Published January 1, 2019
| Version v1
Publication
Open
A particular block Vandermonde matrix
Description
The Vandermonde matrix is ubiquitous in mathematics and engineering. Both the Vandermonde matrix and its inverse are often encountered in control theory, in the derivation of numerical formulas, and in systems theory. In some cases block vandermonde matrices are used. Block Vandermonde matrices, considered in this paper, are constructed from a full set of solvents of a corresponding matrix polynomial. These solvents represent block poles and block zeros of a linear multivariable dynamical time-invariant system described in matrix fractions. Control techniques of such systems deal with the inverse or determinant of block vandermonde matrices. Methods to compute the inverse of a block vandermonde matrix have not been studied but the inversion of block matrices (or partitioned matrices) is very well studied. In this paper, properties of these matrices and iterative algorithms to compute the determinant and the inverse of a block Vandermonde matrix are given. A parallelization of these algorithms is also presented. The proposed algorithms are validated by a comparison based on algorithmic complexity.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
مصفوفة فانديرموند موجودة في كل مكان في الرياضيات والهندسة. غالبًا ما تصادف كل من مصفوفة فانديرموند وعكسها في نظرية التحكم، وفي اشتقاق الصيغ العددية، وفي نظرية الأنظمة. في بعض الحالات يتم استخدام مصفوفات كتلة فاندرموند. يتم إنشاء مصفوفات كتلة فانديرموند، التي تم النظر فيها في هذه الورقة، من مجموعة كاملة من المذيبات لمصفوفة متعددة الحدود المقابلة. تمثل هذه المذيبات أقطاب الكتلة وأصفار الكتلة لنظام متغير زمني ديناميكي خطي متعدد المتغيرات موصوف في كسور المصفوفة. تتعامل تقنيات التحكم في هذه الأنظمة مع معكوس أو محدد مصفوفات كتلة فاندرموند. لم تتم دراسة طرق حساب معكوس مصفوفة كتلة vandermonde ولكن تمت دراسة عكس مصفوفات الكتلة (أو المصفوفات المقسمة) بشكل جيد للغاية. في هذه الورقة، يتم إعطاء خصائص هذه المصفوفات والخوارزميات التكرارية لحساب محدد وعكس مصفوفة كتلة Vandermonde. كما يتم تقديم موازاة لهذه الخوارزميات. يتم التحقق من صحة الخوارزميات المقترحة من خلال مقارنة تستند إلى التعقيد الخوارزمي.Translated Description (English)
The Vandermonde matrix is ubiquitous in mathematics and engineering. Both the Vandermonde matrix and its inverse are often encountered in control theory, in the derivation of numerical formulas, and in systems theory. In some cases block vandermonde matrices are used. Block Vandermonde matrices, considered in this paper, are constructed from a full set of solvents of a corresponding polynomial matrix. These solvents represent block poles and block zeros of a linear multivariable dynamical time-invariant system described in matrix fractions. Control techniques of such systems deal with the inverse or determinant of block vandermonde matrices. Methods to compute the inverse of a block vandermonde matrix have not been studied but the inversion of block matrices (or partitioned matrices) is very well studied. In this paper, properties of these matrices and iterative algorithms to compute the determinant and the inverse of a block Vandermonde matrix are given. A parallelization of these algorithms is also presented. The proposed algorithms are validated by a comparison based on algorithmic complexity.Translated Description (French)
La matrice de Vandermonde est omniprésente en mathématiques et en ingénierie. La matrice de Vandermonde et son inverse se rencontrent souvent dans la théorie du contrôle, dans la dérivation des formules numériques et dans la théorie des systèmes. Dans certains cas, des matrices de vandermonde en bloc sont utilisées. Les matrices de Vandermonde en blocs, considérées dans cet article, sont construites à partir d'un ensemble complet de solvants d'une matrice polynomiale correspondante. Ces solvants représentent les pôles blocs et les zéros blocs d'un système linéaire multivariable dynamique invariant dans le temps décrit dans les fractions matricielles. Les techniques de contrôle de tels systèmes traitent de l'inverse ou du déterminant des matrices de vandermonde en bloc. Les méthodes de calcul de l'inverse d'une matrice de vandermonde par blocs n'ont pas été étudiées mais l'inversion des matrices par blocs (ou matrices partitionnées) est très bien étudiée. Dans cet article, des propriétés de ces matrices et des algorithmes itératifs pour calculer le déterminant et l'inverse d'une matrice de Vandermonde en bloc sont donnés. Une parallélisation de ces algorithmes est également présentée. Les algorithmes proposés sont validés par une comparaison basée sur la complexité algorithmique.Translated Description (Spanish)
La matriz de Vandermonde es omnipresente en matemáticas e ingeniería. Tanto la matriz de Vandermonde como su inversa se encuentran a menudo en la teoría de control, en la derivación de fórmulas numéricas y en la teoría de sistemas. En algunos casos se utilizan matrices de vandermonde de bloque. Las matrices de Vandermonde de bloque, consideradas en este documento, se construyen a partir de un conjunto completo de disolventes de una matriz polinómica correspondiente. Estos solventes representan polos de bloque y ceros de bloque de un sistema lineal multivariable dinámico invariante en el tiempo descrito en fracciones de matriz. Las técnicas de control de tales sistemas tratan con el inverso o determinante de las matrices de vandermonde de bloque. No se han estudiado métodos para calcular la inversa de una matriz vandermonde de bloques, pero la inversión de matrices de bloques (o matrices particionadas) está muy bien estudiada. En este artículo, se dan las propiedades de estas matrices y los algoritmos iterativos para calcular el determinante y la inversa de una matriz de Vandermonde de bloque. También se presenta una paralelización de estos algoritmos. Los algoritmos propuestos se validan mediante una comparación basada en la complejidad algorítmica.Files
itmconf_amcse18_01008.pdf.pdf
Files
(24 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:7624dcbc096921e31a1da610e19a546e
|
24 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- كتلة مصفوفة فانديرموند الخاصة
- Translated title (English)
- The particular Vandermonde matrix block
- Translated title (French)
- Le bloc matriciel particulier de Vandermonde
- Translated title (Spanish)
- El bloque particular de la matriz de Vandermonde
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2912017146
- DOI
- 10.1051/itmconf/20192401008
References
- https://openalex.org/W1965502743
- https://openalex.org/W1981334692
- https://openalex.org/W2016806072
- https://openalex.org/W2024530936
- https://openalex.org/W2046047199
- https://openalex.org/W2070227267
- https://openalex.org/W2126382174
- https://openalex.org/W2144530932
- https://openalex.org/W2756934495
- https://openalex.org/W2908427070
- https://openalex.org/W2964046364
- https://openalex.org/W4252959515