Published October 18, 2017 | Version v1
Publication Open

The piecewise parabolic method for Riemann problems in nonlinear elasticity

Creators

  • 1. University of Science and Technology of China
  • 2. China Academy of Engineering Physics

Description

We present the application of Harten-Lax-van Leer (HLL)-type solvers on Riemann problems in nonlinear elasticity which undergoes high-load conditions. In particular, the HLLD ("D" denotes Discontinuities) Riemann solver is proved to have better robustness and efficiency for resolving complex nonlinear wave structures compared with the HLL and HLLC ("C" denotes Contact) solvers, especially in the shock-tube problem including more than five waves. Also, Godunov finite volume scheme is extended to higher order of accuracy by means of piecewise parabolic method (PPM), which could be used with HLL-type solvers and employed to construct the fluxes. Moreover, in the case of multi material components, level set algorithm is applied to track the interface between different materials, while the interaction of interfaces is realized through HLLD Riemann solver combined with modified ghost method. As seen from the results of both the solid/solid "stick" problem with the same material at the two sides of contact interface and the solid/solid "slip" problem with different materials at the two sides, this scheme composed of HLLD solver, PPM and level set algorithm can capture the material interface effectively and suppress spurious oscillations therein significantly.

⚠️ This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%

Translated Description (Arabic)

نقدم تطبيق آلات حل من نوع Harten - Lax - van Leer (HLL) على مشاكل ريمان في المرونة غير الخطية التي تخضع لظروف الحمل العالي. على وجه الخصوص، أثبتت آلة حل ريمان أن لديها قوة وكفاءة أفضل لحل هياكل الموجات غير الخطية المعقدة مقارنة مع آلات حل HLL و HLLC (" C "تشير إلى التلامس)، خاصة في مشكلة أنبوب الصدمة بما في ذلك أكثر من خمس موجات. أيضًا، يتم تمديد مخطط حجم غودونوف المحدود إلى ترتيب أعلى من الدقة عن طريق طريقة القطع المكافئ (PPM)، والتي يمكن استخدامها مع آلات الحل من نوع HLL واستخدامها لبناء التدفقات. علاوة على ذلك، في حالة المكونات متعددة المواد، يتم تطبيق خوارزمية ضبط المستوى لتتبع الواجهة بين المواد المختلفة، بينما يتم تحقيق تفاعل الواجهات من خلال حل ريمان عالي الدقة مع طريقة الشبح المعدلة. كما يتضح من نتائج كل من مشكلة "العصا" الصلبة/الصلبة مع نفس المادة على جانبي واجهة التلامس ومشكلة "الانزلاق" الصلبة/الصلبة مع مواد مختلفة على الجانبين، يمكن لهذا المخطط المكون من آلة حل HLLD وخوارزمية PPM ومجموعة المستوى التقاط واجهة المادة بشكل فعال وقمع التذبذبات الزائفة فيها بشكل كبير.

Translated Description (French)

Nous présentons l'application de résolveurs de type Harten-Lax-van Leer (HLL) sur des problèmes de Riemann en élasticité non linéaire qui subissent des conditions de charge élevée. En particulier, le solveur Riemann HLLD ("D" désigne Discontinuités) s'est avéré avoir une meilleure robustesse et efficacité pour résoudre des structures d'ondes non linéaires complexes par rapport aux solveurs HLL et HLLC ("C" désigne Contact), en particulier dans le problème des tubes à chocs comprenant plus de cinq ondes. En outre, le schéma de volume fini de Godunov est étendu à un ordre de précision plus élevé au moyen d'une méthode parabolique par morceaux (PPM), qui pourrait être utilisée avec des solveurs de type HLL et utilisée pour construire les flux. De plus, dans le cas de composants multi-matériaux, un algorithme d'ensemble de niveaux est appliqué pour suivre l'interface entre différents matériaux, tandis que l'interaction des interfaces est réalisée par le solveur HLLD Riemann combiné à la méthode fantôme modifiée. Comme le montrent les résultats du problème de « bâton » solide/solide avec le même matériau des deux côtés de l'interface de contact et du problème de « glissement » solide/solide avec des matériaux différents des deux côtés, ce schéma composé d'un solveur HLLD, d'un PPM et d'un algorithme de réglage de niveau peut capturer efficacement l'interface de matériau et y supprimer de manière significative les oscillations parasites.

Translated Description (Spanish)

Presentamos la aplicación de los solucionadores de tipo Harten-Lax-van Leer (HLL) sobre problemas de Riemann en elasticidad no lineal que se somete a condiciones de alta carga. En particular, se ha demostrado que el solucionador de Riemann HLLD ("D" denota discontinuidades) tiene una mejor robustez y eficiencia para resolver estructuras complejas de ondas no lineales en comparación con los solucionadores HLL y HLLC ("C" denota contacto), especialmente en el problema del tubo de choque que incluye más de cinco ondas. Además, el esquema de volumen finito de Godunov se extiende a un orden superior de precisión por medio del método parabólico por piezas (PPM), que podría usarse con solucionadores de tipo HLL y emplearse para construir los flujos. Además, en el caso de componentes de múltiples materiales, se aplica el algoritmo de ajuste de nivel para rastrear la interfaz entre diferentes materiales, mientras que la interacción de las interfaces se realiza a través del solucionador Riemann HLLD combinado con el método fantasma modificado. Como se ve a partir de los resultados tanto del problema de "adherencia" sólido/sólido con el mismo material en los dos lados de la interfaz de contacto como del problema de "deslizamiento" sólido/sólido con diferentes materiales en los dos lados, este esquema compuesto por solucionador HLLD, PPM y algoritmo de ajuste de nivel puede capturar la interfaz de material de manera efectiva y suprimir las oscilaciones espurias en la misma de manera significativa.

Files

s41598-017-13484-z.pdf.pdf

Files (3.3 MB)

⚠️ Please wait a few minutes before your translated files are ready ⚠️ Note: Some files might be protected thus translations might not work.
Name Size Download all
md5:f6baa3c729aa42e7df53a4c30d16d542
3.3 MB
Preview Download

Additional details

Additional titles

Translated title (Arabic)
طريقة القطع المكافئ لمشاكل ريمان في المرونة غير الخطية
Translated title (French)
La méthode parabolique par morceaux pour les problèmes de Riemann en élasticité non linéaire
Translated title (Spanish)
El método parabólico por piezas para problemas de Riemann en elasticidad no lineal

Identifiers

Other
https://openalex.org/W2762274786
DOI
10.1038/s41598-017-13484-z

Is supplement to
https://openalex.org/W4385807557 (Other)
https://openalex.org/W3208509670 (Other)
https://openalex.org/W3182827720 (Other)
https://openalex.org/W3174853118 (Other)
https://openalex.org/W3085759807 (Other)
https://openalex.org/W2490196280 (Other)
https://openalex.org/W2480601066 (Other)
https://openalex.org/W2133947431 (Other)
https://openalex.org/W2083233781 (Other)
https://openalex.org/W1596838019 (Other)

GreSIS Basics Section

Is Global South Knowledge
Yes
Country
China

References

  • https://openalex.org/W1447624757
  • https://openalex.org/W1897788251
  • https://openalex.org/W1963680358
  • https://openalex.org/W1963841026
  • https://openalex.org/W1969760987
  • https://openalex.org/W1982813402
  • https://openalex.org/W2004069109
  • https://openalex.org/W2004426859
  • https://openalex.org/W2005043756
  • https://openalex.org/W2005785872
  • https://openalex.org/W2014778921
  • https://openalex.org/W2015246703
  • https://openalex.org/W2016922024
  • https://openalex.org/W2022203399
  • https://openalex.org/W2030119859
  • https://openalex.org/W2035626186
  • https://openalex.org/W2036995648
  • https://openalex.org/W2037935827
  • https://openalex.org/W2039376189
  • https://openalex.org/W2043057066
  • https://openalex.org/W2045971764
  • https://openalex.org/W2054988599
  • https://openalex.org/W2059049415
  • https://openalex.org/W2065812902
  • https://openalex.org/W2067959331
  • https://openalex.org/W2069766207
  • https://openalex.org/W2073945818
  • https://openalex.org/W2074609161
  • https://openalex.org/W2082234788
  • https://openalex.org/W2094762597
  • https://openalex.org/W2098090373
  • https://openalex.org/W2128560225
  • https://openalex.org/W2149416699
  • https://openalex.org/W2154166073
  • https://openalex.org/W2190293247
  • https://openalex.org/W2238367236
  • https://openalex.org/W2281175619
  • https://openalex.org/W2346433165
  • https://openalex.org/W4213302443