Artificial patterns in spatially discrete models of cell migration and how to mitigate them
- 1. Universidad Nacional Autónoma de México
- 2. TU Dresden
Description
Several discrete models for diffusive motion are known to exhibit checkerboard artifacts, absent in their continuous analogues. We study the origins of the checkerboard artifact in the discrete heat equation and show that this artifact decays exponentially in time when following either of two strategies: considering the present state of each lattice site to determine its own future state (self-contributions), or using non-square lattice geometries. Afterwards, we examine the effects of these strategies on nonlinear models of biological cell migration with two kinds of cell-cell interactions: adhesive and polar velocity alignment. In the case of adhesive interaction, we show that growing modes related to pattern formation overshadow artifacts in the long run; nonetheless, artifacts can still be completely prevented following the same strategies as in the discrete heat equation. On the other hand, for polar velocity alignment we show that artifacts are not only strengthened, but also that new artifacts can arise in this model which were not observed in the previous models. We find that the lattice geometry strategy works well to alleviate artifacts. However, the self-contribution strategy must be applied more carefully: lattice sites should contribute to both their own density and velocity values, and their own velocity contribution should be high enough. With this work, we show that these two strategies are effective for preventing artifacts in spatial models based on the discrete continuity equation.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
من المعروف أن العديد من النماذج المنفصلة للحركة المنتشرة تظهر أدوات رقعة الشطرنج، غائبة في نظائرها المستمرة. ندرس أصول أداة رقعة الشطرنج في معادلة الحرارة المنفصلة ونظهر أن هذه الأداة تتحلل بشكل كبير في الوقت المناسب عند اتباع أي من الاستراتيجيتين: النظر في الحالة الحالية لكل موقع شبكي لتحديد حالته المستقبلية (المساهمات الذاتية)، أو باستخدام هندستها الشبكية غير المربعة. بعد ذلك، ندرس آثار هذه الاستراتيجيات على النماذج غير الخطية لهجرة الخلايا البيولوجية مع نوعين من تفاعلات الخلايا الخلوية: محاذاة السرعة اللاصقة والقطبية. في حالة التفاعل اللاصق، نظهر أن الأنماط المتنامية المتعلقة بتكوين الأنماط تلقي بظلالها على القطع الأثرية على المدى الطويل ؛ ومع ذلك، لا يزال من الممكن منع القطع الأثرية تمامًا باتباع نفس الاستراتيجيات كما هو الحال في معادلة الحرارة المنفصلة. من ناحية أخرى، بالنسبة لمحاذاة السرعة القطبية، نظهر أن القطع الأثرية لا يتم تقويتها فحسب، بل أيضًا أن القطع الأثرية الجديدة يمكن أن تنشأ في هذا النموذج والتي لم تتم ملاحظتها في النماذج السابقة. نجد أن استراتيجية الهندسة الشبكية تعمل بشكل جيد للتخفيف من القطع الأثرية. ومع ذلك، يجب تطبيق استراتيجية المساهمة الذاتية بعناية أكبر: يجب أن تساهم المواقع الشبكية في كل من قيم الكثافة والسرعة الخاصة بها، ويجب أن تكون مساهمتها في السرعة عالية بما فيه الكفاية. من خلال هذا العمل، نوضح أن هاتين الاستراتيجيتين فعالتين لمنع القطع الأثرية في النماذج المكانية بناءً على معادلة الاستمرارية المنفصلة.Translated Description (French)
Plusieurs modèles discrets de mouvement diffusif sont connus pour présenter des artefacts en damier, absents dans leurs analogues continus. Nous étudions les origines de l'artefact en damier dans l'équation de la chaleur discrète et montrons que cet artefact se désintègre de manière exponentielle dans le temps en suivant l'une ou l'autre de deux stratégies : en considérant l'état actuel de chaque site de réseau pour déterminer son propre état futur (auto-contributions), ou en utilisant des géométries de réseau non carrées. Ensuite, nous examinons les effets de ces stratégies sur les modèles non linéaires de migration cellulaire biologique avec deux types d'interactions cellule-cellule : l'alignement adhésif et la vitesse polaire. Dans le cas de l'interaction adhésive, nous montrons que les modes de croissance liés à la formation de motifs éclipsent les artefacts à long terme ; néanmoins, les artefacts peuvent encore être complètement évités en suivant les mêmes stratégies que dans l'équation de la chaleur discrète. D'autre part, pour l'alignement de la vitesse polaire, nous montrons que les artefacts sont non seulement renforcés, mais aussi que de nouveaux artefacts peuvent survenir dans ce modèle qui n'ont pas été observés dans les modèles précédents. Nous constatons que la stratégie de géométrie en treillis fonctionne bien pour atténuer les artefacts. Cependant, la stratégie d'auto-contribution doit être appliquée plus soigneusement : les sites en treillis doivent contribuer à la fois à leurs propres valeurs de densité et de vitesse, et leur propre contribution à la vitesse doit être suffisamment élevée. Avec ce travail, nous montrons que ces deux stratégies sont efficaces pour prévenir les artefacts dans les modèles spatiaux basés sur l'équation de continuité discrète.Translated Description (Spanish)
Se sabe que varios modelos discretos para el movimiento difusivo exhiben artefactos de tablero de ajedrez, ausentes en sus análogos continuos. Estudiamos los orígenes del artefacto de tablero de ajedrez en la ecuación de calor discreto y mostramos que este artefacto decae exponencialmente en el tiempo al seguir cualquiera de dos estrategias: considerar el estado actual de cada sitio de celosía para determinar su propio estado futuro (autocontribuciones) o usar geometrías de celosía no cuadradas. Posteriormente, examinamos los efectos de estas estrategias en modelos no lineales de migración celular biológica con dos tipos de interacciones célula-célula: alineación adhesiva y velocidad polar. En el caso de la interacción adhesiva, mostramos que los modos de crecimiento relacionados con la formación de patrones eclipsan los artefactos a largo plazo; sin embargo, los artefactos aún se pueden prevenir por completo siguiendo las mismas estrategias que en la ecuación de calor discreta. Por otro lado, para la alineación de la velocidad polar mostramos que los artefactos no solo se fortalecen, sino que también pueden surgir nuevos artefactos en este modelo que no se observaron en los modelos anteriores. Encontramos que la estrategia de geometría de celosía funciona bien para aliviar los artefactos. Sin embargo, la estrategia de autocontribución debe aplicarse con más cuidado: los sitios de celosía deben contribuir tanto a sus propios valores de densidad como de velocidad, y su propia contribución de velocidad debe ser lo suficientemente alta. Con este trabajo, mostramos que estas dos estrategias son efectivas para prevenir artefactos en modelos espaciales basados en la ecuación de continuidad discreta.Files
pdf.pdf
Files
(4.6 MB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:3e39a07802690b160f98d829e0c226d3
|
4.6 MB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- الأنماط الاصطناعية في النماذج المنفصلة مكانيًا لهجرة الخلايا وكيفية التخفيف منها
- Translated title (French)
- Modèles artificiels dans des modèles spatialement discrets de migration cellulaire et comment les atténuer
- Translated title (Spanish)
- Patrones artificiales en modelos espacialmente discretos de migración celular y cómo mitigarlos
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4389236460
- DOI
- 10.55630/j.biomath.2023.11.177