ISOGEOMETRIC ANALYSIS APPLIED TO NONLINEAR ELASTODYNAMICS
- 1. Universidade Federal do Rio Grande do Sul
- 2. University of Rio Grande and Rio Grande Community College
Description
A numerical investigation is carried out in this work in order to evaluate the computational performance of a numerical model based on isogeometric analysis for applications on geometrically nonlinear elastodynamics.In the FEM (finite element method) practice, it is well known that the Newmark's method is unconditionally stable for linear structural systems, but this characteristic is frequently lost when problems with nonlinear behavior are analyzed.Since numerical instability is induced owing to the lack of energy balance within every time step of the time integration process, numerical schemes with energy-conserving and controllable numerical dissipation properties are usually adopted to stabilize the time integration procedure.Therefore, the main objective of the present work is to determine if isogeometric analysis can handle dynamic problems more efficiently and more accurately than finite element models, especially for applications where the nonlinear response presents some drawbacks.In this sense, geometrically nonlinear dynamic problems are analyzed employing an isogeometric model based on NURBS (non-uniform rational B-splines), which is obtained considering the Bubnov-Galerkin weighted residual method.The kinematical description is performed using the corotational approach formulated in the context of isogeometric analysis and a transformation matrix given by the classical polar decomposition.The constitutive equation is written in terms of corotational variables according to the hypoelastic theory, where the small strain hypothesis is adopted.Large displacements and large rotations are also considered in the present scheme.Some numerical examples are analyzed to determine the behavior of the present formulation for nonlinear dynamic problems.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
يتم إجراء تحقيق رقمي في هذا العمل من أجل تقييم الأداء الحسابي للنموذج العددي بناءً على التحليل الهندسي المتساوي للتطبيقات على الديناميكا المرنة غير الخطية هندسيًا. في ممارسة FEM (طريقة العناصر المحدودة)، من المعروف جيدًا أن طريقة Newmark مستقرة دون قيد أو شرط للأنظمة الهيكلية الخطية، ولكن هذه الخاصية غالبًا ما تضيع عندما يتم تحليل مشاكل السلوك غير الخطي. نظرًا لأن عدم الاستقرار العددي يحدث بسبب عدم توازن الطاقة في كل خطوة زمنية من عملية التكامل الزمني، عادة ما يتم اعتماد المخططات العددية مع الحفاظ على الطاقة وخصائص التبديد العددي التي يمكن التحكم فيها لتحقيق الاستقرار في إجراء تكامل الوقت. لذلك، فإن الهدف الرئيسي من العمل الحالي هو تحديد ما إذا كان التحليل الهندسي المتساوي يمكنه التعامل مع المشكلات الديناميكية بشكل أكثر كفاءة ودقة من نماذج العناصر المحدودة، خاصة بالنسبة للتطبيقات التي تمثل فيها الاستجابة غير الخطية بعض العيوب. وبهذا المعنى، يتم تحليل المشكلات الديناميكية غير الخطية هندسيًا باستخدام نموذج هندسي متساوي الأبعاد يعتمد على NURBS (خطوط B العقلانية غير المنتظمة)، والتي يتم الحصول عليها مع الأخذ في الاعتبار طريقة Bubnov - Galerkin المتبقية المرجحة. يتم إجراء الوصف الحركي باستخدام النهج الدوراني الذي تمت صياغته في سياق التحليل الهندسي المتساوي ومصفوفة التحويل التي قدمها التحلل القطبي الكلاسيكي. تتم كتابة المعادلة التأسيسية من حيث المتغيرات الدورانية وفقًا لنظرية نقص المرونة، حيث يتم اعتماد فرضية الانفعال الصغيرة. كما يتم النظر في الإزاحات الكبيرة والدورات الكبيرة في المخطط الحالي. يتم تحليل بعض الأمثلة العددية لتحديد سلوك الصيغة الحالية للمشاكل الديناميكية غير الخطية.Translated Description (French)
Une investigation numérique est réalisée dans ce travail afin d'évaluer les performances de calcul d'un modèle numérique basé sur l'analyse isogéométrique pour des applications sur l'élastodynamique géométriquement non linéaire. Dans la pratique FEM (méthode des éléments finis), il est bien connu que la méthode de Newmark est inconditionnellement stable pour les systèmes structurels linéaires, mais cette caractéristique est souvent perdue lorsque des problèmes de comportement non linéaire sont analysés. Depuis l'instabilité numérique est induite en raison du manque d'équilibre énergétique à chaque étape du processus d'intégration temporelle, Les schémas numériques avec des propriétés de dissipation numérique économes en énergie et contrôlables sont généralement adoptés pour stabiliser la procédure d'intégration temporelle. Par conséquent, l'objectif principal du présent travail est de déterminer si l'analyse isogéométrique peut traiter les problèmes dynamiques plus efficacement et plus précisément que les modèles par éléments finis, en particulier pour les applications où la réponse non linéaire présente certains inconvénients. Dans ce sens, les problèmes dynamiques géométriquement non linéaires sont analysés en utilisant un modèle isogéométrique basé sur NURBS (B-splines rationnelles non uniformes), qui est obtenu en considérant la méthode résiduelle pondérée de Bubnov-Galerkin. La description cinématique est effectuée en utilisant l'approche corotative formulée dans le contexte de l'analyse isogéométrique et d'une matrice de transformation donnée par la décomposition polaire classique. L'équation constitutive est écrite en termes de variables corotatives selon la théorie hypoélastique, où l'hypothèse de la petite déformation est adoptée. Les grands déplacements et les grandes rotations sont également pris en compte dans le présent schéma. Quelques exemples numériques sont analysés pour déterminer le comportement de la présente formulation pour les problèmes dynamiques non linéaires.Translated Description (Spanish)
En este trabajo se realiza una investigación numérica con el fin de evaluar el rendimiento computacional de un modelo numérico basado en el análisis isogeométrico para aplicaciones en elastodinámica geométricamente no lineal. En la práctica FEM (método de elementos finitos), es bien sabido que el método de Newmark es incondicionalmente estable para sistemas estructurales lineales, pero esta característica se pierde con frecuencia cuando se analizan problemas con el comportamiento no lineal. Dado que la inestabilidad numérica se induce debido a la falta de equilibrio energético dentro de cada paso de tiempo del proceso de integración temporal, generalmente se adoptan esquemas numéricos con propiedades de disipación numérica controlables y de ahorro de energía para estabilizar el procedimiento de integración temporal. Por lo tanto, el objetivo principal del presente trabajo es determinar si el análisis isogeométrico puede manejar problemas dinámicos de manera más eficiente y precisa que los modelos de elementos finitos, especialmente para aplicaciones donde la respuesta no lineal presenta algunos inconvenientes. En este sentido, los problemas dinámicos geométricamente no lineales se analizan utilizando un modelo isogeométrico basado en NURBS (B-splines racionales no uniformes), que se obtiene considerando el método residual ponderado de Bubnov-Galerkin. La descripción cinemática se realiza utilizando el enfoque corrotacional formulado en el contexto del análisis isogeométrico y una matriz de transformación dada por la descomposición polar clásica. La ecuación constitutiva se escribe en términos de variables corrotacionales de acuerdo con la teoría hipoelástica, donde se adopta la hipótesis de la pequeña deformación. También se consideran en el presente esquema grandes desplazamientos y grandes rotaciones. Se analizan algunos ejemplos numéricos para determinar el comportamiento de la presente formulación para problemas dinámicos no lineales.Files
18876.pdf.pdf
Files
(635.6 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:bcd9ce142c303a908372e5a5fba4272c
|
635.6 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- تحليل الأيزوميتريك المطبق على اللاستوديناميكس غير الخطي
- Translated title (French)
- ANALYSE ISOGEOMETRIQUE APPLIQUEE A L'ELASTODYNAMIE NON LINEAIRE
- Translated title (Spanish)
- ANÁLISIS ISOGEOMETRICO APLICADO A ELASTODINAMICAS NO LINEALES
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2157677308
- DOI
- 10.5151/meceng-wccm2012-18876
References
- https://openalex.org/W2030241902