Published February 17, 2021
| Version v1
Publication
Open
Shifted ultraspherical pseudo-Galerkin method for approximating the solutions of some types of ordinary fractional problems
- 1. Helwan University
- 2. Çankaya University
Description
Abstract In this work, a technique for finding approximate solutions for ordinary fraction differential equations (OFDEs) of any order has been proposed. The method is a hybrid between Galerkin and collocation methods. Also, this method can be extended to approximate fractional integro-differential equations (FIDEs) and fractional optimal control problems (FOCPs). The spatial approximations with their derivatives are based on shifted ultraspherical polynomials (SUPs). Modified Galerkin spectral method has been used to create direct approximate solutions of linear/nonlinear ordinary fractional differential equations, a system of ordinary fraction differential equations, fractional integro-differential equations, or fractional optimal control problems. The aim is to transform those problems into a system of algebraic equations. That system will be efficiently solved by any solver. Three spaces of collocation nodes have been used through that transformation. Finally, numerical examples show the accuracy and efficiency of the investigated method.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص في هذا العمل، تم اقتراح تقنية لإيجاد حلول تقريبية للمعادلات التفاضلية للكسور العادية (OFDEs) من أي ترتيب. الطريقة هي مزيج بين غاليركين وطرق التجميع. أيضًا، يمكن توسيع هذه الطريقة لتشمل المعادلات التفاضلية المتكاملة الجزئية التقريبية (FIDEs) ومشاكل التحكم الأمثل الجزئية (FOCPs). تعتمد التقريبات المكانية مع مشتقاتها على متعددات الحدود فوق الكروية المزاحة (SUPs). تم استخدام طريقة غاليركين الطيفية المعدلة لإنشاء حلول تقريبية مباشرة للمعادلات التفاضلية الكسرية العادية الخطية/غير الخطية، أو نظام من المعادلات التفاضلية الكسرية العادية، أو المعادلات التفاضلية المتكاملة الجزئية، أو مشاكل التحكم الأمثل الكسرية. والهدف من ذلك هو تحويل تلك المسائل إلى نظام من المعادلات الجبرية. سيتم حل هذا النظام بكفاءة من قبل أي محلل. تم استخدام ثلاث مسافات من عقد التجميع خلال هذا التحول. أخيرًا، توضح الأمثلة العددية دقة وكفاءة الطريقة التي تم التحقيق فيها.Translated Description (French)
Résumé Dans ce travail, une technique pour trouver des solutions approximatives pour les équations différentielles à fractions ordinaires (OFDE) de tout ordre a été proposée. La méthode est un hybride entre les méthodes de Galerkin et de collocation. En outre, cette méthode peut être étendue à l'approximation des équations integro-différentielles fractionnaires (FIDE) et des problèmes de contrôle optimal fractionnaire (FOCP). Les approximations spatiales avec leurs dérivées sont basées sur des polynômes ultrasphériques décalés (SUPs). La méthode spectrale de Galerkin modifiée a été utilisée pour créer des solutions approximatives directes d'équations différentielles fractionnaires ordinaires linéaires/non linéaires, d'un système d'équations différentielles fractionnaires ordinaires, d'équations intégrales-différentielles fractionnaires ou de problèmes de contrôle optimal fractionnaire. L'objectif est de transformer ces problèmes en un système d'équations algébriques. Ce système sera efficacement résolu par n'importe quel résolveur. Trois espaces de nœuds de collocation ont été utilisés grâce à cette transformation. Enfin, des exemples numériques montrent la précision et l'efficacité de la méthode étudiée.Translated Description (Spanish)
Resumen En este trabajo se ha propuesto una técnica para encontrar soluciones aproximadas para ecuaciones diferenciales de fracción ordinaria (OFDEs) de cualquier orden. El método es un híbrido entre los métodos de Galerkin y de colocación. Además, este método se puede extender a ecuaciones integrales diferenciales fraccionarias aproximadas (FIDE) y problemas de control óptimo fraccionario (FOCP). Las aproximaciones espaciales con sus derivadas se basan en polinomios ultraesféricos desplazados (SUP). El método espectral de Galerkin modificado se ha utilizado para crear soluciones aproximadas directas de ecuaciones diferenciales fraccionarias ordinarias lineales/no lineales, un sistema de ecuaciones diferenciales fraccionarias ordinarias, ecuaciones integro-diferenciales fraccionarias o problemas de control óptimo fraccionario. El objetivo es transformar esos problemas en un sistema de ecuaciones algebraicas. Ese sistema será resuelto eficientemente por cualquier solucionador. Se han utilizado tres espacios de nodos de colocación a través de esa transformación. Finalmente, los ejemplos numéricos muestran la precisión y eficiencia del método investigado.Files
s13662-021-03247-6.pdf
Files
(1.6 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:1a2dad3ad3f4b320da33050f2b26c64e
|
1.6 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- طريقة جاليركين الزائفة فوق الكروية لتقريب حلول بعض أنواع المشاكل الكسرية العادية
- Translated title (French)
- Méthode de pseudo-Galerkin ultrasphérique décalée pour approximer les solutions de certains types de problèmes fractionnaires ordinaires
- Translated title (Spanish)
- Método pseudo-Galerkin ultraesférico desplazado para aproximar las soluciones de algunos tipos de problemas fraccionarios ordinarios
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3165843745
- DOI
- 10.1186/s13662-021-03247-6
References
- https://openalex.org/W577648700
- https://openalex.org/W2007553558
- https://openalex.org/W2024842502
- https://openalex.org/W2130521516
- https://openalex.org/W2318788438
- https://openalex.org/W2359787146
- https://openalex.org/W2556907171
- https://openalex.org/W2577955626
- https://openalex.org/W2580663611
- https://openalex.org/W2606385482
- https://openalex.org/W2796034079
- https://openalex.org/W2905346199
- https://openalex.org/W2913984069
- https://openalex.org/W2922428687
- https://openalex.org/W2951346203
- https://openalex.org/W2955371690
- https://openalex.org/W2959464963
- https://openalex.org/W2965865735
- https://openalex.org/W2971186194
- https://openalex.org/W3007669355
- https://openalex.org/W3016258100
- https://openalex.org/W3018228357
- https://openalex.org/W3025598014
- https://openalex.org/W3029860981
- https://openalex.org/W3036299463
- https://openalex.org/W3084856537
- https://openalex.org/W3139304571
- https://openalex.org/W4253937035
- https://openalex.org/W4311449862