Published December 1, 2016
| Version v1
Publication
Open
Extremal problems related to convexity
Creators
- 1. University of Illinois Urbana-Champaign
- 2. Silpakorn University
Description
We consider the extremal problem of maximizing functions u in the class of real-valued biconvex functions satisfying a boundary condition ψ on a product of the unit ball with itself, with the $\ell^{p}$ -norm. In 1986, Burkholder explicitly found the maximal function for $p=2$ . In this paper, we find some characterizations of such extremal functions. We establish that sufficiently smooth solutions to the convex extremal problems with given boundary values are affine on line segments and the domain D is foliated by such segments.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
نحن نعتبر المشكلة القصوى المتمثلة في تعظيم الدوال u في فئة الدوال ثنائية التحدب ذات القيمة الحقيقية التي تلبي شرطًا حدوديًا على منتج كرة الوحدة مع نفسه، مع $\ell^{ p }$- norm. في عام 1986، وجد Burkholder صراحة الدالة القصوى لـ $p=2 $ . في هذه الورقة، نجد بعض التوصيفات لمثل هذه الوظائف القصوى. نثبت أن الحلول السلسة بما فيه الكفاية للمشاكل الطرفية المحدبة مع قيم حدودية معينة تتناسب مع القطع الخطية وأن المجال D مرقق بمثل هذه القطع.Translated Description (French)
Nous considérons le problème extrême de la maximisation des fonctions u dans la classe des fonctions biconvexes à valeur réelle satisfaisant une condition limite ψ sur un produit de la bille unité avec elle-même, avec la $ \ell^{p}$ -normalité. En 1986, Burkholder a explicitement trouvé la fonction maximale pour $p=2 $ . Dans cet article, nous trouvons quelques caractérisations de ces fonctions extrêmes. Nous établissons que des solutions suffisamment lisses aux problèmes extrêmes convexes avec des valeurs limites données sont affines sur des segments de ligne et que le domaine D est feuilleté par de tels segments.Translated Description (Spanish)
Consideramos el problema extremo de maximizar las funciones u en la clase de funciones biconvexas de valor real que satisfacen una condición de límite ψ en un producto de la bola unitaria consigo misma, con la norma $\ell^{p}$. En 1986, Burkholder encontró explícitamente la función máxima para $p=2 $ . En este artículo, encontramos algunas caracterizaciones de tales funciones extremas. Establecemos que las soluciones suficientemente suaves a los problemas extremos convexos con valores límite dados están afines a los segmentos en línea y el dominio D está foliado por dichos segmentos.Files
s13660-016-1258-y.pdf
Files
(1.5 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:34b5a8299deb68d9874ed9544c22319c
|
1.5 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- المشاكل القصوى المتعلقة بالتحدب
- Translated title (French)
- Problèmes extrêmes liés à la convexité
- Translated title (Spanish)
- Problemas extremos relacionados con la convexidad
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2559530935
- DOI
- 10.1186/s13660-016-1258-y
References
- https://openalex.org/W1999326663
- https://openalex.org/W2001075987
- https://openalex.org/W2061228338
- https://openalex.org/W2066796872
- https://openalex.org/W2073941076
- https://openalex.org/W2478260721
- https://openalex.org/W9950655