Published May 22, 2019
| Version v1
Publication
Open
A Caputo–Fabrizio fractional differential equation model for HIV/AIDS with treatment compartment
- 1. King Mongkut's University of Technology North Bangkok
Description
In recent years, many new definitions of fractional derivatives have been proposed and used to develop mathematical models for a wide variety of real-world systems containing memory, history, or nonlocal effects. The main purpose of the present paper is to develop and analyze a Caputo–Fabrizio fractional derivative model for the HIV/AIDS epidemic which includes an antiretroviral treatment compartment. The existence and uniqueness of the system of solutions of the model are established using a fixed-point theorem and an iterative method. The model is shown to have a disease-free and an endemic equilibrium point. Conditions are derived for the existence of the endemic equilibrium point and for the local asymptotic stability of the disease-free equilibrium point. The results confirm that the disease-free equilibrium point becomes increasingly stable as the fractional order is reduced. Numerical simulations are carried out using a three-step Adams–Bashforth predictor method for a range of fractional orders to illustrate the effects of varying the fractional order and to support the theoretical results.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في السنوات الأخيرة، تم اقتراح العديد من التعريفات الجديدة للمشتقات الكسرية واستخدامها لتطوير نماذج رياضية لمجموعة واسعة من أنظمة العالم الحقيقي التي تحتوي على الذاكرة أو التاريخ أو التأثيرات غير المحلية. الغرض الرئيسي من هذه الورقة هو تطوير وتحليل نموذج مشتق كسور Caputo - Fabrizio لوباء فيروس نقص المناعة البشرية/الإيدز والذي يتضمن حجرة علاج مضادة للفيروسات القهقرية. يتم إثبات وجود وتفرد نظام حلول النموذج باستخدام نظرية النقطة الثابتة وطريقة تكرارية. يظهر النموذج أن لديه نقطة توازن خالية من الأمراض ومتوطنة. يتم اشتقاق الشروط لوجود نقطة التوازن المتوطنة وللاستقرار المقارب الموضعي لنقطة التوازن الخالية من المرض. تؤكد النتائج أن نقطة التوازن الخالية من المرض تصبح مستقرة بشكل متزايد مع انخفاض الترتيب الكسري. يتم إجراء عمليات المحاكاة العددية باستخدام طريقة Adams - Bashforth للتنبؤ من ثلاث خطوات لمجموعة من الأوامر الكسرية لتوضيح تأثيرات تغيير الترتيب الكسري ودعم النتائج النظرية.Translated Description (French)
Ces dernières années, de nombreuses nouvelles définitions de dérivés fractionnaires ont été proposées et utilisées pour développer des modèles mathématiques pour une grande variété de systèmes du monde réel contenant de la mémoire, de l'histoire ou des effets non locaux. L'objectif principal du présent document est de développer et d'analyser un modèle de dérivé fractionnaire Caputo-Fabrizio pour l'épidémie de VIH/sida qui comprend un compartiment de traitement antirétroviral. L'existence et l'unicité du système de solutions du modèle sont établies à l'aide d'un théorème à virgule fixe et d'une méthode itérative. Il est démontré que le modèle a un point d'équilibre sans maladie et un point d'équilibre endémique. Les conditions sont dérivées pour l'existence du point d'équilibre endémique et pour la stabilité asymptotique locale du point d'équilibre sans maladie. Les résultats confirment que le point d'équilibre sans maladie devient de plus en plus stable à mesure que l'ordre fractionnaire est réduit. Des simulations numériques sont effectuées à l'aide d'une méthode de prédiction Adams-Bashforth en trois étapes pour une gamme d'ordres fractionnaires afin d'illustrer les effets de la variation de l'ordre fractionnaire et de soutenir les résultats théoriques.Translated Description (Spanish)
En los últimos años, se han propuesto y utilizado muchas definiciones nuevas de derivadas fraccionarias para desarrollar modelos matemáticos para una amplia variedad de sistemas del mundo real que contienen memoria, historia o efectos no locales. El objetivo principal del presente documento es desarrollar y analizar un modelo derivado fraccional de Caputo-Fabrizio para la epidemia de VIH/SIDA que incluye un compartimento de tratamiento antirretroviral. La existencia y singularidad del sistema de soluciones del modelo se establece mediante un teorema de punto fijo y un método iterativo. Se demuestra que el modelo tiene un punto de equilibrio libre de enfermedad y endémico. Se derivan las condiciones para la existencia del punto de equilibrio endémico y para la estabilidad asintótica local del punto de equilibrio libre de enfermedad. Los resultados confirman que el punto de equilibrio libre de enfermedad se vuelve cada vez más estable a medida que se reduce el orden fraccional. Las simulaciones numéricas se llevan a cabo utilizando un método predictor de Adams–Bashforth de tres pasos para un rango de órdenes fraccionarios para ilustrar los efectos de variar el orden fraccionario y para respaldar los resultados teóricos.Files
s13662-019-2138-9.pdf
Files
(1.5 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5d2e3c9ee6e8b0e7535979db3ce49e0e
|
1.5 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- نموذج المعادلة التفاضلية الجزئية Caputo - Fabrizio لفيروس نقص المناعة البشرية/الإيدز مع حجرة العلاج
- Translated title (French)
- Un modèle d'équation différentielle fractionnaire Caputo-Fabrizio pour le VIH/sida avec compartiment de traitement
- Translated title (Spanish)
- Un modelo de ecuación diferencial fraccional de Caputo-Fabrizio para el VIH/SIDA con compartimento de tratamiento
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2946851523
- DOI
- 10.1186/s13662-019-2138-9
References
- https://openalex.org/W1528987510
- https://openalex.org/W1557530738
- https://openalex.org/W2043240546
- https://openalex.org/W2058817032
- https://openalex.org/W2075356017
- https://openalex.org/W2107221565
- https://openalex.org/W2112680994
- https://openalex.org/W2137133788
- https://openalex.org/W2217118688
- https://openalex.org/W2253278609
- https://openalex.org/W2291079924
- https://openalex.org/W2429719005
- https://openalex.org/W2586138203
- https://openalex.org/W2625936354
- https://openalex.org/W2768153787
- https://openalex.org/W2787959293
- https://openalex.org/W2794276261
- https://openalex.org/W2796292234
- https://openalex.org/W2798965638
- https://openalex.org/W2800088707
- https://openalex.org/W2844498380
- https://openalex.org/W2866352888
- https://openalex.org/W2886150059
- https://openalex.org/W2892868502
- https://openalex.org/W2899445923
- https://openalex.org/W2903027502
- https://openalex.org/W2911217558
- https://openalex.org/W2914686229
- https://openalex.org/W2916376709
- https://openalex.org/W4236403390
- https://openalex.org/W4240465921
- https://openalex.org/W4247953052
- https://openalex.org/W4253062931