Published May 1, 1998
| Version v1
Publication
Open
Numerical verification of Percival's conjecture in a quantum billiard
Description
In order to verify Percival's conjecture [J. Phys. B 6, L229 (1973)] we study a planar billiard in its classical and quantum versions. We provide an evaluation of the nearest-neighbor level-spacing distribution for the Cassini oval billiard, taking into account relations with classical results. The statistical behavior of integrable and ergodic systems has been extensively confirmed numerically, but that is not the case for the transition between these two extremes. Our system's classical dynamics undergoes a transition from integrability to chaos by varying a shape parameter. This feature allows us to investigate the spectral fluctuations, comparing numerical results with semiclassical predictions founded on Percival's conjecture. We obtain good global agreement with those predictions, in clear contrast with similar comparisons for other systems found in the literature. The structure of some eigenfunctions, displayed in the quantum Poincar\'e section, provides a clear explanation of the conjecture.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
من أجل التحقق من تخمين بيرسيفال [J. Phys. B 6، L229 (1973)] ندرس البلياردو المستوي في إصداراته الكلاسيكية والكمية. نقدم تقييمًا لأقرب توزيع مسافات بين الجيران لبلياردو كاسيني البيضاوي، مع مراعاة العلاقات مع النتائج الكلاسيكية. تم تأكيد السلوك الإحصائي للأنظمة القابلة للتكامل والرجودية على نطاق واسع عدديًا، ولكن هذا ليس هو الحال بالنسبة للانتقال بين هذين الطرفين. تخضع ديناميكيات نظامنا الكلاسيكية للانتقال من القابلية التكاملية إلى الفوضى من خلال تغيير معلمة الشكل. تسمح لنا هذه الميزة بالتحقيق في التقلبات الطيفية، ومقارنة النتائج العددية بالتنبؤات شبه الكلاسيكية القائمة على تخمين بيرسيفال. نحصل على اتفاق عالمي جيد مع تلك التنبؤات، في تناقض واضح مع المقارنات المماثلة للأنظمة الأخرى الموجودة في الأدبيات. توفر بنية بعض الدوال الذاتية، المعروضة في قسم بوانكار الكمومي، شرحًا واضحًا للتخمين.Translated Description (English)
In order to verify Percival's conjecture [J. Phys. B 6, L229 (1973)] we study a planar billiard in its classical and quantum versions. We provide an evaluation of the nearest-neighbor level-spacing distribution for the Cassini oval billiard, taking into account relations with classical results. The statistical behavior of integrable and ergodic systems has been extensively confirmed numerically, but that is not the case for the transition between these two extremes. Our system's classical dynamics undergoes a transition from integrability to chaos by varying a shape parameter. This feature allows us to investigate the spectral fluctuations, comparing numerical results with semiclassical predictions founded on Percival's conjecture. We obtain good global agreement with those predictions, in clear contrast with similar comparisons for other systems found in the literature. The structure of some eigenfunctions, displayed in the quantum Poincar\'e section, provides a clear explanation of the conjecture.Translated Description (French)
Afin de vérifier la conjecture de Percival [J. Phys. B 6, L229 (1973)] nous étudions un billard planaire dans ses versions classique et quantique. Nous fournissons une évaluation de la distribution de l'espacement de niveau du plus proche voisin pour le billard ovale de Cassini, en tenant compte des relations avec les résultats classiques. Le comportement statistique des systèmes intégrables et ergodiques a été largement confirmé numériquement, mais ce n'est pas le cas pour la transition entre ces deux extrêmes. La dynamique classique de notre système passe de l'intégrabilité au chaos en faisant varier un paramètre de forme. Cette caractéristique nous permet d'étudier les fluctuations spectrales, en comparant les résultats numériques avec des prédictions semi-classiques fondées sur la conjecture de Percival. Nous obtenons un bon accord global avec ces prédictions, en contraste clair avec des comparaisons similaires pour d'autres systèmes trouvés dans la littérature. La structure de certaines fonctions propres, affichée dans la section Poincar\'e quantique, fournit une explication claire de la conjecture.Translated Description (Spanish)
Para verificar la conjetura de Percival [J. Phys. B 6, L229 (1973)] estudiamos un billar plano en sus versiones clásica y cuántica. Proporcionamos una evaluación de la distribución de espaciado de nivel del vecino más cercano para el billar oval de Cassini, teniendo en cuenta las relaciones con los resultados clásicos. El comportamiento estadístico de los sistemas integrables y ergódicos ha sido ampliamente confirmado numéricamente, pero ese no es el caso para la transición entre estos dos extremos. La dinámica clásica de nuestro sistema experimenta una transición de integrabilidad a caos al variar un parámetro de forma. Esta característica nos permite investigar las fluctuaciones espectrales, comparando resultados numéricos con predicciones semiclásicas basadas en la conjetura de Percival. Obtenemos un buen acuerdo global con esas predicciones, en claro contraste con comparaciones similares para otros sistemas encontrados en la literatura. La estructura de algunas funciones propias, que se muestra en la sección cuántica de Poincaré, proporciona una explicación clara de la conjetura.Files
paper_1063651X_v57_n5_p5397_Carlo.pdf.pdf
Files
(141.4 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0073f22f7c8e7aebb6a1c1dc4d6d873e
|
141.4 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- التحقق العددي من تخمين بيرسيفال في البلياردو الكمومي
- Translated title (English)
- Numerical verification of Percival's conjecture in a quantum billiard
- Translated title (French)
- Vérification numérique de la conjecture de Percival dans un billard quantique
- Translated title (Spanish)
- Verificación numérica de la conjetura de Percival en un billar cuántico
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2041710136
- DOI
- 10.1103/physreve.57.5397
References
- https://openalex.org/W1574372530
- https://openalex.org/W1977144688
- https://openalex.org/W1983467746
- https://openalex.org/W1987307117
- https://openalex.org/W1988575969
- https://openalex.org/W1996268964
- https://openalex.org/W1996847996
- https://openalex.org/W2002025500
- https://openalex.org/W2006075523
- https://openalex.org/W2013551140
- https://openalex.org/W2037652130
- https://openalex.org/W2041502652
- https://openalex.org/W2044825989
- https://openalex.org/W2051366848
- https://openalex.org/W2054421053
- https://openalex.org/W2055425627
- https://openalex.org/W2058802173
- https://openalex.org/W2060018164
- https://openalex.org/W2063095975
- https://openalex.org/W2129442062
- https://openalex.org/W2158885464
- https://openalex.org/W3102280908
- https://openalex.org/W4236182759
- https://openalex.org/W4255873917
- https://openalex.org/W4256733034
- https://openalex.org/W4361867059
- https://openalex.org/W4376848812