Published January 1, 2013
| Version v1
Publication
Open
New Spectral Second Kind Chebyshev Wavelets Algorithm for Solving Linear and Nonlinear Second-Order Differential Equations Involving Singular and Bratu Type Equations
- 1. King Abdulaziz University
- 2. Cairo University
Description
A new spectral algorithm based on shifted second kind Chebyshev wavelets operational matrices of derivatives is introduced and used for solving linear and nonlinear second-order two-point boundary value problems. The main idea for obtaining spectral numerical solutions for these equations is essentially developed by reducing the linear or nonlinear equations with their initial and/or boundary conditions to a system of linear or nonlinear algebraic equations in the unknown expansion coefficients. Convergence analysis and some efficient specific illustrative examples including singular and Bratu type equations are considered to demonstrate the validity and the applicability of the method. Numerical results obtained are compared favorably with the analytical known solutions.
Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
يتم تقديم خوارزمية طيفية جديدة تعتمد على المصفوفات التشغيلية لموجات Chebyshev من النوع الثاني للمشتقات واستخدامها لحل مسائل القيمة الحدية من نقطتين من الدرجة الثانية الخطية وغير الخطية. يتم تطوير الفكرة الرئيسية للحصول على حلول رقمية طيفية لهذه المعادلات بشكل أساسي عن طريق تقليل المعادلات الخطية أو غير الخطية بظروفها الأولية و/أو الحدودية إلى نظام من المعادلات الجبرية الخطية أو غير الخطية في معاملات التمدد غير المعروفة. يعتبر تحليل التقارب وبعض الأمثلة التوضيحية المحددة الفعالة بما في ذلك المعادلات من نوع المفرد وبراتو لإثبات صحة وقابلية تطبيق الطريقة. تتم مقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها بشكل إيجابي مع الحلول التحليلية المعروفة.Translated Description (French)
Un nouvel algorithme spectral basé sur des matrices opérationnelles de dérivées d'ondelettes de Chebyshev de second type décalées est introduit et utilisé pour résoudre des problèmes de valeurs limites à deux points linéaires et non linéaires de second ordre. L'idée principale pour obtenir des solutions numériques spectrales pour ces équations est essentiellement développée en réduisant les équations linéaires ou non linéaires avec leurs conditions initiales et/ou limites à un système d'équations algébriques linéaires ou non linéaires dans les coefficients de dilatation inconnus. L'analyse de convergence et certains exemples illustratifs spécifiques efficaces, y compris les équations de type singulier et Bratu, sont considérés pour démontrer la validité et l'applicabilité de la méthode. Les résultats numériques obtenus sont comparés favorablement aux solutions analytiques connues.Translated Description (Spanish)
Se introduce un nuevo algoritmo espectral basado en matrices operativas de derivadas de ondículas de Chebyshev de segundo tipo desplazadas y se utiliza para resolver problemas de valores límite de dos puntos de segundo orden lineales y no lineales. La idea principal para obtener soluciones numéricas espectrales para estas ecuaciones se desarrolla esencialmente reduciendo las ecuaciones lineales o no lineales con sus condiciones iniciales y/o límite a un sistema de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales en los coeficientes de expansión desconocidos. Se considera que el análisis de convergencia y algunos ejemplos ilustrativos específicos eficientes, incluidas las ecuaciones singulares y de tipo Bratu, demuestran la validez y la aplicabilidad del método. Los resultados numéricos obtenidos se comparan favorablemente con las soluciones analíticas conocidas.Files
715756.pdf.pdf
Files
(15.9 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:5b3d250ab6001b40fc75c5c751d7db22
|
15.9 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- خوارزمية موجات جديدة من النوع الثاني من Chebyshev لحل المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية من الدرجة الثانية التي تتضمن معادلات من النوع المفرد والنوع Bratu
- Translated title (French)
- Nouvel algorithme spectral d'ondelettes de Chebyshev de second type pour résoudre des équations différentielles linéaires et non linéaires de second ordre impliquant des équations de type singulier et de type Bratu
- Translated title (Spanish)
- Nuevo algoritmo espectral de ondículas de Chebyshev de segundo tipo para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y no lineales que involucran ecuaciones singulares y de tipo Bratu
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W2162667590
- DOI
- 10.1155/2013/715756
References
- https://openalex.org/W1968555722
- https://openalex.org/W1971409566
- https://openalex.org/W1971743075
- https://openalex.org/W1972995042
- https://openalex.org/W1974737128
- https://openalex.org/W1975383112
- https://openalex.org/W1985026142
- https://openalex.org/W1986728820
- https://openalex.org/W1988061917
- https://openalex.org/W1992057522
- https://openalex.org/W1993558054
- https://openalex.org/W2000025433
- https://openalex.org/W2004011674
- https://openalex.org/W2004531333
- https://openalex.org/W2012645543
- https://openalex.org/W2016043064
- https://openalex.org/W2023153411
- https://openalex.org/W2025349820
- https://openalex.org/W2026220600
- https://openalex.org/W2028103955
- https://openalex.org/W2041381172
- https://openalex.org/W2045969332
- https://openalex.org/W2058986223
- https://openalex.org/W2067360922
- https://openalex.org/W2070311171
- https://openalex.org/W2072499605
- https://openalex.org/W2072687047
- https://openalex.org/W2078433315
- https://openalex.org/W2090303355
- https://openalex.org/W2091083132
- https://openalex.org/W2109489510
- https://openalex.org/W2143584923
- https://openalex.org/W2166493386
- https://openalex.org/W2274728459
- https://openalex.org/W4234408248
- https://openalex.org/W4249641605