Published November 24, 2023
| Version v1
Publication
Open
Sixth-Kind Chebyshev and Bernoulli Polynomial Numerical Methods for Solving Nonlinear Mixed Partial Integrodifferential Equations with Continuous Kernels
- 1. Taif University
- 2. Alexandria University
- 3. Zagazig University
Description
In the present paper, a new efficient technique is described for solving nonlinear mixed partial integrodifferential equations with continuous kernels. Using the separation of variables, the nonlinear mixed partial integrodifferential equation is converted to a nonlinear Fredholm integral equation. Then, using different numerical methods, the Bernoulli polynomial method and the Chebyshev polynomials of the sixth kind, the nonlinear Fredholm integral equation has been reduced into a system of nonlinear algebraic equations. The Banach fixed-point theory is utilized in order to have a conversation about the nonlinear mixed integral equation's solution, namely, its existence and uniqueness. In addition, we talk about the convergence and stability of the solution. Finally, a comparison between the two different methods and some other famous methods is presented through various examples. All the numerical results are calculated and obtained using the Maple software.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، يتم وصف تقنية فعالة جديدة لحل المعادلات التكاملية الجزئية المختلطة غير الخطية مع حبات مستمرة. باستخدام فصل المتغيرات، يتم تحويل المعادلة التكاملية الجزئية المختلطة غير الخطية إلى معادلة تكاملية فريدهولم غير الخطية. ثم، باستخدام طرق عددية مختلفة، طريقة بيرنولي متعددة الحدود ومتعددة الحدود تشيبيشيف من النوع السادس، تم اختزال معادلة فريدهولم المتكاملة غير الخطية إلى نظام من المعادلات الجبرية غير الخطية. يتم استخدام نظرية النقطة الثابتة لبنك من أجل إجراء محادثة حول حل المعادلة المتكاملة المختلطة غير الخطية، أي وجودها وتفردها. بالإضافة إلى ذلك، نتحدث عن تقارب الحل واستقراره. أخيرًا، يتم تقديم مقارنة بين الطريقتين المختلفتين وبعض الطرق الشهيرة الأخرى من خلال أمثلة مختلفة. يتم حساب جميع النتائج العددية والحصول عليها باستخدام برنامج Maple.Translated Description (French)
Dans le présent article, une nouvelle technique efficace est décrite pour résoudre des équations intégrodifférentielles partielles mixtes non linéaires avec des noyaux continus. En utilisant la séparation des variables, l'équation intégrodifférentielle partielle mixte non linéaire est convertie en une équation intégrale de Fredholm non linéaire. Ensuite, en utilisant différentes méthodes numériques, la méthode des polynômes de Bernoulli et les polynômes de Chebyshev du sixième type, l'équation intégrale de Fredholm non linéaire a été réduite en un système d'équations algébriques non linéaires. La théorie du point fixe de Banach est utilisée afin d'avoir une conversation sur la solution de l'équation intégrale mixte non linéaire, à savoir son existence et son unicité. De plus, nous parlons de la convergence et de la stabilité de la solution. Enfin, une comparaison entre les deux méthodes différentes et d'autres méthodes célèbres est présentée à travers divers exemples. Tous les résultats numériques sont calculés et obtenus à l'aide du logiciel Maple.Translated Description (Spanish)
En el presente artículo, se describe una nueva técnica eficiente para resolver ecuaciones integrodiferenciales parciales mixtas no lineales con núcleos continuos. Usando la separación de variables, la ecuación integrodiferencial parcial mixta no lineal se convierte en una ecuación integral de Fredholm no lineal. Luego, utilizando diferentes métodos numéricos, el método polinómico de Bernoulli y los polinomios de Chebyshev del sexto tipo, la ecuación integral de Fredholm no lineal se ha reducido a un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales. La teoría de punto fijo de Banach se utiliza para tener una conversación sobre la solución de la ecuación integral mixta no lineal, es decir, su existencia y singularidad. Además, hablamos de la convergencia y estabilidad de la solución. Finalmente, se presenta una comparación entre los dos métodos diferentes y algunos otros métodos famosos a través de varios ejemplos. Todos los resultados numéricos se calculan y obtienen utilizando el software Maple.Files
6647649.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5ae47d6e076da03fce803099a56372f4
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طرق شيبيشيف وبرنولي متعددة الحدود من النوع السادس لحل المعادلات التكاملية الجزئية غير الخطية المختلطة مع حبات مستمرة
- Translated title (French)
- Méthodes numériques polynomiales de Chebyshev et Bernoulli du sixième type pour résoudre des équations intégrodifférentielles partielles mixtes non linéaires avec des noyaux continus
- Translated title (Spanish)
- Métodos numéricos polinómicos de sexta especie de Chebyshev y Bernoulli para resolver ecuaciones integrales parciales mixtas no lineales con núcleos continuos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4388966446
- DOI
- 10.1155/2023/6647649
References
- https://openalex.org/W1556192255
- https://openalex.org/W1582171922
- https://openalex.org/W1607610601
- https://openalex.org/W2013681300
- https://openalex.org/W2018434397
- https://openalex.org/W2029672885
- https://openalex.org/W2029807369
- https://openalex.org/W2030747398
- https://openalex.org/W2036013247
- https://openalex.org/W2054655725
- https://openalex.org/W2069379911
- https://openalex.org/W2087293778
- https://openalex.org/W2208351113
- https://openalex.org/W2216686203
- https://openalex.org/W2282908781
- https://openalex.org/W2392978909
- https://openalex.org/W2476507202
- https://openalex.org/W2890031009
- https://openalex.org/W2906810604
- https://openalex.org/W2913984069
- https://openalex.org/W3103787787
- https://openalex.org/W3163972955
- https://openalex.org/W3172249873
- https://openalex.org/W3196235134
- https://openalex.org/W4206498263
- https://openalex.org/W4207044358
- https://openalex.org/W4220899192
- https://openalex.org/W4283376759
- https://openalex.org/W4293696357
- https://openalex.org/W4306643615
- https://openalex.org/W4309426115
- https://openalex.org/W4319985757
- https://openalex.org/W4321104185
- https://openalex.org/W4381431915
- https://openalex.org/W4385336625
- https://openalex.org/W4386011875
- https://openalex.org/W4386600150
- https://openalex.org/W579026987
- https://openalex.org/W873264300