdades dinámicas similares a la desigualdad de Hardy en escalas de tiempo T. Los resultados como casos especiales cuando T=R contienen desigualdades continuas similares a la desigualdad de Hardy, y cuando T=Z, los resultados contienen desigualdades discretas que son esencialmente nuevas según el mejor conocimiento de los autores. R y Z denotan el conjunto de todos los números reales y el conjunto de todos los números enteros, respectivamente. Nuestros principales resultados se demuestran mediante el uso de la desigualdad de Hölder, la regla de la cadena y algunas propiedades de múltiples integrales en escalas de tiempo. Además, se dan algunas aplicaciones y ejemplos para ilustrar los resultados investigados.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
تعميم بعض أوجه عدم المساواة المتكاملة المشابهة لعدم المساواة في هاردي على المقاييس الزمنية
Translated title (French)
Une généralisation de certaines inégalités intégrales similaires à l'inégalité de Hardy sur les échelles de temps
Translated title (Spanish)
Una generalización de algunas desigualdades integrales similares a la desigualdad de Hardy en escalas de tiempo

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4386648245
DOI
10.1016/j.kjs.2023.08.007

Is supplement to
https://openalex.org/W3200899799 (Other)
https://openalex.org/W3023180709 (Other)
https://openalex.org/W2394166000 (Other)
https://openalex.org/W2354218792 (Other)
https://openalex.org/W2349004250 (Other)
https://openalex.org/W2224276395 (Other)
https://openalex.org/W2134500617 (Other)
https://openalex.org/W2094909738 (Other)
https://openalex.org/W2022957111 (Other)
https://openalex.org/W1541305099 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Egypt

References

  • https://openalex.org/W1522419168
  • https://openalex.org/W2031798808
  • https://openalex.org/W2140762249
  • https://openalex.org/W2171064145
  • https://openalex.org/W2535725233
  • https://openalex.org/W2554575623
  • https://openalex.org/W2570760802
  • https://openalex.org/W2593268940
  • https://openalex.org/W2602877630
  • https://openalex.org/W2783537927
  • https://openalex.org/W2789933706
  • https://openalex.org/W2800962038
  • https://openalex.org/W3093965226
  • https://openalex.org/W3094826777
  • https://openalex.org/W4210262336
  • https://openalex.org/W4312128607
  • https://openalex.org/W616418331