Qualitative study of linear and nonlinear relaxation equations with $ \psi $-Riemann-Liouville fractional derivatives
- 1. King Faisal University
- 2. Hodeidah University
Description
In the present paper, we consider the linear and nonlinear relaxation equation involving $ \psi $-Riemann-Liouville fractional derivatives. By the generalized Laplace transform approach, the guarantee of the existence of solutions for the linear version is shown by Ulam-Hyer's stability. Then by establishing the method of lower and upper solutions along with Banach contraction mapping, we investigate the existence and uniqueness of iterative solutions for the nonlinear version with the non-monotone term. A new condition on the nonlinear term is formulated to ensure the equivalence between the solution of the nonlinear problem and the corresponding fixed point. Moreover, we discuss the maximal and minimal solutions to the nonlinear problem at hand. Finally, we provide two examples to illustrate the obtained results.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
<ملخص>في هذه الورقة، نأخذ في الاعتبار معادلة الاسترخاء الخطية وغير الخطية التي تتضمن $\psi $ - مشتقات ريمان- ليوفيل الكسرية. من خلال نهج تحويل لابلاس المعمم، يظهر ضمان وجود حلول للنسخة الخطية من خلال استقرار أولام هاير. ثم من خلال إنشاء طريقة الحلول السفلية والعلوية جنبًا إلى جنب مع تخطيط انكماش بنك، نقوم بالتحقيق في وجود وتفرد الحلول التكرارية للنسخة غير الخطية مع المصطلح غير الرتيب. تتم صياغة شرط جديد على المصطلح غير الخطي لضمان التكافؤ بين حل المشكلة غير الخطية والنقطة الثابتة المقابلة. علاوة على ذلك، نناقش الحلول القصوى والحد الأدنى للمشكلة غير الخطية المطروحة. أخيرًا، نقدم مثالين لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.
Translated Description (French)
Dans le présent article, nous considérons l'équation de relaxation linéaire et non linéaire impliquant les dérivés fractionnaires $ \psi $ -Riemann-Liouville. Par l'approche généralisée de la transformée de Laplace, la garantie de l'existence de solutions pour la version linéaire est démontrée par la stabilité d'Ulam-Hyer. Ensuite, en établissant la méthode des solutions inférieures et supérieures ainsi que la cartographie de contraction de Banach, nous étudions l'existence et l'unicité des solutions itératives pour la version non linéaire avec le terme non monotone. Une nouvelle condition sur le terme non linéaire est formulée pour assurer l'équivalence entre la solution du problème non linéaire et le point fixe correspondant. De plus, nous discutons des solutions maximales et minimales au problème non linéaire en question. Enfin, nous fournissons deux exemples pour illustrer les résultats obtenus.
Translated Description (Spanish)
En el presente artículo, consideramos la ecuación de relajación lineal y no lineal que involucra derivadas fraccionarias de $ \psi $ -Riemann-Liouville. Mediante el enfoque de la transformada de Laplace generalizada, la garantía de la existencia de soluciones para la versión lineal se muestra por la estabilidad de Ulam-Hyer. Luego, al establecer el método de soluciones inferiores y superiores junto con el mapeo de contracción de Banach, investigamos la existencia y la singularidad de las soluciones iterativas para la versión no lineal con el término no monótono. Se formula una nueva condición sobre el término no lineal para asegurar la equivalencia entre la solución del problema no lineal y el punto fijo correspondiente. Además, discutimos las soluciones máximas y mínimas al problema no lineal en cuestión. Por último, proporcionamos dos ejemplos para ilustrar los resultados obtenidos.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- دراسة نوعية لمعادلات الاسترخاء الخطية وغير الخطية مع $\psi $ - مشتقات ريمان- ليوفيل الكسرية
- Translated title (French)
- Etude qualitative des équations de relaxation linéaire et non linéaire avec des dérivées fractionnaires $ \psi $ -Riemann-Liouville
- Translated title (Spanish)
- Estudio cualitativo de ecuaciones de relajación lineal y no lineal con derivadas fraccionarias $ \psi $ -Riemann-Liouville
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4296061340
- DOI
- 10.3934/math.20221110
References
- https://openalex.org/W2008987814
- https://openalex.org/W2009892809
- https://openalex.org/W2011301580
- https://openalex.org/W2035906688
- https://openalex.org/W2046831675
- https://openalex.org/W2065268523
- https://openalex.org/W2089773520
- https://openalex.org/W2473797825
- https://openalex.org/W2520410115
- https://openalex.org/W2921858328
- https://openalex.org/W2963670184
- https://openalex.org/W3093783439
- https://openalex.org/W3108483770
- https://openalex.org/W3113569588
- https://openalex.org/W3131136189
- https://openalex.org/W3185185870
- https://openalex.org/W4220701890
- https://openalex.org/W4220785868
- https://openalex.org/W4280617368
- https://openalex.org/W604143053