Published January 1, 2014
| Version v1
Publication
Open
Numerical Method Using Cubic Trigonometric B-Spline Technique for Nonclassical Diffusion Problems
- 1. University of Sargodha
- 2. Universiti Sains Malaysia
- 3. Gomal University
Description
A new two-time level implicit technique based on cubic trigonometric B-spline is proposed for the approximate solution of a nonclassical diffusion problem with nonlocal boundary constraints. The standard finite difference approach is applied to discretize the time derivative while cubic trigonometric B-spline is utilized as an interpolating function in the space dimension. The technique is shown to be unconditionally stable using the von Neumann method. Several numerical examples are discussed to exhibit the feasibility and capability of the technique. TheL2andL∞error norms are also computed at different times for different space size steps to assess the performance of the proposed technique. The technique requires smaller computational time than several other methods and the numerical results are found to be in good agreement with known solutions and with existing schemes in the literature.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
يتم اقتراح تقنية ضمنية جديدة على مستوى مرتين تعتمد على خط B المثلثي التكعيبي للحل التقريبي لمشكلة الانتشار غير الكلاسيكية مع قيود الحدود غير المحلية. يتم تطبيق نهج الفرق المحدود القياسي لتقطيع المشتق الزمني بينما يتم استخدام خط B المثلثي المكعب كدالة استقراء في البعد المكاني. يظهر أن التقنية مستقرة دون قيد أو شرط باستخدام طريقة فون نيومان. تتم مناقشة العديد من الأمثلة العددية لإظهار جدوى وقدرة التقنية. يتم أيضًا حساب معايير الخطأ L2وL∞ في أوقات مختلفة لخطوات حجم المساحة المختلفة لتقييم أداء التقنية المقترحة. تتطلب هذه التقنية وقتًا حسابيًا أصغر من العديد من الطرق الأخرى ووجد أن النتائج العددية تتوافق جيدًا مع الحلول المعروفة ومع المخططات الموجودة في الأدبيات.Translated Description (French)
Une nouvelle technique implicite à deux niveaux de temps basée sur la B-spline trigonométrique cubique est proposée pour la solution approximative d'un problème de diffusion non classique avec des contraintes de limites non locales. L'approche de différence finie standard est appliquée pour discrétiser la dérivée temporelle tandis que la B-spline trigonométrique cubique est utilisée comme fonction d'interpolation dans la dimension spatiale. Il est démontré que la technique est inconditionnellement stable en utilisant la méthode de von Neumann. Plusieurs exemples numériques sont discutés pour montrer la faisabilité et la capacité de la technique. Les normes d'erreur L2etL∞ sont également calculées à des moments différents pour différentes étapes de taille d'espace afin d'évaluer la performance de la technique proposée. La technique nécessite moins de temps de calcul que plusieurs autres méthodes et les résultats numériques s'avèrent être en bon accord avec les solutions connues et avec les schémas existants dans la littérature.Translated Description (Spanish)
Se propone una nueva técnica implícita de dos niveles basada en B-spline trigonométrica cúbica para la solución aproximada de un problema de difusión no clásico con restricciones de límites no locales. El enfoque de diferencia finita estándar se aplica para discretizar la derivada del tiempo, mientras que la línea B trigonométrica cúbica se utiliza como una función de interpolación en la dimensión espacial. Se demuestra que la técnica es incondicionalmente estable utilizando el método de von Neumann. Se analizan varios ejemplos numéricos para mostrar la viabilidad y la capacidad de la técnica. Las normas de error L2yL∞ también se calculan en diferentes momentos para diferentes pasos de tamaño de espacio para evaluar el rendimiento de la técnica propuesta. La técnica requiere un tiempo de cálculo más pequeño que varios otros métodos y se encuentra que los resultados numéricos están en buen acuerdo con las soluciones conocidas y con los esquemas existentes en la literatura.Files
849682.pdf.pdf
Files
(15.8 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:0210a905f51ec4d011b7d96071ee5391
|
15.8 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الطريقة العددية باستخدام تقنية B - Sline المثلثية المكعبة لمشاكل الانتشار غير الكلاسيكية
- Translated title (French)
- Méthode numérique utilisant la technique B-Spline trigonométrique cubique pour les problèmes de diffusion non classiques
- Translated title (Spanish)
- Método numérico que utiliza la técnica B-Spline trigonométrica cúbica para problemas de difusión no clásicos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2086594209
- DOI
- 10.1155/2014/849682
References
- https://openalex.org/W1964261565
- https://openalex.org/W1968079133
- https://openalex.org/W1976711761
- https://openalex.org/W1981379240
- https://openalex.org/W1996727835
- https://openalex.org/W1997141357
- https://openalex.org/W2001757075
- https://openalex.org/W2003094489
- https://openalex.org/W2009435136
- https://openalex.org/W2012403466
- https://openalex.org/W2015157035
- https://openalex.org/W2031092529
- https://openalex.org/W2032967253
- https://openalex.org/W2035984918
- https://openalex.org/W2037915328
- https://openalex.org/W2040350498
- https://openalex.org/W2042638660
- https://openalex.org/W2042781701
- https://openalex.org/W2053834208
- https://openalex.org/W2057925910
- https://openalex.org/W2061304618
- https://openalex.org/W2064109832
- https://openalex.org/W2083488269
- https://openalex.org/W2083599317
- https://openalex.org/W2086638242
- https://openalex.org/W2095143338
- https://openalex.org/W2117273699
- https://openalex.org/W2124780568
- https://openalex.org/W2147357708
- https://openalex.org/W2156057132
- https://openalex.org/W2161262428
- https://openalex.org/W2323788800
- https://openalex.org/W2324064165
- https://openalex.org/W2482071863
- https://openalex.org/W2530659382
- https://openalex.org/W2565022091
- https://openalex.org/W2566750562
- https://openalex.org/W568930862