Published November 1, 2020
| Version v1
Publication
Open
The novel family of transcendental Leal-functions with applications to science and engineering
- 1. Instituto Tecnologico de Veracruz
- 2. Universidad Veracruzana
- 3. Universidad de Xalapa
- 4. Instituto Tecnológico Superior de Xalapa
- 5. National Technological Institute of Mexico
Description
Abstract
During the phenomena modelling process in the different areas of science and engineering is common to face nonlinear equations without exact solutions; thus, the need of employing numerical methods to obtain such solutions. Therefore, in order to provide new possibilities for the isolation of variables, we propose a novel family of transcendental functions with new algebraic properties including their integration and differentiation rules. Likewise, in order facilitate the numerical evaluation for every new family set of functions, a highly accurate series of approximations is proposed by employing analytical expressions in terms of known transcendental functions and polynomials combinations. By the use of known functions for the proposed approximations, makes possible the use of any programming language for their respective implementation. In this article, three interesting case studies are presented with applications on: coastal engineering, transmission lines span on electrical engineering, and the planar one-dimensional Bratu equation. Finally, based on the results from study cases, it can be concluded that Leal-functions will have relevant impact in all areas of physics and mathematics, by providing new tools to scientists and engineers for the proposal of new mathematical models and numerical/analytical analysis, design and implementation of new theories and technological innovations.Translated Descriptions
⚠️
This is an automatic machine translation with an accuracy of 90-95%
Translated Description (Arabic)
الملخص
أثناء عملية نمذجة الظواهر في مختلف مجالات العلوم والهندسة، من الشائع مواجهة المعادلات غير الخطية دون حلول دقيقة ؛ وبالتالي، فإن الحاجة إلى استخدام الأساليب العددية للحصول على مثل هذه الحلول. لذلك، من أجل توفير إمكانيات جديدة لعزل المتغيرات، نقترح عائلة جديدة من الوظائف المتسامية مع خصائص جبرية جديدة بما في ذلك قواعد التكامل والتمايز. وبالمثل، من أجل تسهيل التقييم العددي لكل مجموعة عائلية جديدة من الوظائف، يتم اقتراح سلسلة دقيقة للغاية من التقريبات من خلال استخدام التعبيرات التحليلية من حيث الوظائف المتعالية المعروفة ومجموعات متعددات الحدود. من خلال استخدام الوظائف المعروفة للتقريبات المقترحة، يجعل من الممكن استخدام أي لغة برمجة لتنفيذها. في هذه المقالة، يتم تقديم ثلاث دراسات حالة مثيرة للاهتمام مع تطبيقات على: الهندسة الساحلية، وخطوط النقل الممتدة على الهندسة الكهربائية، ومعادلة براتو المستوية أحادية البعد. أخيرًا، استنادًا إلى نتائج حالات الدراسة، يمكن استنتاج أن وظائف Leal سيكون لها تأثير ذو صلة في جميع مجالات الفيزياء والرياضيات، من خلال توفير أدوات جديدة للعلماء والمهندسين لاقتراح نماذج رياضية جديدة وتحليل رقمي/تحليلي وتصميم وتنفيذ نظريات وابتكارات تكنولوجية جديدة.Translated Description (French)
Résumé
Au cours du processus de modélisation des phénomènes dans les différents domaines de la science et de l'ingénierie, il est courant de faire face à des équations non linéaires sans solutions exactes ; ainsi, la nécessité d'utiliser des méthodes numériques pour obtenir de telles solutions. Par conséquent, afin de fournir de nouvelles possibilités pour l'isolement des variables, nous proposons une nouvelle famille de fonctions transcendantes avec de nouvelles propriétés algébriques, y compris leurs règles d'intégration et de différenciation. De même, afin de faciliter l'évaluation numérique pour chaque nouvel ensemble de fonctions de la famille, une série d'approximations très précises est proposée en utilisant des expressions analytiques en termes de fonctions transcendantales connues et de combinaisons de polynômes. Par l'utilisation de fonctions connues pour les approximations proposées, permet l'utilisation de tout langage de programmation pour leur mise en œuvre respective. Dans cet article, trois études de cas intéressantes sont présentées avec des applications sur : l'ingénierie côtière, la portée des lignes de transmission sur l'ingénierie électrique et l'équation planaire unidimensionnelle de Bratu. Enfin, sur la base des résultats des cas d'étude, on peut conclure que les fonctions Leal auront un impact pertinent dans tous les domaines de la physique et des mathématiques, en fournissant de nouveaux outils aux scientifiques et aux ingénieurs pour la proposition de nouveaux modèles mathématiques et l'analyse numérique/analytique, la conception et la mise en œuvre de nouvelles théories et innovations technologiques.Translated Description (Spanish)
Resumen
Durante el proceso de modelización de fenómenos en las diferentes áreas de la ciencia y la ingeniería es común enfrentar ecuaciones no lineales sin soluciones exactas; por lo tanto, la necesidad de emplear métodos numéricos para obtener tales soluciones. Por lo tanto, con el fin de proporcionar nuevas posibilidades para el aislamiento de variables, proponemos una nueva familia de funciones trascendentales con nuevas propiedades algebraicas, incluyendo sus reglas de integración y diferenciación. Asimismo, para facilitar la evaluación numérica de cada nuevo conjunto familiar de funciones, se propone una serie de aproximaciones de alta precisión mediante el empleo de expresiones analíticas en términos de funciones trascendentales conocidas y combinaciones de polinomios. Mediante el uso de funciones conocidas para las aproximaciones propuestas, hace posible el uso de cualquier lenguaje de programación para su respectiva implementación. En este artículo, se presentan tres estudios de casos interesantes con aplicaciones en: ingeniería costera, tramo de líneas de transmisión en ingeniería eléctrica y la ecuación unidimensional plana de Bratu. Finalmente, a partir de los resultados de los casos de estudio, se puede concluir que las funciones Leal tendrán un impacto relevante en todas las áreas de la física y las matemáticas, al proporcionar nuevas herramientas a los científicos e ingenieros para la propuesta de nuevos modelos matemáticos y análisis numérico/analítico, diseño e implementación de nuevas teorías e innovaciones tecnológicas.Files
pdf.pdf
Files
(16.1 kB)
| Name | Size | Download all |
|---|---|---|
|
md5:8edd21fb2f2c08d94c1acc3f69e8edae
|
16.1 kB | Preview Download |
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- عائلة جديدة من وظائف ليال المتعالية مع تطبيقات للعلوم والهندسة
- Translated title (French)
- La nouvelle famille de fonctions Leal transcendantales avec des applications en science et en ingénierie
- Translated title (Spanish)
- La nueva familia de funciones Leal trascendentales con aplicaciones a la ciencia y la ingeniería
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W3105505238
- DOI
- 10.1016/j.heliyon.2020.e05418
References
- https://openalex.org/W1980396182
- https://openalex.org/W1987579751
- https://openalex.org/W2003405533
- https://openalex.org/W2006721356
- https://openalex.org/W2011185058
- https://openalex.org/W2020673773
- https://openalex.org/W2022214810
- https://openalex.org/W2030938431
- https://openalex.org/W2035633123
- https://openalex.org/W2059746331
- https://openalex.org/W2068005555
- https://openalex.org/W2068728923
- https://openalex.org/W2078872913
- https://openalex.org/W2091190547
- https://openalex.org/W2154160463
- https://openalex.org/W2542167254
- https://openalex.org/W2734702777
- https://openalex.org/W2774751758
- https://openalex.org/W2888542168
- https://openalex.org/W2919177892
- https://openalex.org/W2954918820
- https://openalex.org/W2964853409
- https://openalex.org/W3000401651
- https://openalex.org/W3121041346
- https://openalex.org/W4213236713
- https://openalex.org/W4256207437