Published January 1, 2022
| Version v1
Publication
Open
Periodic Solution for some Class of Linear Partial Differential Equation with infinite Delay using Semi-Fredholm perturbations
- 1. Sidi Mohamed Ben Abdellah University
- 2. Cadi Ayyad University
Description
Abstract In this work, we study the existence of periodic solutions for a class of linear partial functional differential equations with infinite delay. Inspiring by an existing study, by applying the perturbation theory of semi-Fredholm operators, we introduce a suitable a priori estimate on the norm of the operator L to establish the periodicity of solutions in the case where the linear part is nondensely defined and satisfies the Hille-Yosida condition and without considering the exponential stability condition on the semigroup generated by the part of this operator on the closure of it's domain. Moreover, in the special case where the linear part generates a strongly continuous semigroup and perturbed by a compact linear operator, we give some sufficient conditions to derive periodic solution from bounded ones. Finally, our theoretical results are illustrated by applications in both densely and nondensely cases.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذا العمل، ندرس وجود حلول دورية لفئة من المعادلات التفاضلية الوظيفية الجزئية الخطية مع تأخير لا نهائي. مستوحاة من دراسة قائمة، من خلال تطبيق نظرية الاضطراب لمشغلي شبه فريدهولم، نقدم تقديرًا مسبقًا مناسبًا حول معيار المشغل L لتحديد دورية الحلول في حالة تحديد الجزء الخطي بشكل غير مقصود ويفي بحالة Hille - Yosida ودون النظر في حالة الاستقرار الأسي على نصف المجموعة التي تم إنشاؤها بواسطة جزء من هذا المشغل عند إغلاق نطاقه. علاوة على ذلك، في الحالة الخاصة التي يولد فيها الجزء الخطي نصف مجموعة مستمر بقوة ويضطرب بمشغل خطي مضغوط، فإننا نقدم بعض الشروط الكافية لاشتقاق حل دوري من الحلول المحدودة. أخيرًا، يتم توضيح نتائجنا النظرية من خلال التطبيقات في كل من الحالات الكثيفة وغير المكثفة.Translated Description (French)
Résumé Dans ce travail, nous étudions l'existence de solutions périodiques pour une classe d'équations aux dérivées fonctionnelles partielles linéaires à retard infini. En nous inspirant d'une étude existante, en appliquant la théorie des perturbations des opérateurs semi-Fredholm, nous introduisons une estimation a priori appropriée sur la norme de l'opérateur L pour établir la périodicité des solutions dans le cas où la partie linéaire est définie de manière non dense et satisfait la condition de Hille-Yosida et sans considérer la condition de stabilité exponentielle sur le demi-groupe générée par la partie de cet opérateur à la fermeture de son domaine. De plus, dans le cas particulier où la partie linéaire génère un demi-groupe fortement continu et perturbé par un opérateur linéaire compact, nous donnons quelques conditions suffisantes pour dériver une solution périodique de celles bornées. Enfin, nos résultats théoriques sont illustrés par des applications dans des cas denses et non denses.Translated Description (Spanish)
Resumen En este trabajo se estudia la existencia de soluciones periódicas para una clase de ecuaciones diferenciales funcionales parciales lineales con retardo infinito. Inspirándonos en un estudio existente, aplicando la teoría de la perturbación de los operadores semi-Fredholm, introducimos una estimación a priori adecuada sobre la norma del operador L para establecer la periodicidad de las soluciones en el caso de que la parte lineal esté no densamente definida y satisfaga la condición de Hille-Yosida y sin considerar la condición de estabilidad exponencial sobre el semigrupo generada por la parte de este operador en el cierre de su dominio. Además, en el caso especial en el que la parte lineal genera un semigrupo fuertemente continuo y perturbado por un operador lineal compacto, damos algunas condiciones suficientes para derivar soluciones periódicas a partir de las acotadas. Finalmente, nuestros resultados teóricos se ilustran mediante aplicaciones tanto en casos densos como no densos.Files
pdf.pdf
Files
(550.1 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:126b2478f54d57a1776685ce3d4d982e
|
550.1 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حل دوري لبعض فئات المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية مع تأخير لا نهائي باستخدام اضطرابات شبه فريدهولم
- Translated title (French)
- Solution périodique pour une certaine classe d'équations différentielles partielles linéaires avec un retard infini à l'aide de perturbations de Semi-Fredholm
- Translated title (Spanish)
- Solución periódica para alguna clase de ecuación diferencial parcial lineal con retardo infinito utilizando perturbaciones semifredholm
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4285159393
- DOI
- 10.1515/msds-2022-0150
References
- https://openalex.org/W1487440295
- https://openalex.org/W1536762869
- https://openalex.org/W1976594387
- https://openalex.org/W1982246775
- https://openalex.org/W1994342884
- https://openalex.org/W2004800048
- https://openalex.org/W2018134341
- https://openalex.org/W2020532354
- https://openalex.org/W2036663410
- https://openalex.org/W2043212178
- https://openalex.org/W2066157314
- https://openalex.org/W2081707011
- https://openalex.org/W2091289518
- https://openalex.org/W2478674816