Published February 1, 2022 | Version v1
Publication Metadata-only

Performance analysis of a modified Newton method for parameterized dual fuzzy nonlinear equations and its application

Creators

  • 1. Northern University of Malaysia
  • 2. Sultan Zainal Abidin University
  • 3. University of Indonesia
  • 4. Prince Sattam Bin Abdulaziz University
  • 5. Taif University

Description

In this paper, we are interested in the numerical solution of nonlinear equations, particularly, when the coefficients are fuzzy numbers rather than crisp numbers. These problems often arise in numerous applications and have recently been the subject of several studies, where many researchers parameterized the fuzzy coefficients and proposed numerical method for obtaining the solutions. Most of the numerical methods applied for solving the parameterized fuzzy equations are Newton-like methods that require the computation of Jacobian matrix at every iteration or after every few iterations. However, the Newton search direction may not be a descent direction if the Jacobian J(xk) is not positive definite, and, when J(xk) is singular, the method may fail to converge. Also, there are limited literatures on numerical methods for solution of dual fuzzy nonlinear equations. This paper proposed a variant of Newton's method for solving parameterized dual fuzzy nonlinear equations. This method introduces a new parameter μk to the Newton's method to ensure that the search direction is a descent direction even when J(xk) is not positive definite. The proposed method was further applied to solve an application problem. Preliminary results on the considered benchmark and application problems show that the new algorithm effective and promising.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في هذه الورقة، نحن مهتمون بالحل العددي للمعادلات غير الخطية، خاصة عندما تكون المعاملات عبارة عن أرقام غامضة بدلاً من أرقام واضحة. غالبًا ما تنشأ هذه المشكلات في العديد من التطبيقات وكانت مؤخرًا موضوع العديد من الدراسات، حيث قام العديد من الباحثين بتحديد معاملات غامضة وطريقة عددية مقترحة للحصول على الحلول. معظم الطرق العددية المطبقة لحل المعادلات الغامضة المعلمة هي طرق شبيهة بالنيوتن تتطلب حساب المصفوفة الجاكوبية عند كل تكرار أو بعد كل تكرار قليل. ومع ذلك، قد لا يكون اتجاه بحث نيوتن اتجاه نزول إذا لم يكن J(xk) الجاكوبي محددًا إيجابيًا، وعندما يكون J(xk) مفردًا، فقد تفشل الطريقة في التقارب. أيضًا، هناك أدبيات محدودة حول الطرق العددية لحل المعادلات غير الخطية الغامضة المزدوجة. اقترحت هذه الورقة نوعًا مختلفًا من طريقة نيوتن لحل المعادلات غير الخطية الغامضة المزدوجة ذات المعلمات. تقدم هذه الطريقة معلمة جديدة μk لطريقة نيوتن لضمان أن اتجاه البحث هو اتجاه نزول حتى عندما لا يكون J(xk) محددًا إيجابيًا. تم تطبيق الطريقة المقترحة كذلك لحل مشكلة التطبيق. تظهر النتائج الأولية حول مشكلات المعيار والتطبيق المدروسة أن الخوارزمية الجديدة فعالة وواعدة.

Translated Description (French)

Dans cet article, nous nous intéressons à la solution numérique des équations non linéaires, en particulier lorsque les coefficients sont des nombres flous plutôt que des nombres nets. Ces problèmes se posent souvent dans de nombreuses applications et ont récemment fait l'objet de plusieurs études, où de nombreux chercheurs ont paramétré les coefficients flous et proposé une méthode numérique pour obtenir les solutions. La plupart des méthodes numériques appliquées pour résoudre les équations floues paramétrées sont des méthodes de type Newton qui nécessitent le calcul de la matrice jacobienne à chaque itération ou après quelques itérations. Cependant, la direction de recherche de Newton peut ne pas être une direction de descente si le Jacobian J(xk) n'est pas défini positif, et, lorsque J(xk) est singulier, la méthode peut ne pas converger. En outre, il existe peu de littérature sur les méthodes numériques de résolution des équations non linéaires floues doubles. Cet article a proposé une variante de la méthode de Newton pour résoudre des équations non linéaires floues doubles paramétrées. Cette méthode introduit un nouveau paramètre μk dans la méthode de Newton pour s'assurer que la direction de recherche est une direction de descente même lorsque J(xk) n'est pas défini positif. La méthode proposée a ensuite été appliquée pour résoudre un problème d'application. Les résultats préliminaires sur le benchmark considéré et les problèmes d'application montrent que le nouvel algorithme est efficace et prometteur.

Translated Description (Spanish)

En este artículo, estamos interesados en la solución numérica de ecuaciones no lineales, particularmente cuando los coeficientes son números difusos en lugar de números nítidos. Estos problemas a menudo surgen en numerosas aplicaciones y recientemente han sido objeto de varios estudios, donde muchos investigadores parametrizaron los coeficientes difusos y propusieron un método numérico para obtener las soluciones. La mayoría de los métodos numéricos aplicados para resolver las ecuaciones difusas parametrizadas son métodos tipo Newton que requieren el cálculo de la matriz jacobiana en cada iteración o después de cada pocas iteraciones. Sin embargo, la dirección de búsqueda de Newton puede no ser una dirección de descenso si el jacobiano J(xk) no es positivo definido y, cuando J(xk) es singular, el método puede no converger. Además, hay bibliografía limitada sobre métodos numéricos para la solución de ecuaciones no lineales difusas duales. Este artículo propuso una variante del método de Newton para resolver ecuaciones no lineales difusas duales parametrizadas. Este método introduce un nuevo parámetro μk en el método de Newton para garantizar que la dirección de búsqueda sea una dirección de descenso incluso cuando J(xk) no sea positiva. El método propuesto se aplicó además para resolver un problema de aplicación. Los resultados preliminares sobre el punto de referencia considerado y los problemas de aplicación muestran que el nuevo algoritmo es efectivo y prometedor.

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
تحليل أداء طريقة نيوتن المعدلة للمعاملات المزدوجة للمعادلات غير الخطية الغامضة وتطبيقها
Translated title (French)
Analyse des performances d'une méthode de Newton modifiée pour les équations non linéaires floues doubles paramétrées et son application
Translated title (Spanish)
Análisis de rendimiento de un método de Newton modificado para ecuaciones no lineales difusas duales parametrizadas y su aplicación

Identifiers

Other
https://openalex.org/W4206426842
DOI
10.1016/j.rinp.2021.105140

Is supplement to
https://openalex.org/W98864672 (Other)
https://openalex.org/W4206426842 (Other)
https://openalex.org/W3144116299 (Other)
https://openalex.org/W3140142921 (Other)
https://openalex.org/W3138300302 (Other)
https://openalex.org/W3083427607 (Other)
https://openalex.org/W2976230624 (Other)
https://openalex.org/W1999341506 (Other)
https://openalex.org/W174480627 (Other)
https://openalex.org/W141735094 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Malaysia

References

  • https://openalex.org/W1544154338
  • https://openalex.org/W18761891
  • https://openalex.org/W1994178762
  • https://openalex.org/W2007284387
  • https://openalex.org/W2032825696
  • https://openalex.org/W2039251794
  • https://openalex.org/W2065397160
  • https://openalex.org/W2065466432
  • https://openalex.org/W2078420098
  • https://openalex.org/W2116039853
  • https://openalex.org/W2116122702
  • https://openalex.org/W2138987942
  • https://openalex.org/W2145123472
  • https://openalex.org/W2275615517
  • https://openalex.org/W2496072096
  • https://openalex.org/W2501601010
  • https://openalex.org/W2526190601
  • https://openalex.org/W2729970457
  • https://openalex.org/W2792298817
  • https://openalex.org/W2956523656
  • https://openalex.org/W3025310597
  • https://openalex.org/W3111955448
  • https://openalex.org/W4300071984
  • https://openalex.org/W4393210017
  • https://openalex.org/W4393210026