On a time-space fractional diffusion equation with a semilinear source of exponential type
Description
In the current paper, we are concerned with the existence and uniqueness of mild solutions to a Cauchy problem involving a time-space fractional diffusion equation with an exponential semilinear source. By using the iteration method and some $ L^p-L^q $-type estimates of fundamental solutions associated with the Mittag-Leffler function, we study the well-posedness of the problem in two different cases corresponding to two assumptions on the Cauchy data. On the one hand, when considering initial data in $ L^p({\mathbb{R}}^N)\cap L^\infty({\mathbb{R}}^N) $, the problem possesses a local-in-time solution. On the other hand, we obtain a global existence result for a mild solution with small data in an Orlicz space.
Translated Descriptions
Translated Description (Arabic)
في الورقة الحالية، نحن مهتمون بوجود وتفرد حلول خفيفة لمشكلة كوشي التي تنطوي على معادلة الانتشار الكسري للزمكان مع مصدر شبه خطي أسي. باستخدام طريقة التكرار وبعض التقديرات من نوع $ L^p - L ^q $ للحلول الأساسية المرتبطة بوظيفة Mittag - Leffler، ندرس الوضع الجيد للمشكلة في حالتين مختلفتين تتوافقان مع افتراضين على بيانات كوشي. من ناحية، عند النظر في البيانات الأولية في $ L^p ({\mathbb{R }}^N)\cap L^\ infty ({\ mathbb{R }}^ N )$، تمتلك المشكلة حلاً محليًا في الوقت المناسب. من ناحية أخرى، نحصل على نتيجة وجود عالمية لحل معتدل مع بيانات صغيرة في مساحة أورليتش.
Translated Description (French)
Dans le présent article, nous nous intéressons à l'existence et au caractère unique de solutions douces à un problème de Cauchy impliquant une équation de diffusion fractionnaire spatio-temporelle avec une source semi-linéaire exponentielle. En utilisant la méthode de l'itération et quelques estimations de type $ L^ p-L ^q $ de solutions fondamentales associées à la fonction de Mittag-Leffler, nous étudions le bien-fondé du problème dans deux cas différents correspondant à deux hypothèses sur les données de Cauchy. D'une part, lorsque l'on considère les données initiales dans $ L^p({\mathbb{R}}^N)\cap L^\infty({\mathbb{R}}^N) $ , le problème possède une solution locale dans le temps. D'autre part, nous obtenons un résultat d'existence global pour une solution douce avec de petites données dans un espace Orlicz.
Translated Description (Spanish)
En el artículo actual, nos preocupamos por la existencia y singularidad de soluciones leves a un problema de Cauchy que involucra una ecuación de difusión fraccionaria tiempo-espacio con una fuente semilineal exponencial. Mediante el uso del método de iteración y algunas estimaciones de tipo $ L^ p-L ^q $ de soluciones fundamentales asociadas con la función de Mittag-Leffler, estudiamos la buena posición del problema en dos casos diferentes correspondientes a dos supuestos en los datos de Cauchy. Por un lado, al considerar los datos iniciales en $ L^p({\mathbb{R}}^N)\cap L^\infty({\mathbb{R}}^N) $, el problema posee una solución local en el tiempo. Por otro lado, obtenemos un resultado de existencia global para una solución leve con datos pequeños en un espacio Orlicz.
Additional details
Additional titles
- Translated title (Arabic)
- في معادلة الانتشار الكسري الزماني المكاني مع مصدر شبه خطي من النوع الأسي
- Translated title (French)
- Sur une équation de diffusion fractionnaire spatio-temporelle avec une source semi-linéaire de type exponentiel
- Translated title (Spanish)
- En una ecuación de difusión fraccionaria tiempo-espacio con una fuente semilineal de tipo exponencial
Identifiers
- Other
- https://openalex.org/W4225604235
- DOI
- 10.3934/era.2022071
References
- https://openalex.org/W1848640142
- https://openalex.org/W1973567103
- https://openalex.org/W1978505184
- https://openalex.org/W1986446120
- https://openalex.org/W1989941581
- https://openalex.org/W1998454237
- https://openalex.org/W2012545748
- https://openalex.org/W2015157594
- https://openalex.org/W2015884817
- https://openalex.org/W2028956950
- https://openalex.org/W2040586771
- https://openalex.org/W2042401506
- https://openalex.org/W2045682870
- https://openalex.org/W2076961733
- https://openalex.org/W2080940964
- https://openalex.org/W2082176117
- https://openalex.org/W2297250895
- https://openalex.org/W2312373907
- https://openalex.org/W2460600857
- https://openalex.org/W2964017625
- https://openalex.org/W2972529880
- https://openalex.org/W2982571925
- https://openalex.org/W2992566495
- https://openalex.org/W2994630725
- https://openalex.org/W3004596705
- https://openalex.org/W3020454945
- https://openalex.org/W3024547018
- https://openalex.org/W3046586059
- https://openalex.org/W3091929784
- https://openalex.org/W3105974935
- https://openalex.org/W3112183083
- https://openalex.org/W3134261461
- https://openalex.org/W3163908035
- https://openalex.org/W3198441460