Published June 1, 2015
| Version v1
Publication
Open
A novel operational matrix method based on shifted Legendre polynomials for solving second-order boundary value problems involving singular, singularly perturbed and Bratu-type equations
Description
In this article, a new operational matrix method based on shifted Legendre polynomials is presented and analyzed for obtaining numerical spectral solutions of linear and nonlinear second-order boundary value problems. The method is novel and essentially based on reducing the differential equations with their boundary conditions to systems of linear or nonlinear algebraic equations in the expansion coefficients of the sought-for spectral solutions. Linear differential equations are treated by applying the Petrov–Galerkin method, while the nonlinear equations are treated by applying the collocation method. Convergence analysis and some specific illustrative examples include singular, singularly perturbed and Bratu-type equations are considered to ascertain the validity, wide applicability and efficiency of the proposed method. The obtained numerical results are compared favorably with the analytical solutions and are more accurate than those discussed by some other existing techniques in the literature.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه المقالة، يتم تقديم وتحليل طريقة مصفوفة تشغيلية جديدة تعتمد على متعددات الحدود ليجيندر المتغيرة للحصول على حلول طيفية رقمية لمشاكل قيمة الحدود الخطية وغير الخطية من الدرجة الثانية. الطريقة جديدة وتستند أساسًا إلى تقليل المعادلات التفاضلية بظروفها الحدودية إلى أنظمة المعادلات الجبرية الخطية أو غير الخطية في معاملات التمدد للحلول الطيفية المطلوبة. يتم التعامل مع المعادلات التفاضلية الخطية من خلال تطبيق طريقة بتروف- غالركين، بينما يتم التعامل مع المعادلات غير الخطية من خلال تطبيق طريقة التجميع. يشمل تحليل التقارب وبعض الأمثلة التوضيحية المحددة المعادلات المفردة والمضطربة بشكل فردي والمعادلات من نوع براتو للتأكد من صحة الطريقة المقترحة وقابليتها للتطبيق على نطاق واسع وكفاءتها. تتم مقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها بشكل إيجابي مع الحلول التحليلية وهي أكثر دقة من تلك التي ناقشتها بعض التقنيات الأخرى الموجودة في الأدبيات.Translated Description (French)
Dans cet article, une nouvelle méthode de matrice opérationnelle basée sur des polynômes de Legendre décalés est présentée et analysée pour obtenir des solutions spectrales numériques de problèmes de valeurs limites de second ordre linéaires et non linéaires. Le procédé est nouveau et essentiellement basé sur la réduction des équations différentielles avec leurs conditions limites à des systèmes d'équations algébriques linéaires ou non linéaires dans les coefficients de dilatation des solutions spectrales recherchées. Les équations différentielles linéaires sont traitées en appliquant la méthode de Petrov–Galerkin, tandis que les équations non linéaires sont traitées en appliquant la méthode de collocation. L'analyse de convergence et certains exemples illustratifs spécifiques incluent des équations singulières, singulièrement perturbées et de type Bratu pour déterminer la validité, la large applicabilité et l'efficacité de la méthode proposée. Les résultats numériques obtenus sont comparés favorablement aux solutions analytiques et sont plus précis que ceux discutés par d'autres techniques existantes dans la littérature.Translated Description (Spanish)
En este artículo, se presenta y analiza un nuevo método de matriz operacional basado en polinomios de Legendre desplazados para obtener soluciones espectrales numéricas de problemas de valores límite de segundo orden lineales y no lineales. El método es novedoso y se basa esencialmente en reducir las ecuaciones diferenciales con sus condiciones de contorno a sistemas de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales en los coeficientes de expansión de las soluciones espectrales buscadas. Las ecuaciones diferenciales lineales se tratan aplicando el método de Petrov–Galerkin, mientras que las ecuaciones no lineales se tratan aplicando el método de colocación. El análisis de convergencia y algunos ejemplos ilustrativos específicos incluyen ecuaciones singulares, singularmente perturbadas y de tipo Bratu se consideran para determinar la validez, amplia aplicabilidad y eficiencia del método propuesto. Los resultados numéricos obtenidos se comparan favorablemente con las soluciones analíticas y son más precisos que los discutidos por otras técnicas existentes en la literatura.Files
s40096-015-0155-8.pdf.pdf
Files
(541.7 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:b3e95fac51dc58e7053826cf94a3fefd
|
541.7 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة مصفوفة تشغيلية جديدة تستند إلى متعددات حدود ليجيندر المحولة لحل مشاكل قيمة الحدود من الدرجة الثانية التي تنطوي على معادلات مفردة ومضطربة بشكل فردي من نوع براتو
- Translated title (French)
- Une nouvelle méthode de matrice opérationnelle basée sur des polynômes de Legendre décalés pour résoudre des problèmes de valeurs limites de second ordre impliquant des équations singulières, singulièrement perturbées et de type Bratu
- Translated title (Spanish)
- Un nuevo método de matriz operacional basado en polinomios de Legendre desplazados para resolver problemas de valores límite de segundo orden que involucran ecuaciones singulares, singularmente perturbadas y de tipo Bratu
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W1909857561
- DOI
- 10.1007/s40096-015-0155-8
References
- https://openalex.org/W1490180844
- https://openalex.org/W1558122728
- https://openalex.org/W1589702657
- https://openalex.org/W1966045631
- https://openalex.org/W1968555722
- https://openalex.org/W1970467391
- https://openalex.org/W1983422789
- https://openalex.org/W1984696323
- https://openalex.org/W1992057522
- https://openalex.org/W1992181131
- https://openalex.org/W1998389563
- https://openalex.org/W2000544286
- https://openalex.org/W2002621192
- https://openalex.org/W2014921298
- https://openalex.org/W2028103955
- https://openalex.org/W2032495860
- https://openalex.org/W2033782284
- https://openalex.org/W2037165891
- https://openalex.org/W2041381172
- https://openalex.org/W2070311171
- https://openalex.org/W2091083132
- https://openalex.org/W2095021256
- https://openalex.org/W2109489510
- https://openalex.org/W2118341834
- https://openalex.org/W2143584923
- https://openalex.org/W2166493386
- https://openalex.org/W2176867819
- https://openalex.org/W2274728459
- https://openalex.org/W2286235467
- https://openalex.org/W4249641605
- https://openalex.org/W4298060601