Published January 1, 2023
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On the operator equations <i>ABA</i> = <i>A</i> <sup>2</sup> and <i>BAB</i> = <i>B</i> <sup>2</sup> on non-Archimedean Banach spaces
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Abstract Let X X and Y Y be non-Archimedean Banach spaces over K {\mathbb{K}} , A ∈ B ( X , Y ) A\in B\left(X,Y) and B ∈ B ( Y , X ) B\in B\left(Y,X) such that A B A = A 2 ABA={A}^{2} and B A B = B 2 . BAB={B}^{2}. In this article, we investigate some properties of the operator equations A B A = A 2 ABA={A}^{2} and B A B = B 2 BAB={B}^{2} , and many common basic properties of I Y − A B {I}_{Y}-AB and I X − B A {I}_{X}-BA are given. In particular, if X X and Y Y are Banach spaces over a spherically complete field K , {\mathbb{K}}, then N ( I Y − A B ) N\left({I}_{Y}-AB) is a complemented subspace of Y Y if and only if N ( I X − B A ) N\left({I}_{X}-BA) is a complemented subspace of X . X. Finally, we give some examples to illustrate our work.
Translated Descriptions
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Translated Description (Arabic)
دع X X و Y Y تكون مساحات بنك غير أرشميدية فوق K {\ mathbb{K}} و A B ( X , Y ) A\في B\يسار(X,Y) و B B ( Y , X ) B\في B\يسار(Y,X) بحيث A B A = A 2 ABA ={ A }^{ 2} و B A B = B 2 . BAB={ B }^{ 2}. في هذه المقالة، نتحقق من بعض خصائص معادلات المشغل A B A = A 2 ABA={A}^{2} و B A B = B 2 BAB={B}^{2} ، ويتم إعطاء العديد من الخصائص الأساسية الشائعة لـ I Y − A B {I}_{Y} - AB و I X − B A {I}_{X}- BA. على وجه الخصوص، إذا كانت X X و Y Y عبارة عن مسافات بنك على حقل كامل كرويًا K ، {\ mathbb{K}}، فإن N ( I Y − A B ) N\left ({I }_{ Y }- AB) هو فضاء فرعي مكمل لـ Y Y إذا وفقط إذا كانت N ( I X − B A ) N\left ({I }_{ X }-BA) فضاء فرعي مكمل لـ X . X. أخيرًا، نقدم بعض الأمثلة لتوضيح عملنا.Translated Description (French)
Abstrait Soient X X et Y Y des espaces de Banach non-Archimédiens sur K {\mathbb{K}} , A ∈ B ( X , Y ) A\in B\left(X,Y) et B ∈ B ( Y , X ) B\in B\left(Y,X) tels que A B A = A 2 ABA={A}^{2} et B A B = B 2 . BAB={B}^{2}. Dans cet article, nous étudions certaines propriétés des équations d'opérateur A B A = A 2 ABA={A}^{2} et B A B = B 2 BAB={B}^{2} , et de nombreuses propriétés de base communes de I Y − A B {I}_{Y}-AB et I X − B A {I}_{X}-BA sont données. En particulier, si X X et Y Y sont des espaces de Banach sur un champ K sphériquement complet, {\mathbb{K}}, alors N ( I Y − A B ) N\left({I}_{Y}-AB) est un sous-espace complémenté de Y Y si et seulement si N ( I X − B A ) N\left({I}_{X}-BA) est un sous-espace complémenté de X. X. Enfin, nous donnons quelques exemples pour illustrer notre travail.Translated Description (Spanish)
Resumen Sea X X e Y Y espacios de Banach no arquimedianos sobre K {\mathbb{K}} , A ∈ B ( X , Y ) A\in B\left(X,Y) y B ∈ B ( Y , X ) B\in B\left(Y,X) de modo que A B A = A 2 ABA={A}^{2} y B A B = B 2 . BAB={B}^{2}. En este artículo, investigamos algunas propiedades de las ecuaciones del operador A B A = A 2 ABA={A}^{2} y B A B = B 2 BAB={B}^{2} , y se dan muchas propiedades básicas comunes de I Y − A B {I}_{Y}-AB e I X − B A {I}_{X}-BA. En particular, si X X e Y Y son espacios de Banach sobre un campo esféricamente completo K , {\mathbb{K}}, entonces N ( I Y − A B ) N\left({I}_{Y}-AB) es un subespacio complementado de Y Y si y solo si N ( I X − B A ) N\left({I}_{X}-BA) es un subespacio complementado de X. X. Por último, damos algunos ejemplos para ilustrar nuestro trabajo.Files
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Additional titles
- Translated title (Arabic)
- على معادلات المشغل <i>ABA</i> = <i>A</i> <sup>2</sup> و <i>BAB</i> = <i>B</i> <sup>2</sup> على مساحات بنك غير أرشميدية
- Translated title (French)
- Sur les équations opérateur <i>ABA</i> = <i>A</i> <sup>2</sup> et <i>BAB</i> = <i>B</i> <sup>2</sup> sur les espaces Banach non-Archimédiens
- Translated title (Spanish)
- En las ecuaciones del operador <i>ABA</i> = <i>A</i> <sup>2</sup> y <i>BAB</i> = <i>B</i> <sup>2</sup> en espacios de Banach no arquimedianos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4391028252
- DOI
- 10.1515/taa-2023-0110
References
- https://openalex.org/W149541213
- https://openalex.org/W1547739090
- https://openalex.org/W1601266416
- https://openalex.org/W18783379
- https://openalex.org/W1918243253
- https://openalex.org/W1992215910
- https://openalex.org/W2002155758
- https://openalex.org/W2005563189
- https://openalex.org/W2016627297
- https://openalex.org/W2027044605
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- https://openalex.org/W4300657400
- https://openalex.org/W4390883394
- https://openalex.org/W598018900