Published January 24, 2020
| Version v1
Publication
Open
Positive and nodal solutions for nonlinear nonhomogeneous parametric Neumann problems
- 1. National Technical University of Athens
- 2. University of Palermo
Description
We consider a parametric Neumann problem driven by a nonlinear nonhomogeneous differential operator plus an indefinite potential term. The reaction term is superlinear but does not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. First we prove a bifurcation-type result describing in a precise way the dependence of the set of positive solutions on the parameter $$\lambda>0$$ We also show the existence of a smallest positive solution. Similar results hold for the negative solutions and in this case we have a biggest negative solution. Finally using the extremal constant sign solutions we produce a smooth nodal solution.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نحن نعتبر مشكلة نيومان البارامترية مدفوعة بمشغل تفاضلي غير متجانس غير خطي بالإضافة إلى مصطلح محتمل غير محدد. مصطلح التفاعل خطي فائق ولكنه لا يفي بحالة أمبروسيتي- رابينوفيتز. أولاً، نثبت نتيجة من نوع التشعب تصف بطريقة دقيقة اعتماد مجموعة الحلول الإيجابية على المعلمة $$\lambda>0 $$ نظهر أيضًا وجود أصغر حل إيجابي. نتائج مماثلة للحلول السلبية وفي هذه الحالة لدينا أكبر حل سلبي. أخيرًا، باستخدام حلول الإشارة الثابتة الطرفية، ننتج محلولًا عقديًا سلسًا.Translated Description (French)
Nous considérons un problème de Neumann paramétrique piloté par un opérateur différentiel non homogène non linéaire plus un terme potentiel indéfini. Le terme de réaction est superlinéaire mais ne satisfait pas à la condition d'Ambrosetti-Rabinowitz. Nous prouvons d'abord un résultat de type bifurcation décrivant de manière précise la dépendance de l'ensemble des solutions positives sur le paramètre $$\lambda>0 $$ Nous montrons également l'existence d'une plus petite solution positive. Des résultats similaires valent pour les solutions négatives et dans ce cas, nous avons une solution négative la plus importante. Enfin, en utilisant les solutions de signes constants extrêmes, nous produisons une solution nodale lisse.Translated Description (Spanish)
Consideramos un problema paramétrico de Neumann impulsado por un operador diferencial no lineal no homogéneo más un término potencial indefinido. El término de reacción es superlineal pero no satisface la condición de Ambrosetti-Rabinowitz. Primero probamos un resultado de tipo bifurcación que describe de manera precisa la dependencia del conjunto de soluciones positivas del parámetro $$\lambda>0 $$ También mostramos la existencia de una solución positiva más pequeña. Resultados similares son válidos para las soluciones negativas y en este caso tenemos una solución negativa más grande. Finalmente, utilizando las soluciones de signos constantes extremas, producimos una solución nodal suave.Files
353.pdf
Files
(392.1 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:d42c62f46d7a0310da96cd201f501c50
|
392.1 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- حلول إيجابية وعقديّة لمشاكل نيومان البارامترية غير المتجانسة غير الخطية
- Translated title (French)
- Solutions positives et nodales aux problèmes paramétriques non homogènes non linéaires de Neumann
- Translated title (Spanish)
- Soluciones positivas y nodales para problemas de Neumann paramétricos no lineales y no homogéneos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3009620750
- DOI
- 10.58997/ejde.2020.12
References
- https://openalex.org/W1541537488
- https://openalex.org/W154821528
- https://openalex.org/W1990225435
- https://openalex.org/W2017419501
- https://openalex.org/W2022238895
- https://openalex.org/W2059869453
- https://openalex.org/W2347099311
- https://openalex.org/W2508132646
- https://openalex.org/W2587234061
- https://openalex.org/W2766462964
- https://openalex.org/W2939292598
- https://openalex.org/W3103928682
- https://openalex.org/W4236720356
- https://openalex.org/W4239006344