Compactness and connectedness via the class of soft somewhat open sets
- 1. Sana'a University
- 2. Prince Sattam Bin Abdulaziz University
- 3. Zarqa University
- 4. Mansoura University
Description
This paper is devoted to study the concepts of compactness, Lindelöfness and connectedness via the class of soft somewhat open sets which represents one of the generalizations of soft open sets. Beside investigation the main properties of these concepts, it is demonstrated, with the help of examples, that some properties of their counterparts via soft open sets are invalid. Also, the relationships between these concepts and their counterparts defined in classical topology (which is studied herein under the name of parametric topology) are discussed in detail. Moreover, we provide the sufficient conditions that guarantee the equivalence between them. In this regard, it is proved that all introduced types of soft compact and Lindelöf spaces are transmitted to all parametric topologies without imposing any conditions, whereas the converse holds true under the conditions of a full soft topology and a finite (countable) set of parameters. These characterizations represent a unique behavior of these spaces compared to the other types defined by celebrated generalizations of soft open sets. Also, there is no relationship associating soft $ sw $-connectedness with its counterparts via parametric topologies. We successfully describe soft $ sw $-disconnectedness using soft open sets instead of soft $ sw $-open sets and consequently prove that the concepts of soft $ sw $-connected and soft hyperconnected spaces are identical. In conclusion, the obtained results show that the framework given in this manuscript enriches and generalizes the previous works, and has a good application prospect.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
<ملخص>هذه الورقة مخصصة لدراسة مفاهيم الاكتناز، ليندلوفنيس والترابط عبر فئة المجموعات الناعمة المفتوحة إلى حد ما والتي تمثل واحدة من تعميمات المجموعات المفتوحة الناعمة. إلى جانب التحقيق في الخصائص الرئيسية لهذه المفاهيم، يتضح، بمساعدة الأمثلة، أن بعض خصائص نظرائهم عبر المجموعات المفتوحة الناعمة غير صالحة. كما تتم مناقشة العلاقات بين هذه المفاهيم ونظيراتها المحددة في الطوبولوجيا الكلاسيكية (التي تتم دراستها هنا تحت اسم الطوبولوجيا البارامترية) بالتفصيل. علاوة على ذلك، فإننا نقدم الشروط الكافية التي تضمن التكافؤ بينهما. في هذا الصدد، ثبت أن جميع الأنواع المقدمة من المساحات المدمجة الناعمة ومساحات ليندلوف تنتقل إلى جميع الطوبولوجيا البارامترية دون فرض أي شروط، في حين أن العكس ينطبق في ظل ظروف طوبولوجيا ناعمة كاملة ومجموعة محدودة (قابلة للعد) من المعلمات. تمثل هذه الخصائص سلوكًا فريدًا لهذه المساحات مقارنة بالأنواع الأخرى التي تحددها التعميمات الشهيرة للمجموعات المفتوحة الناعمة. أيضًا، لا توجد علاقة تربط الترابط الناعم بالدولارالأمريكي مع نظرائه عبر الطوبولوجيا البارامترية. لقد وصفنا بنجاح انفصال $ sw $ الناعم باستخدام مجموعات مفتوحة ناعمة بدلاً من مجموعات مفتوحة $ sw $ الناعمة وبالتالي أثبتنا أن مفاهيم المساحات الناعمة $ sw $ والمساحات الناعمة ذات الاتصال الفائق متطابقة. في الختام، تظهر النتائج التي تم الحصول عليها أن الإطار الوارد في هذه المخطوطة يثري ويعمم الأعمال السابقة، وله احتمال تطبيق جيد.</ ABSTRACT>
Translated Description (French)
Cet article est consacré à l'étude des concepts de compacité, de Lindelöfness et de connexité via la classe des ensembles souples quelque peu ouverts qui représente l'une des généralisations des ensembles souples ouverts. Outre l'étude des principales propriétés de ces concepts, il est démontré, à l'aide d'exemples, que certaines propriétés de leurs homologues via des jeux ouverts souples sont invalides. En outre, les relations entre ces concepts et leurs homologues définis dans la topologie classique (qui est étudiée ici sous le nom de topologie paramétrique) sont discutées en détail. De plus, nous fournissons les conditions suffisantes qui garantissent l'équivalence entre eux. À cet égard, il est prouvé que tous les types d'espaces compacts souples et de Lindelöf introduits sont transmis à toutes les topologies paramétriques sans imposer de conditions, alors que l'inverse est vrai dans les conditions d'une topologie souple complète et d'un ensemble fini (dénombrable) de paramètres. Ces caractérisations représentent un comportement unique de ces espaces par rapport aux autres types définis par des généralisations célébrées d'ensembles ouverts souples. De plus, il n'y a pas de relation associant la connexion douce $sw $ à ses homologues via des topologies paramétriques. Nous décrivons avec succès la déconnexion des soft $ sw $ en utilisant des soft open sets au lieu des soft $ sw $-open sets et prouvons par conséquent que les concepts d'espaces soft $ sw $ -connected et soft hyperconnected sont identiques. En conclusion, les résultats obtenus montrent que le cadre donné dans ce manuscrit enrichit et généralise les travaux précédents, et présente une bonne perspective d'application.
Translated Description (Spanish)
Este artículo está dedicado al estudio de los conceptos de compacidad, Lindelöfness y conectividad a través de la clase de conjuntos blandos algo abiertos, que representa una de las generalizaciones de conjuntos blandos abiertos. Además de investigar las principales propiedades de estos conceptos, se demuestra, con la ayuda de ejemplos, que algunas propiedades de sus contrapartes a través de conjuntos abiertos blandos no son válidas. Además, se discuten en detalle las relaciones entre estos conceptos y sus contrapartes definidas en la topología clásica (que se estudia en este documento bajo el nombre de topología paramétrica). Además, proporcionamos las condiciones suficientes que garantizan la equivalencia entre ellos. En este sentido, se demuestra que todos los tipos introducidos de espacios compactos blandos y de Lindelöf se transmiten a todas las topologías paramétricas sin imponer ninguna condición, mientras que lo contrario es cierto en las condiciones de una topología blanda completa y un conjunto finito (contable) de parámetros. Estas caracterizaciones representan un comportamiento único de estos espacios en comparación con los otros tipos definidos por generalizaciones celebradas de conjuntos abiertos blandos. Además, no existe una relación que asocie la conexión suave $ sw $con sus contrapartes a través de topologías paramétricas. Describimos con éxito la desconexión $ sw $blanda utilizando conjuntos abiertos blandos en lugar de conjuntos $ sw $ -abiertos blandos y, en consecuencia, demostramos que los conceptos de espacios $ sw $-conectados blandos e hiperconectados blandos son idénticos. En conclusión, los resultados obtenidos muestran que el marco dado en este manuscrito enriquece y generaliza los trabajos anteriores, y tiene una buena perspectiva de aplicación.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الاكتناز والترابط عبر فئة المجموعات الناعمة المفتوحة إلى حد ما
- Translated title (French)
- Compacité et connectivité via la classe des ensembles souples quelque peu ouverts
- Translated title (Spanish)
- Compacidad y conectividad a través de la clase de juegos blandos algo abiertos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4306701544
- DOI
- 10.3934/math.2023040
References
- https://openalex.org/W1978352585
- https://openalex.org/W1982907249
- https://openalex.org/W1994126463
- https://openalex.org/W1997282640
- https://openalex.org/W2007620983
- https://openalex.org/W2023769726
- https://openalex.org/W2043908670
- https://openalex.org/W2044185775
- https://openalex.org/W2052786600
- https://openalex.org/W2069754181
- https://openalex.org/W2083267403
- https://openalex.org/W2116032549
- https://openalex.org/W2128901429
- https://openalex.org/W2606099889
- https://openalex.org/W2753351433
- https://openalex.org/W2889204799
- https://openalex.org/W2940906086
- https://openalex.org/W2942385122
- https://openalex.org/W3020999668
- https://openalex.org/W3121420495
- https://openalex.org/W3128654051
- https://openalex.org/W3166778065
- https://openalex.org/W3191409363
- https://openalex.org/W3193427612
- https://openalex.org/W3197492223
- https://openalex.org/W3207474194
- https://openalex.org/W4210639634
- https://openalex.org/W4210782578
- https://openalex.org/W4210909418
- https://openalex.org/W4220784876
- https://openalex.org/W4225424923
- https://openalex.org/W4225634009
- https://openalex.org/W4248620732
- https://openalex.org/W4283163125
- https://openalex.org/W4283809400
- https://openalex.org/W4284893250
- https://openalex.org/W4285060891
- https://openalex.org/W4285735571
- https://openalex.org/W4293660407
- https://openalex.org/W4386890305