Published October 1, 2022
| Version v1
Publication
Open
Approximate solution to a generalized Van der Pol equation arising in plasma oscillations
- 1. Princess Nourah bint Abdulrahman University
- 2. Port Said University
- 3. Al Baha University
Description
Motivated by some published theoretical investigations and based on the two-fluid model, nonlinear plasma oscillations are analyzed and discussed in the framework of the generalized Van der Pol equation. This equation is analyzed and solved using two different analytical approaches. In this first approach, the ansatz method is carried out for deriving an approximation in the form of a trigonometric function. In the second approach, the Krylov–Bogoliubov–Mitropolsky (KBM) technique is applied for obtaining a high-accurate approximation. The obtained approximations are compared with the numerical approximation using the Runge–Kutta (RK) method. Moreover, the distance error between the obtained approximations (using the ansatz method and the KBM technique) and the RK numerical approximation is estimated. In our investigation, both the proposed methods and obtained approximations can help many authors investigate several nonlinear oscillations in different plasma models and fluid mechanics.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
بدافع من بعض التحقيقات النظرية المنشورة وبناءً على نموذج السائلين، يتم تحليل تذبذبات البلازما غير الخطية ومناقشتها في إطار معادلة فان دير بول المعممة. يتم تحليل هذه المعادلة وحلها باستخدام نهجين تحليليين مختلفين. في هذا النهج الأول، يتم تنفيذ طريقة أنساتز لاشتقاق تقريب في شكل دالة مثلثية. في النهج الثاني، يتم تطبيق تقنية Krylov - Bogoliubov - Metropolsky (KBM) للحصول على تقريب عالي الدقة. تتم مقارنة التقريبات التي تم الحصول عليها مع التقريب العددي باستخدام طريقة Runge - Kutta (RK). علاوة على ذلك، يتم تقدير خطأ المسافة بين التقريبات التي تم الحصول عليها (باستخدام طريقة ansatz وتقنية KBM) والتقريب العددي RK. في تحقيقنا، يمكن أن تساعد كل من الطرق المقترحة والتقريبات التي تم الحصول عليها العديد من المؤلفين في التحقيق في العديد من التذبذبات غير الخطية في نماذج البلازما المختلفة وميكانيكا السوائل.Translated Description (French)
Motivées par certaines recherches théoriques publiées et basées sur le modèle à deux fluides, les oscillations plasmatiques non linéaires sont analysées et discutées dans le cadre de l'équation de Van der Pol généralisée. Cette équation est analysée et résolue à l'aide de deux approches analytiques différentes. Dans cette première approche, la méthode ansatz est mise en œuvre pour dériver une approximation sous la forme d'une fonction trigonométrique. Dans la deuxième approche, la technique de Krylov–Bogoliubov–Mitropolsky (KBM) est appliquée pour obtenir une approximation de haute précision. Les approximations obtenues sont comparées à l'approximation numérique en utilisant la méthode Runge–Kutta (RK). De plus, l'erreur de distance entre les approximations obtenues (en utilisant la méthode ansatz et la technique KBM) et l'approximation numérique RK est estimée. Dans notre étude, les méthodes proposées et les approximations obtenues peuvent aider de nombreux auteurs à étudier plusieurs oscillations non linéaires dans différents modèles de plasma et de mécanique des fluides.Translated Description (Spanish)
Motivadas por algunas investigaciones teóricas publicadas y basadas en el modelo de dos fluidos, las oscilaciones de plasma no lineales se analizan y discuten en el marco de la ecuación generalizada de Van der Pol. Esta ecuación se analiza y resuelve utilizando dos enfoques analíticos diferentes. En este primer enfoque, se lleva a cabo el método ansatz para derivar una aproximación en forma de una función trigonométrica. En el segundo enfoque, se aplica la técnica de Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky (KBM) para obtener una aproximación de alta precisión. Las aproximaciones obtenidas se comparan con la aproximación numérica utilizando el método Runge–Kutta (RK). Además, se estima el error de distancia entre las aproximaciones obtenidas (utilizando el método ansatz y la técnica KBM) y la aproximación numérica RK. En nuestra investigación, tanto los métodos propuestos como las aproximaciones obtenidas pueden ayudar a muchos autores a investigar varias oscilaciones no lineales en diferentes modelos de plasma y mecánica de fluidos.Files
5.0103138.pdf
Files
(93 Bytes)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:b0d506893d4802090edf1644f5f082cd
|
93 Bytes | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الحل التقريبي لمعادلة فان دير بول المعممة الناشئة عن تذبذبات البلازما
- Translated title (French)
- Solution approximative à une équation de Van der Pol généralisée survenant dans les oscillations du plasma
- Translated title (Spanish)
- Solución aproximada a una ecuación de Van der Pol generalizada que surge en las oscilaciones de plasma
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4302307183
- DOI
- 10.1063/5.0103138
References
- https://openalex.org/W2084390271
- https://openalex.org/W2154590562
- https://openalex.org/W2315035453
- https://openalex.org/W2548273632
- https://openalex.org/W3014111820
- https://openalex.org/W3118258898
- https://openalex.org/W3125340439
- https://openalex.org/W3128124651
- https://openalex.org/W3128765100
- https://openalex.org/W3131759794
- https://openalex.org/W3133269955
- https://openalex.org/W3173409219
- https://openalex.org/W3184130694
- https://openalex.org/W3204486262
- https://openalex.org/W3206396069
- https://openalex.org/W4229082459
- https://openalex.org/W4283399647