Published January 1, 2013 | Version v1
Publication Open

The Linear Span of Projections in AH Algebras and for Inclusions of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-Algebras

Creators

  • 1. Duy Tan University
  • 2. Institute of Mathematics
  • 3. Ritsumeikan University

Description

In the first part of this paper, we show that an AH algebraA=lim→(Ai,ϕi)has the LP property if and only if every element of the centre ofAibelongs to the closure of the linear span of projections inA. As a consequence, a diagonal AH-algebra has the LP property if it has small eigenvalue variation in the sense of Bratteli and Elliott. The second contribution of this paper is that for an inclusion of unitalC*-algebrasP⊂Awith a finite Watatani index, if a faithful conditional expectationE:A→Phas the Rokhlin property in the sense of Kodaka et al., thenPhas the LP property under the condition thatAhas the LP property. As an application, letAbe a simple unitalC*-algebra with the LP property,αan action of a finite groupGontoAut(A). Ifαhas the Rokhlin property in the sense of Izumi, then the fixed point algebraAGand the crossed product algebraA ⋊α Ghave the LP property. We also point out that there is a symmetry on the CAR algebra such that its fixed point algebra does not have the LP property.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

في الجزء الأول من هذه الورقة، نظهر أن الجبر AH A=LIM→(Ai، I)له خاصية LP إذا وفقط إذا كان كل عنصر من عناصر مركز Aiينتمي إلى إغلاق النطاق الخطي للإسقاطات فيA. ونتيجة لذلك، فإن الجبر AH المائل له خاصية LP إذا كان له اختلاف صغير في القيمة الذاتية بمعنى براتيلي وإليوت. المساهمة الثانية من هذه الورقة هي أنه لإدراج Unital C* - algebrasP + Aمع مؤشر Watatani محدود، إذا كان التوقع الشرطي المخلص E:A→Pله خاصية Rokhlin بمعنى Kodaka et al.، فإنPلديه خاصية LP بشرط أن يكونAله خاصية LP. كتطبيق، لنفترض أن A عبارة عن جبر أحادي بسيط مع خاصية LP،αعبارة عن إجراء من مجموعة محدودة GعلىAUT(A). إذا كانαيحتوي على خاصية Rokhlin بمعنى Izumi، فإن جبر النقطة الثابتة AGوجبر الحاصل المتقاطع A Φα Gلهما خاصية LP. نشير أيضًا إلى أن هناك تماثلًا على جبر CAR بحيث لا يحتوي جبر النقطة الثابتة على خاصية LP.

Translated Description (French)

Dans la première partie de cet article, nous montrons qu'une algèbre AH A=lim→(Ai,ϕi)a la propriété LP si et seulement si chaque élément du centre deAiappartient à la fermeture de l'étendue linéaire des projections dansA. En conséquence, une algèbre AH diagonale a la propriété LP si elle a une petite variation de valeur propre au sens de Bratteli et Elliott. La deuxième contribution de cet article est que, pour une inclusion des algèbres unitaires C* -Aavec un indice de Watatani fini, si une attente conditionnelle fidèle E :A→Pa la propriété Rokhlin au sens de Kodaka et al., alorsPa la propriété LP à la condition queAait la propriété LP. En tant qu'application, que Asoit une algèbre C* unitaire simple avec la propriété LP,αune action d'un groupe fini GsurAut(A). Siαa la propriété Rokhlin dans le sens d'Izumi, alors l'algèbre à virgule fixe AGet l'algèbre à produit croisé A α Gont la propriété LP. Nous soulignons également qu'il existe une symétrie sur l'algèbre de la VOITURE telle que son algèbre à virgule fixe n'a pas la propriété LP.

Translated Description (Spanish)

En la primera parte de este trabajo, mostramos que un álgebra AH A=lim→(Ai,ϕi)tiene la propiedad LP si y solo si cada elemento del centro deAipertenece al cierre del tramo lineal de proyecciones enA. Como consecuencia, un AH-álgebra diagonal tiene la propiedad LP si tiene una pequeña variación de valor propio en el sentido de Bratteli y Elliott. La segunda contribución de este artículo es que para una inclusión de las C*-álgebras unitales P Acon un índice de Watatani finito, si una expectativa condicional fiel E:A→Ptiene la propiedad de Rokhlin en el sentido de Kodaka et al., entoncesPtiene la propiedad de LP bajo la condición de queAtenga la propiedad de LP. Como aplicación, deja queAsea un simple C*-álgebra unital con la propiedad LP,αuna acción de un grupo finito GsobreAut(A). Siαtiene la propiedad de Rokhlin en el sentido de Izumi, entonces el álgebra de punto fijo AGy el álgebra de producto cruzado A ο α Gtienen la propiedad LP. También señalamos que hay una simetría en el álgebra del COCHE tal que su álgebra de punto fijo no tiene la propiedad LP.

Files

204319.pdf.pdf

Files (15.8 kB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:64bcaf9afdee81705efa865b0b2bd0f3
15.8 kB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
النطاق الخطي للإسقاطات في الجبر ولإدراج<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi> ج</mml:mi><mml:mo>*-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>الجبر
Translated title (French)
L'étendue linéaire des projections dans les algèbres AH et pour les inclusions d'algèbres<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi> C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>
Translated title (Spanish)
The Linear Span of Projections in AH Algebras and for Inclusions of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-Algebras

Identifiers

Other
https://openalex.org/W1992844658
DOI
10.1155/2013/204319

Is supplement to
https://openalex.org/W4391913857 (Other)
https://openalex.org/W2748952813 (Other)
https://openalex.org/W2478288626 (Other)
https://openalex.org/W2390279801 (Other)
https://openalex.org/W2382290278 (Other)
https://openalex.org/W2376932109 (Other)
https://openalex.org/W2358668433 (Other)
https://openalex.org/W2073681303 (Other)
https://openalex.org/W2051487156 (Other)
https://openalex.org/W2001405890 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
Vietnam

References

  • https://openalex.org/W1520763270
  • https://openalex.org/W1983552531
  • https://openalex.org/W1986808251
  • https://openalex.org/W1997171452
  • https://openalex.org/W1997751235
  • https://openalex.org/W2001798259
  • https://openalex.org/W2033908101
  • https://openalex.org/W2037473694
  • https://openalex.org/W2044219733
  • https://openalex.org/W2053289065
  • https://openalex.org/W2054601674
  • https://openalex.org/W2062100854
  • https://openalex.org/W2077947167
  • https://openalex.org/W2138963750
  • https://openalex.org/W2149270441
  • https://openalex.org/W2164167722
  • https://openalex.org/W2963567950
  • https://openalex.org/W4240062448
  • https://openalex.org/W4247964823