Published December 6, 2021
| Version v1
Publication
Open
An Efficient Hybrid Numerical Scheme for Nonlinear Multiterm Caputo Time and Riesz Space Fractional-Order Diffusion Equations with Delay
- 1. Ural Federal University
- 2. Al Azhar University
- 3. Nazarbayev University
- 4. National Research Centre
- 5. Benha University
- 6. Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- 7. N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Description
In this paper, we construct and analyze a linearized finite difference/Galerkin–Legendre spectral scheme for the nonlinear multiterm Caputo time fractional-order reaction-diffusion equation with time delay and Riesz space fractional derivatives. The temporal fractional orders in the considered model are taken as 0 < β 0 < β 1 < β 2 < ⋯ < β m < 1 . The problem is first approximated by the L 1 difference method on the temporal direction, and then, the Galerkin–Legendre spectral method is applied on the spatial discretization. Armed by an appropriate form of discrete fractional Grönwall inequalities, the stability and convergence of the fully discrete scheme are investigated by discrete energy estimates. We show that the proposed method is stable and has a convergent order of 2 − β m in time and an exponential rate of convergence in space. We finally provide some numerical experiments to show the efficacy of the theoretical results.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
في هذه الورقة، نبني ونحلل فرقًا محدودًا خطيًا/مخطط طيفي Galerkin - Legendre لمعادلة انتشار التفاعل الجزئي غير الخطية متعددة المصطلحات Caputo مع تأخير الوقت ومشتقات Riesz الجزئية للفضاء. تؤخذ الرتب الكسرية الزمنية في النموذج المدروس على أنها 0 < β 0 < β 1 < β 2 > < β m < 1 . يتم تقريب المشكلة أولاً بواسطة طريقة الفرق L 1 على الاتجاه الزمني، ثم يتم تطبيق الطريقة الطيفية Galerkin - Legendre على التقطيع المكاني. يتم التحقيق في استقرار وتقارب المخطط المنفصل تمامًا من خلال تقديرات الطاقة المنفصلة، مسلحين بشكل مناسب من عدم المساواة الجزئية المنفصلة لغرونوال. نظهر أن الطريقة المقترحة مستقرة ولها ترتيب تقاربي يبلغ 2 - β m في الوقت ومعدل أسي للتقارب في الفضاء. نقدم أخيرًا بعض التجارب العددية لإظهار فعالية النتائج النظرية.Translated Description (French)
Dans cet article, nous construisons et analysons un schéma spectral de différence finie linéarisée/Galerkin–Legendre pour l'équation de réaction-diffusion d'ordre fractionnaire temporelle Caputo multiterme non linéaire avec retard temporel et dérivées fractionnaires spatiales de Riesz. Les ordres fractionnaires temporels dans le modèle considéré sont pris comme 0 < β 0 < β 1 < β 2 < ≃ < β m < 1 . Le problème est d'abord approché par la méthode de différence L1 sur la direction temporelle, puis, la méthode spectrale de Galerkin-Legendre est appliquée sur la discrétisation spatiale. Armé d'une forme appropriée d'inégalités de Grönwall fractionnaires discrètes, la stabilité et la convergence du schéma entièrement discret sont étudiées par des estimations d'énergie discrètes. Nous montrons que la méthode proposée est stable et a un ordre convergent de 2 − β m dans le temps et un taux exponentiel de convergence dans l'espace. Nous fournissons enfin quelques expériences numériques pour montrer l'efficacité des résultats théoriques.Translated Description (Spanish)
En este artículo, construimos y analizamos un esquema espectral de diferencia finita linealizada/Galerkin-Legendre para la ecuación de Caputo multitérmino no lineal de tiempo de reacción-difusión de orden fraccional con retardo de tiempo y derivadas fraccionarias espaciales de Riesz. Los órdenes fraccionarios temporales en el modelo considerado se toman como 0 < β 0 < β 1 < β 2 < ... < β m < 1 . El problema se aproxima primero por el método de diferencia L 1 en la dirección temporal, y luego, se aplica el método espectral de Galerkin-Legendre en la discretización espacial. Armado por una forma apropiada de desigualdades de Grönwall fraccionarias discretas, la estabilidad y la convergencia del esquema completamente discreto se investigan mediante estimaciones de energía discretas. Mostramos que el método propuesto es estable y tiene un orden convergente de 2 − β m en el tiempo y una tasa exponencial de convergencia en el espacio. Finalmente proporcionamos algunos experimentos numéricos para mostrar la eficacia de los resultados teóricos.Files
5922853.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:71b609de95df6d8920e1fa051d3903e5
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- مخطط رقمي هجين فعال لمعادلات الانتشار غير الخطية متعددة المصطلحات Caputo Time و Riesz Space Fractional - Order Diffusion مع التأخير
- Translated title (French)
- Un schéma numérique hybride efficace pour les équations de diffusion multitermes non linéaires à temps de captation et à ordre fractionnaire dans l'espace de Riesz avec retard
- Translated title (Spanish)
- Un esquema numérico híbrido eficiente para el tiempo de caputo multitérmino no lineal y las ecuaciones de difusión de orden fraccional de espacio de Riesz con retardo
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4200448909
- DOI
- 10.1155/2021/5922853
References
- https://openalex.org/W1571391776
- https://openalex.org/W1986713454
- https://openalex.org/W1987117770
- https://openalex.org/W2004467399
- https://openalex.org/W2014666630
- https://openalex.org/W2036448156
- https://openalex.org/W2051245043
- https://openalex.org/W2056316273
- https://openalex.org/W2065232540
- https://openalex.org/W2066060749
- https://openalex.org/W2071804291
- https://openalex.org/W2073686786
- https://openalex.org/W2082849992
- https://openalex.org/W2087687656
- https://openalex.org/W2147400514
- https://openalex.org/W2165076033
- https://openalex.org/W2215263022
- https://openalex.org/W2293059371
- https://openalex.org/W2560003211
- https://openalex.org/W2753880264
- https://openalex.org/W2767804429
- https://openalex.org/W2794616828
- https://openalex.org/W2799821673
- https://openalex.org/W2802986201
- https://openalex.org/W2807117203
- https://openalex.org/W2963005592
- https://openalex.org/W2999290147
- https://openalex.org/W3006028562
- https://openalex.org/W3042370789
- https://openalex.org/W3084856537
- https://openalex.org/W3090891782
- https://openalex.org/W3094250323
- https://openalex.org/W3102362377
- https://openalex.org/W3116794256
- https://openalex.org/W3127457320
- https://openalex.org/W3127884550
- https://openalex.org/W3157859745
- https://openalex.org/W3162516390
- https://openalex.org/W3173190599
- https://openalex.org/W3174045703
- https://openalex.org/W3183392843
- https://openalex.org/W3205153175
- https://openalex.org/W3207110361
- https://openalex.org/W3209081177
- https://openalex.org/W4207035068
- https://openalex.org/W4253937035