Published January 23, 2023
| Version v1
Publication
Open
A simple method for studying asymptotic stability of discrete dynamical systems and its applications
- 1. FPT University
- 2. Thai Nguyen University
Description
In this work, we introduce a simple method for investigating the asymptotic stability of discrete dynamical systems, which can be considered as an extension of the classical Lyapunov's indirect method. This method is constructed based on the classical Lyapunov's indirect method and the idea proposed by Ghaffari and Lasemi in a recent work. The new method can be applicable even when equilibia of dynamical systems are non-hyperbolic. Hence, in many cases, the classical Lyapunov's indirect method fails but the new one can be used simply. In addition, by combining the new stability method with the Mickens' methodology, we formulate some nonstandard finite difference (NSFD) methods which are able to preserve the asymptotic stability of some classes of differential equation models even when they have non-hyperbolic equilibrium points. As an important consequence, some well-known results on stability-preserving NSFD schemes for autonomous dynamical systems are improved and extended. Finally, a set of numerical examples are performed to illustrate and support the theoretical findings.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذا العمل، نقدم طريقة بسيطة للتحقيق في الاستقرار المقارب للأنظمة الديناميكية المنفصلة، والتي يمكن اعتبارها امتدادًا لطريقة ليابونوف الكلاسيكية غير المباشرة. تم بناء هذه الطريقة بناءً على طريقة ليابونوف الكلاسيكية غير المباشرة والفكرة التي اقترحها غفاري ولاسيمي في عمل حديث. يمكن أن تكون الطريقة الجديدة قابلة للتطبيق حتى عندما تكون توازنات الأنظمة الديناميكية غير زائدية. وبالتالي، في كثير من الحالات، تفشل طريقة ليابونوف الكلاسيكية غير المباشرة ولكن يمكن استخدام الطريقة الجديدة ببساطة. بالإضافة إلى ذلك، من خلال الجمع بين طريقة الاستقرار الجديدة ومنهجية Mickens، نقوم بصياغة بعض طرق الفرق المحدود غير القياسية (NSFD) القادرة على الحفاظ على الاستقرار المقارب لبعض فئات نماذج المعادلة التفاضلية حتى عندما يكون لها نقاط توازن غير زائدية. وكنتيجة مهمة، تم تحسين وتوسيع بعض النتائج المعروفة حول مخططات NSFD للحفاظ على الاستقرار للأنظمة الديناميكية المستقلة. أخيرًا، يتم إجراء مجموعة من الأمثلة العددية لتوضيح ودعم النتائج النظرية.Translated Description (French)
Dans ce travail, nous introduisons une méthode simple pour étudier la stabilité asymptotique des systèmes dynamiques discrets, qui peut être considérée comme une extension de la méthode indirecte classique de Lyapunov. Cette méthode est construite à partir de la méthode indirecte classique de Lyapunov et de l'idée proposée par Ghaffari et Lasemi dans un ouvrage récent. La nouvelle méthode peut être applicable même lorsque l'équilibre des systèmes dynamiques est non hyperbolique. Par conséquent, dans de nombreux cas, la méthode indirecte classique de Lyapunov échoue, mais la nouvelle peut être utilisée simplement. De plus, en combinant la nouvelle méthode de stabilité avec la méthodologie de Mickens, nous formulons quelques méthodes de différences finies non standard (NSFD) qui sont capables de préserver la stabilité asymptotique de certaines classes de modèles d'équations différentielles même lorsqu'elles ont des points d'équilibre non hyperboliques. Comme conséquence importante, certains résultats bien connus sur les schémas NSFD préservant la stabilité pour les systèmes dynamiques autonomes sont améliorés et étendus. Enfin, un ensemble d'exemples numériques est réalisé pour illustrer et étayer les résultats théoriques.Translated Description (Spanish)
En este trabajo, presentamos un método simple para investigar la estabilidad asintótica de los sistemas dinámicos discretos, que puede considerarse como una extensión del método indirecto clásico de Lyapunov. Este método se construye a partir del método indirecto clásico de Lyapunov y la idea propuesta por Ghaffari y Lasemi en un trabajo reciente. El nuevo método puede ser aplicable incluso cuando la equilibia de los sistemas dinámicos no es hiperbólica. Por lo tanto, en muchos casos, el método indirecto clásico de Lyapunov falla, pero el nuevo puede usarse simplemente. Además, al combinar el nuevo método de estabilidad con la metodología de Mickens, formulamos algunos métodos de diferencia finita no estándar (NSFD) que pueden preservar la estabilidad asintótica de algunas clases de modelos de ecuaciones diferenciales incluso cuando tienen puntos de equilibrio no hiperbólicos. Como consecuencia importante, se mejoran y amplían algunos resultados bien conocidos sobre esquemas NSFD que preservan la estabilidad para sistemas dinámicos autónomos. Finalmente, se realiza un conjunto de ejemplos numéricos para ilustrar y apoyar los hallazgos teóricos.Files
395.pdf
Files
(591.5 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:e744c5dc670cf0e3e3bfc0a70b4f5bcf
|
591.5 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة بسيطة لدراسة الاستقرار المقارب للأنظمة الديناميكية المنفصلة وتطبيقاتها
- Translated title (French)
- Une méthode simple pour étudier la stabilité asymptotique des systèmes dynamiques discrets et ses applications
- Translated title (Spanish)
- Un método simple para estudiar la estabilidad asintótica de sistemas dinámicos discretos y sus aplicaciones
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4317775966
- DOI
- 10.11121/ijocta.2023.1243
References
- https://openalex.org/W1470773481
- https://openalex.org/W1552702214
- https://openalex.org/W1966397236
- https://openalex.org/W1979708666
- https://openalex.org/W1982461707
- https://openalex.org/W2010898275
- https://openalex.org/W2029844829
- https://openalex.org/W2082823632
- https://openalex.org/W2111942729
- https://openalex.org/W2337183480
- https://openalex.org/W2339014037
- https://openalex.org/W2807313672
- https://openalex.org/W2807489229
- https://openalex.org/W2893353727
- https://openalex.org/W2897712926
- https://openalex.org/W2900119911
- https://openalex.org/W2955331787
- https://openalex.org/W2970922237
- https://openalex.org/W2980064916
- https://openalex.org/W2993486768
- https://openalex.org/W2997639391
- https://openalex.org/W3004020995
- https://openalex.org/W3022597404
- https://openalex.org/W3036246739
- https://openalex.org/W3084456961
- https://openalex.org/W3088914839
- https://openalex.org/W3098304053
- https://openalex.org/W3107557051
- https://openalex.org/W3108677192
- https://openalex.org/W3126410983
- https://openalex.org/W3128929305
- https://openalex.org/W3132464730
- https://openalex.org/W3135729769
- https://openalex.org/W3152867524
- https://openalex.org/W3157110386
- https://openalex.org/W3192570559
- https://openalex.org/W3203869150
- https://openalex.org/W3214758414
- https://openalex.org/W3216068330
- https://openalex.org/W396155428
- https://openalex.org/W4200017753
- https://openalex.org/W4210713252
- https://openalex.org/W4220885226
- https://openalex.org/W4220890065
- https://openalex.org/W4221024619
- https://openalex.org/W4223438250
- https://openalex.org/W4225790815
- https://openalex.org/W4226086245
- https://openalex.org/W4229334594
- https://openalex.org/W4237564398
- https://openalex.org/W4247953052
- https://openalex.org/W4281611959
- https://openalex.org/W4285671127
- https://openalex.org/W4293149373
- https://openalex.org/W578177376
- https://openalex.org/W603207913
- https://openalex.org/W648809531